2021-2022学年北师大版数学五年级上册3.5 找质数
3.5 找质数
一、选择题
1．（2021五下·天河期末）在1、2、9、21、51这五个数中，质数有（ ）。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：质数只有2这一个数。
故答案为：D。
【分析】1既不是质数也不是合数， 9、21、51都是合数，只有2是质数。
2．（2021五下·黄埔期末）在1~20的自然数中，既是奇数又是合数的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在1~20的自然数中，既是奇数又是合数的数有：9和15，共2个数。
故答案为：B。
【分析】一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，20以内既是奇数又是合数的数有：9和15两个数。
3．（2021五下·白云期末）所有的质数都是奇数吗？以下例子（ ）可以说明：一个数是质数但未必是奇数。
A．2 B．6 C．9 D．11
【答案】A
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】2是质数，也是偶数，可以说明：一个数是质数但未必是奇数。
故答案为：A。
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0是最小的偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答即可。
4．（2015五下·临翔期中）两个质数的积一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【答案】D
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据质数的意义及数的奇偶性可知，
个质数的积可能是偶数也可是质数；
根据合数的意义可知，
两质数相乘的积，一定为合数．
故选：D．
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．最小的质数是2，除了2之外，其它质数都为奇数．根据数的奇偶性可知，2与其它质数相乘的积一定是偶数；除了2之外，其它两个质数相乘的积是奇数，即两个质数的积可能是偶数也可是质数；又在自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．两质数相乘的积的因数，除了1和它本身外，还有这两个质数是它的因数，即共有4个因数．一定为合数．
5．（2019五下·黔东南期末）所有的一位数中，既是奇数又是合数的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3
【答案】A
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】所有的一位数中，既是奇数又是合数的是9，只有1个。
故答案为：A。
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他的因数，这样的数就是合数；
整数中，不能被2整除的数是奇数。
二、判断题
6．（2021五下·黄埔期末）1是最小的质数。（ ）
【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：最小的质数是2。
故答案为：错误。
【分析】最小的质数是2，1既不是质数也不是合数。
7．（约分 6617 10）判断对错．
两个质数的最大公因数一定是1．
【答案】正确
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】两个质数的最大公因数一定是1.
故答案为：正确
【分析】此题考查的是质数，两个数是互质数，最大公因数是1.这是互质数的定义。
8．（2019五下·明光期末）非0的自然数中，不是质数就是合数。
【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】在非零自然数中，1既不是质数也不是合数。
故答案为：错误
【分析】在非零自然数中，如果一个数只有1和它本身两个因数，则这个数是质数；如果一个数除了1和它本身外，还有其他因数，则这个数是合数。1只有一个因数，故1既不是质数也不是合数。
9．（2021五下·荔湾期末）1、3、5、7、11、13都是质数。（ ）
【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】1既不是质数，也不是合数， 3、5、7、11、13都是质数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，1既不是质数，也不是合数，据此判断。
三、填空题
10．（2021五下·番禺期末）在1、2、15、23、40这五个数中， 是质数， 是合数，既是偶数又是质数的是 ，既是奇数又是合数的是 。
【答案】2、23；15、40；2；15
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：2、23是质数，15、40是合数，既是偶数又是质数的是2，既是奇数又是合数的是15。
故答案为：2、23；15、40；2；15。
【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，又不是合数。
11．（2020五上·邛崃期末）最小的质数是 ，它与最小的合数的和是 ．
【答案】2；6
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：最小的质数是2，它与最小的合数的和是2+4=6。
故答案为：2；6。
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，然后加起来即可。
12．（2020五上·即墨期末）在横线上填上合适的质数。
10= +
25= + +
【答案】3；7；5；7；13
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】10=3+7；
25=5+7+13。
故答案为：3；7；5；7；13。
【分析】此题主要考查了20以内质数的认识，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，据此解答。
13．（约分 6617 10）按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1．
（1）两个数都是质数．
（2）两个数都是合数．
（3）一个是质数，另一个是合数．
【答案】（1）2、3；5、7；......
（2）8、9
（3）7、10；8，13；......
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】答案不唯一
【分析】 此题考查的是质数和合数，最大公因数
质数： 质数有无限个，质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。
合数：除能被1和他本身整除外,还可以被其他数整除的数.
四、解答题
14．（五年级 质数和合数6382）一个质数的2倍与另一个质数的3倍相加，和是100，这两个质数分别是多少？
【答案】根据题意我们可以列出这样一个方程：2x＋3y＝100，其中x，y都是质数，而2x必为偶数，所以3y也一定是偶数，所以y是偶数，又因为y是质数，所以y必是2，此时x是47，所以这两个质数分别为2和47.
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】根据题意我们可以列出这样一个方程：2x＋3y＝100，其中x，y都是质数，而2x必为偶数，所以3y也一定是偶数，所以y是偶数，又因为y是质数，所以y必是2，此时x是47，所以这两个质数分别为2和47.
【分析】根据质数和合数的认识进行解答.
15．（五年级 质数和合数6382）把下面各数分解质因数，并分别写出它们所有的约数．
【答案】15=3×5，因数：1，3，5，15；18=2×3×3，因数：1，2，3，6，9，18；20=2×2×5，因数：1，2，4，5，10，20
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】15=3×5，因数：1，3，5，15；
18=2×3×3，因数：1，2，3，6，9，18；
20=2×2×5，因数：1，2，4，5，10，20
【分析】根据质数和合数的认识进行解答.
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3.5 找质数
一、选择题
1．（2021五下·天河期末）在1、2、9、21、51这五个数中，质数有（ ）。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2021五下·黄埔期末）在1~20的自然数中，既是奇数又是合数的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2021五下·白云期末）所有的质数都是奇数吗？以下例子（ ）可以说明：一个数是质数但未必是奇数。
A．2 B．6 C．9 D．11
4．（2015五下·临翔期中）两个质数的积一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
5．（2019五下·黔东南期末）所有的一位数中，既是奇数又是合数的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3
二、判断题
6．（2021五下·黄埔期末）1是最小的质数。（ ）
7．（约分 6617 10）判断对错．
两个质数的最大公因数一定是1．
8．（2019五下·明光期末）非0的自然数中，不是质数就是合数。
9．（2021五下·荔湾期末）1、3、5、7、11、13都是质数。（ ）
三、填空题
10．（2021五下·番禺期末）在1、2、15、23、40这五个数中， 是质数， 是合数，既是偶数又是质数的是 ，既是奇数又是合数的是 。
11．（2020五上·邛崃期末）最小的质数是 ，它与最小的合数的和是 ．
12．（2020五上·即墨期末）在横线上填上合适的质数。
10= +
25= + +
13．（约分 6617 10）按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1．
（1）两个数都是质数．
（2）两个数都是合数．
（3）一个是质数，另一个是合数．
四、解答题
14．（五年级 质数和合数6382）一个质数的2倍与另一个质数的3倍相加，和是100，这两个质数分别是多少？
15．（五年级 质数和合数6382）把下面各数分解质因数，并分别写出它们所有的约数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：质数只有2这一个数。
故答案为：D。
【分析】1既不是质数也不是合数， 9、21、51都是合数，只有2是质数。
2．【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在1~20的自然数中，既是奇数又是合数的数有：9和15，共2个数。
故答案为：B。
【分析】一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，20以内既是奇数又是合数的数有：9和15两个数。
3．【答案】A
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】2是质数，也是偶数，可以说明：一个数是质数但未必是奇数。
故答案为：A。
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0是最小的偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答即可。
4．【答案】D
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据质数的意义及数的奇偶性可知，
个质数的积可能是偶数也可是质数；
根据合数的意义可知，
两质数相乘的积，一定为合数．
故选：D．
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．最小的质数是2，除了2之外，其它质数都为奇数．根据数的奇偶性可知，2与其它质数相乘的积一定是偶数；除了2之外，其它两个质数相乘的积是奇数，即两个质数的积可能是偶数也可是质数；又在自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．两质数相乘的积的因数，除了1和它本身外，还有这两个质数是它的因数，即共有4个因数．一定为合数．
5．【答案】A
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】所有的一位数中，既是奇数又是合数的是9，只有1个。
故答案为：A。
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他的因数，这样的数就是合数；
整数中，不能被2整除的数是奇数。
6．【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：最小的质数是2。
故答案为：错误。
【分析】最小的质数是2，1既不是质数也不是合数。
7．【答案】正确
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】两个质数的最大公因数一定是1.
故答案为：正确
【分析】此题考查的是质数，两个数是互质数，最大公因数是1.这是互质数的定义。
8．【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】在非零自然数中，1既不是质数也不是合数。
故答案为：错误
【分析】在非零自然数中，如果一个数只有1和它本身两个因数，则这个数是质数；如果一个数除了1和它本身外，还有其他因数，则这个数是合数。1只有一个因数，故1既不是质数也不是合数。
9．【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】1既不是质数，也不是合数， 3、5、7、11、13都是质数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，1既不是质数，也不是合数，据此判断。
10．【答案】2、23；15、40；2；15
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：2、23是质数，15、40是合数，既是偶数又是质数的是2，既是奇数又是合数的是15。
故答案为：2、23；15、40；2；15。
【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，又不是合数。
11．【答案】2；6
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：最小的质数是2，它与最小的合数的和是2+4=6。
故答案为：2；6。
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，然后加起来即可。
12．【答案】3；7；5；7；13
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】10=3+7；
25=5+7+13。
故答案为：3；7；5；7；13。
【分析】此题主要考查了20以内质数的认识，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，据此解答。
13．【答案】（1）2、3；5、7；......
（2）8、9
（3）7、10；8，13；......
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】答案不唯一
【分析】 此题考查的是质数和合数，最大公因数
质数： 质数有无限个，质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。
合数：除能被1和他本身整除外,还可以被其他数整除的数.
14．【答案】根据题意我们可以列出这样一个方程：2x＋3y＝100，其中x，y都是质数，而2x必为偶数，所以3y也一定是偶数，所以y是偶数，又因为y是质数，所以y必是2，此时x是47，所以这两个质数分别为2和47.
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】根据题意我们可以列出这样一个方程：2x＋3y＝100，其中x，y都是质数，而2x必为偶数，所以3y也一定是偶数，所以y是偶数，又因为y是质数，所以y必是2，此时x是47，所以这两个质数分别为2和47.
【分析】根据质数和合数的认识进行解答.
15．【答案】15=3×5，因数：1，3，5，15；18=2×3×3，因数：1，2，3，6，9，18；20=2×2×5，因数：1，2，4，5，10，20
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】15=3×5，因数：1，3，5，15；
18=2×3×3，因数：1，2，3，6，9，18；
20=2×2×5，因数：1，2，4，5，10，20
【分析】根据质数和合数的认识进行解答.
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