2021-2022学年北师大版数学五年级上册3.4找因数
3.4找因数
一、选择题
1．（2021·坪山）一个数既是9的倍数，又是9的因数，这个数是（ ）。
A．1 B．81 C．9
【答案】C
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：这个数是9。
故答案为：C。
【分析】一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身。
2．（2021五下·闽侯期末）下面的各数中，因数个数最多的是（ ）。
A．12 B．16 C．20 D．24
【答案】D
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：A项：12的因数有：1、12、2、6、3、4共6个；
B项：16的因数：1、16、2、8、4共5个；
C项：20的因数：1、20、2、10、4、5共6个；
D项：24的因数：1、24、2、12、3、8、4、6共8个。
故答案为：D。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数。
3．（2021五下·沧州月考）已知a是31的因数，那么（ ）。
A．a只能是1 B．a只能是31 C．a可能是1或31
【答案】C
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】31的因数有1、31。已知a是31的因数，那么a可能是1或31。
故答案为：C。
【分析】因为31为质数，所以31的因数是1和它本身，据此解答即可。
4．（2020五下·罗定期末）16的因数有（ ）个。
A．4 B．5 C．6
【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】16=1×16=2×8=4×4，16的因数有1、2、4、8、16一共5个。
故答案为：B。
【分析】找因数的方法，用除法找，从1开始找，一对一对的找，知道找到本身为止。一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个因数的个数是有限的。
二、判断题
5．（2020五下·河池期末）一个数的最大因数是它本身。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】 一个数的最大因数是它本身，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身，据此判断。
6．判断对错．
20的全部因数有1、2、4、5、10、20
【答案】（1）正确
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】20的全部因数有1、2、4、5、10、20，
故答案为：正确.
【分析】根据找一个数的因数的方法进行解答.
7．一个自然数最少有两个因数。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个自然数最少有1个因数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】1只有一个因数，大于1的自然数至少有2个因数。
8．一个数越大，它的因数的个数就越多；一个数越小，它的因数的个数就越小。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：因数的个数多少与一个数的大小是无关的。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因数的个数与这个数的大小无关，例如4有3个因数，而5只有2个因数。
三、填空题
9．一个数最小的因数是 ，最大的因数是 。
【答案】1；本身
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
故答案为：1；本身。
【分析】一个数因数的个数是有限的，一个最小的因数是1，最大的因数是它本身。
10．（2019五下·新会月考）17有 个因数，12的因数有 。
【答案】2；1、2、3、4、6、12
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：17有2个因数，12的因数有1、2、3、4、6、12。
故答案为：2；1、2、3、4、6、12。
【分析】17是质数，所以他只有1和它本身两个因数；如果两个数相乘是这个数，那么这两个数都是是这个数的因数，所以求一个数的因数，可以从小到大依次找出这些乘法算式，这样就可以找到这个数的因数。
11．找出下面每组数的公因数，并找出其中最大公因数是多少？
（1）12和18的公因数有 ，其中最大公因数是 ．
（2）9和15的公因数有 ，其中最大公因数是 ．
（3）24和16的公因数有 ，其中最大公因数是 ．
【答案】（1）1，2，3，6.；6
（2）1，3.；3
（3）1，2，4，8.；8
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】
1、12＝1×12＝2×6＝3×4，12的因数有：1，2，3，4，6，12；18＝1×18＝2×9＝3×6，18的因数有：1，2，3，6，9，18
所以12和18的公因数有：1，2，3，6，其中最大的是6
故答案为：1，2，3，6；6.
2、9＝1×9＝3×3，9的因数有：1，3，9；15＝1×15＝3×5，18的因数有：1，3，5，15
所以9和15的公因数有：1，3，其中最大的是3
故答案为：1，3；3.
3、24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；16＝1×16＝2×8＝4×4，16的因数有：1，2，4，8，16
所以24和16的公因数有：1，2，4，8，其中最大的是6
故答案为：1，2，4，8；8.
【分析】解答本题的关键是明确找一个数的因数的方法，即应成对成对的找，然后按照从小到大的顺序排列，做到不重复、不遗漏．
12．18=1×18= × = ×
18的全部因数： 。（按从小到大的顺序填写）
【答案】2；9；3；6；1，2，3，6，9，18
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】18=1×18=2×9=3×6
18的所有因数有1，2，3，6，9，18。
故答案为：2，9，3，6，1，2，3，6，9，18.
【分析】找一个数的因数时，要从两端往中间一对一对的找，直到重复为止，据此先找出哪两个数相乘的积是18，再找出18的因数即可。
四、解答题
13．一个数字既是5的倍数，又是40的因数，这个数字可能是多少
【答案】解：可以找出40以内5的倍数，发现其中有5、10、20、40符合要求答：这个数字可能是5、10、20、40
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】5×1＝5、5×2＝10、5×4＝20、5×8＝40，同时5×8＝40、10×4＝40、20×2＝40、40×1＝40
14．（2019五上·龙岗期中）五（1）班有46个同学排队做操，若每队的人数相同，有几种站法？如果有一个同学生病没来，又有几种站法？
【答案】解：46的因数有1、2、23、46，所以一共有4种站法；
46-1=45，45的因数有：1、3、5、9、15、45，所以一共有6种站法。
答：46个同学做操有4种站法；如果有一个同学生病没来，有6种站法。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】要想每队的人数相同，人数除以队数没有余数，所以人数的因数有几个，就有几种站法，
15．48个球装在盒子(至少2个)里，每个盒子装得同样多，刚好装完。
（1）有几种装法？(列出算式)
（2）如果有49个球呢？
【答案】（1）解：
2×24=48：2个盒子，每个盒子装24个。
3×16=48：3个盒子，每个盒子装16个。
4×12=48：4个盒子，每个盒子装12个。
6×8=48：6个盒子，每个盒子装8个。
8×6=48：8个盒子，每个盒子装6个。
12×4=48：12个盒子，每个盒子装4个。
16×3=48：16个盒子，每个盒子装3个。
24×2=48：24个盒子，每个盒子装2个。
答：一共有8种装法。
（2）解：7×7=49：7个盒子，每个盒子装7个。
答：只有一种方法。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】一对一对地找出48、49的因数(因数1和它本身除外)，这些因数都可以作为盒子的个数，然后计算出每个盒子里装的个数即可.
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3.4找因数
一、选择题
1．（2021·坪山）一个数既是9的倍数，又是9的因数，这个数是（ ）。
A．1 B．81 C．9
2．（2021五下·闽侯期末）下面的各数中，因数个数最多的是（ ）。
A．12 B．16 C．20 D．24
3．（2021五下·沧州月考）已知a是31的因数，那么（ ）。
A．a只能是1 B．a只能是31 C．a可能是1或31
4．（2020五下·罗定期末）16的因数有（ ）个。
A．4 B．5 C．6
二、判断题
5．（2020五下·河池期末）一个数的最大因数是它本身。（ ）
6．判断对错．
20的全部因数有1、2、4、5、10、20
7．一个自然数最少有两个因数。（ ）
8．一个数越大，它的因数的个数就越多；一个数越小，它的因数的个数就越小。（ ）
三、填空题
9．一个数最小的因数是 ，最大的因数是 。
10．（2019五下·新会月考）17有 个因数，12的因数有 。
11．找出下面每组数的公因数，并找出其中最大公因数是多少？
（1）12和18的公因数有 ，其中最大公因数是 ．
（2）9和15的公因数有 ，其中最大公因数是 ．
（3）24和16的公因数有 ，其中最大公因数是 ．
12．18=1×18= × = ×
18的全部因数： 。（按从小到大的顺序填写）
四、解答题
13．一个数字既是5的倍数，又是40的因数，这个数字可能是多少
14．（2019五上·龙岗期中）五（1）班有46个同学排队做操，若每队的人数相同，有几种站法？如果有一个同学生病没来，又有几种站法？
15．48个球装在盒子(至少2个)里，每个盒子装得同样多，刚好装完。
（1）有几种装法？(列出算式)
（2）如果有49个球呢？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：这个数是9。
故答案为：C。
【分析】一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身。
2．【答案】D
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：A项：12的因数有：1、12、2、6、3、4共6个；
B项：16的因数：1、16、2、8、4共5个；
C项：20的因数：1、20、2、10、4、5共6个；
D项：24的因数：1、24、2、12、3、8、4、6共8个。
故答案为：D。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数。
3．【答案】C
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】31的因数有1、31。已知a是31的因数，那么a可能是1或31。
故答案为：C。
【分析】因为31为质数，所以31的因数是1和它本身，据此解答即可。
4．【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】16=1×16=2×8=4×4，16的因数有1、2、4、8、16一共5个。
故答案为：B。
【分析】找因数的方法，用除法找，从1开始找，一对一对的找，知道找到本身为止。一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个因数的个数是有限的。
5．【答案】（1）正确
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】 一个数的最大因数是它本身，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身，据此判断。
6．【答案】（1）正确
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】20的全部因数有1、2、4、5、10、20，
故答案为：正确.
【分析】根据找一个数的因数的方法进行解答.
7．【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个自然数最少有1个因数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】1只有一个因数，大于1的自然数至少有2个因数。
8．【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：因数的个数多少与一个数的大小是无关的。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因数的个数与这个数的大小无关，例如4有3个因数，而5只有2个因数。
9．【答案】1；本身
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
故答案为：1；本身。
【分析】一个数因数的个数是有限的，一个最小的因数是1，最大的因数是它本身。
10．【答案】2；1、2、3、4、6、12
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：17有2个因数，12的因数有1、2、3、4、6、12。
故答案为：2；1、2、3、4、6、12。
【分析】17是质数，所以他只有1和它本身两个因数；如果两个数相乘是这个数，那么这两个数都是是这个数的因数，所以求一个数的因数，可以从小到大依次找出这些乘法算式，这样就可以找到这个数的因数。
11．【答案】（1）1，2，3，6.；6
（2）1，3.；3
（3）1，2，4，8.；8
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】
1、12＝1×12＝2×6＝3×4，12的因数有：1，2，3，4，6，12；18＝1×18＝2×9＝3×6，18的因数有：1，2，3，6，9，18
所以12和18的公因数有：1，2，3，6，其中最大的是6
故答案为：1，2，3，6；6.
2、9＝1×9＝3×3，9的因数有：1，3，9；15＝1×15＝3×5，18的因数有：1，3，5，15
所以9和15的公因数有：1，3，其中最大的是3
故答案为：1，3；3.
3、24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；16＝1×16＝2×8＝4×4，16的因数有：1，2，4，8，16
所以24和16的公因数有：1，2，4，8，其中最大的是6
故答案为：1，2，4，8；8.
【分析】解答本题的关键是明确找一个数的因数的方法，即应成对成对的找，然后按照从小到大的顺序排列，做到不重复、不遗漏．
12．【答案】2；9；3；6；1，2，3，6，9，18
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】18=1×18=2×9=3×6
18的所有因数有1，2，3，6，9，18。
故答案为：2，9，3，6，1，2，3，6，9，18.
【分析】找一个数的因数时，要从两端往中间一对一对的找，直到重复为止，据此先找出哪两个数相乘的积是18，再找出18的因数即可。
13．【答案】解：可以找出40以内5的倍数，发现其中有5、10、20、40符合要求答：这个数字可能是5、10、20、40
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】5×1＝5、5×2＝10、5×4＝20、5×8＝40，同时5×8＝40、10×4＝40、20×2＝40、40×1＝40
14．【答案】解：46的因数有1、2、23、46，所以一共有4种站法；
46-1=45，45的因数有：1、3、5、9、15、45，所以一共有6种站法。
答：46个同学做操有4种站法；如果有一个同学生病没来，有6种站法。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】要想每队的人数相同，人数除以队数没有余数，所以人数的因数有几个，就有几种站法，
15．【答案】（1）解：
2×24=48：2个盒子，每个盒子装24个。
3×16=48：3个盒子，每个盒子装16个。
4×12=48：4个盒子，每个盒子装12个。
6×8=48：6个盒子，每个盒子装8个。
8×6=48：8个盒子，每个盒子装6个。
12×4=48：12个盒子，每个盒子装4个。
16×3=48：16个盒子，每个盒子装3个。
24×2=48：24个盒子，每个盒子装2个。
答：一共有8种装法。
（2）解：7×7=49：7个盒子，每个盒子装7个。
答：只有一种方法。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】一对一对地找出48、49的因数(因数1和它本身除外)，这些因数都可以作为盒子的个数，然后计算出每个盒子里装的个数即可.
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