2021-2022学年北师大版数学五年级上册3.3探索活动：3的倍数的特征
3.3探索活动：3的倍数的特征
一、选择题
1．一个数如果是3的倍数，这个数（ ）。
A．个位上的数是3的倍数 B．各位上数的和是3的倍数
2．（2020五上·邛崃期末）234，345，456，567，……下面说法正确的是（ ）
A．都是奇数 B．都是偶数 C．都是3的倍数 D．都是质数
3．（2020五上·龙华期末）已知36□是一个三位数，且是3的倍数，则□里有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．用2、5、8组成的三位数一定是（ ）.
A．偶数 B．是3的倍数
C．是5的倍数 D．既是2的倍数又是5的倍数
二、判断题
5．（2019五下·天河期末）个位上是3、6、9的数，是3的倍数。（
）
6．一个数是9的倍数，那么这个数一定是3的倍数。
7．一个两位数，十位和个位数字之和是13，这个数不是3的倍数。
8．（2020五下·洛龙期中）一个三位数，各个数位上的数字都相同，这个三位数一定是3的倍数。（ ）
三、填空题
9．67至少要加上 就是3的倍数。
10．在3的倍数中，最大的两位数是 ，最小的三位数是 。
11．在 中填上适当的数字，使每个数都是3的倍数
5 2 9 77
64 13 8 2 10
12．写出三个由1组成的能被3整除的数： ， ， ．（由小到大，依次写出）
四、解答题
13． 3的倍数有什么特征呢？
14．（2019五下·成武期中）水果店有85个苹果，每3个装一袋，能正好装完吗 如果不能，至少还需要加上几个就能正好装完
15．看图回答
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：一个数如果是3的倍数，这个数各位上数的和是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】判断是否是3的倍数，不能根据各位数字来确定，要看各位上的数字之和是否是3的倍数。
2．【答案】C
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：这个数都是3的倍数。
故答案为：C。
【分析】一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数是3的倍数。
3．【答案】D
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】因为3+6=9，9是3的倍数，所以□里可以填0、3、6、9。
故答案为：D。
【分析】3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，据此解答。
4．【答案】B
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：A、例如825是奇数，此选项错误；
B、2+5+8=18，18是3的倍数，因此这三个数组成的三位数一定是3的倍数，此选项正确；
C、例如258就不是5的倍数，此选项错误；
D、例如258是2的倍数，但不是5的倍数，此选项错误.
故答案为：B
【分析】奇数是个位数字是1、3、5、7、9的数，偶数是个位数字是0、2、4、6、8的数，偶数都是2的倍数，各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，末位数字是0或5的数是5的倍数；根据这些数字特征采用举例子的方法逐项判断即可.
5．【答案】错误
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】13的个位上是3，但不是3的倍数，本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。
6．【答案】正确
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】9本身就是3的倍数，所以9的倍数也一定是3的倍数
【分析】3和9的公倍数是9，所以9的倍数也一定是3的倍数
7．【答案】正确
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：一个两位数，十位和个位数字之和是13，13不是3的倍数，所以这个数不是3的倍数，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由此根据3的倍数特征判断即可.
8．【答案】正确
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】 一个三位数，各个数位上的数字都相同，这个三位数一定是3的倍数，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 一个三位数，各个数位上的数字都相同，依据乘法的意义，这三个数的和一定是3的倍数，则这个三位数一定是3的倍数，据此判断。
9．【答案】2
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：67÷3=22……1
【分析】67除以3以后，还多了1，再最少还需要加上2，就能被3整除了。
10．【答案】99；102
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：在3的倍数中，要求最大的两位数十位上应该是9，因为9+9=18，个位上也是9，99是3的倍数而且是最大的两位数；要求最小的三位数，百位上应该是1，十位上应该是0，1+0+2=3，所以个位上是2，102是3的倍数，而且是最小的三位数.
故答案为：99；102
【分析】3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由此根据3的倍数特征判断这个数即可.
11．【答案】1；1；1；2；9；6
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】第一个数：5+1=6，6是3的倍数，所以个位数字可以填1；
第二个数：2+1+9=12，12是3的倍数，所以十位数字可以填1；
第三个数：1+7+7=15，15是3的倍数，所以百位数字可以填1；
第四个数：6+4+2=12，12是3的倍数，所以个位数字可以填2；
第五个数：1+3+9+8=21，21是3的倍数，所以十位数字可以填9；
第六个数：2+6+1=9，9是3的倍数，所以百位数字可以填6.
故答案为：1；1；1；2；9；6.
【分析】3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；注意此题答案不是唯一的.
12．【答案】111；111111；111111111
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】能被3整除的数的特征是：一个数的各位上的数的和能被3整除．
故答案为：111；111111；111111111
【分析】熟练掌握2、3、5的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数.
13．【答案】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【分析】本题考查的主要内容是2、3和5的倍数应用问题，根据2、3、和5的特点进行分析即可.
14．【答案】解：因为8+5=13，13不能被3整除，所以不能正好装完。14不能被3整除，15可以被3整除，15-13=2，所以再加上2个苹果就能正好装完。
答：至少还需要加上2个就能正好装完。
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数。
15．【答案】解：4+2=6，6是3的倍数，42就是3的倍数.
答：至少再来2人才能正好分完.
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【分析】各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；根据3的倍数特征判断至少再来几人才能正好分完.
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3.3探索活动：3的倍数的特征
一、选择题
1．一个数如果是3的倍数，这个数（ ）。
A．个位上的数是3的倍数 B．各位上数的和是3的倍数
【答案】B
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：一个数如果是3的倍数，这个数各位上数的和是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】判断是否是3的倍数，不能根据各位数字来确定，要看各位上的数字之和是否是3的倍数。
2．（2020五上·邛崃期末）234，345，456，567，……下面说法正确的是（ ）
A．都是奇数 B．都是偶数 C．都是3的倍数 D．都是质数
【答案】C
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：这个数都是3的倍数。
故答案为：C。
【分析】一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数是3的倍数。
3．（2020五上·龙华期末）已知36□是一个三位数，且是3的倍数，则□里有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】因为3+6=9，9是3的倍数，所以□里可以填0、3、6、9。
故答案为：D。
【分析】3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，据此解答。
4．用2、5、8组成的三位数一定是（ ）.
A．偶数 B．是3的倍数
C．是5的倍数 D．既是2的倍数又是5的倍数
【答案】B
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：A、例如825是奇数，此选项错误；
B、2+5+8=18，18是3的倍数，因此这三个数组成的三位数一定是3的倍数，此选项正确；
C、例如258就不是5的倍数，此选项错误；
D、例如258是2的倍数，但不是5的倍数，此选项错误.
故答案为：B
【分析】奇数是个位数字是1、3、5、7、9的数，偶数是个位数字是0、2、4、6、8的数，偶数都是2的倍数，各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，末位数字是0或5的数是5的倍数；根据这些数字特征采用举例子的方法逐项判断即可.
二、判断题
5．（2019五下·天河期末）个位上是3、6、9的数，是3的倍数。（
）
【答案】错误
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】13的个位上是3，但不是3的倍数，本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。
6．一个数是9的倍数，那么这个数一定是3的倍数。
【答案】正确
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】9本身就是3的倍数，所以9的倍数也一定是3的倍数
【分析】3和9的公倍数是9，所以9的倍数也一定是3的倍数
7．一个两位数，十位和个位数字之和是13，这个数不是3的倍数。
【答案】正确
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：一个两位数，十位和个位数字之和是13，13不是3的倍数，所以这个数不是3的倍数，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由此根据3的倍数特征判断即可.
8．（2020五下·洛龙期中）一个三位数，各个数位上的数字都相同，这个三位数一定是3的倍数。（ ）
【答案】正确
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】 一个三位数，各个数位上的数字都相同，这个三位数一定是3的倍数，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 一个三位数，各个数位上的数字都相同，依据乘法的意义，这三个数的和一定是3的倍数，则这个三位数一定是3的倍数，据此判断。
三、填空题
9．67至少要加上 就是3的倍数。
【答案】2
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：67÷3=22……1
【分析】67除以3以后，还多了1，再最少还需要加上2，就能被3整除了。
10．在3的倍数中，最大的两位数是 ，最小的三位数是 。
【答案】99；102
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：在3的倍数中，要求最大的两位数十位上应该是9，因为9+9=18，个位上也是9，99是3的倍数而且是最大的两位数；要求最小的三位数，百位上应该是1，十位上应该是0，1+0+2=3，所以个位上是2，102是3的倍数，而且是最小的三位数.
故答案为：99；102
【分析】3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由此根据3的倍数特征判断这个数即可.
11．在 中填上适当的数字，使每个数都是3的倍数
5 2 9 77
64 13 8 2 10
【答案】1；1；1；2；9；6
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】第一个数：5+1=6，6是3的倍数，所以个位数字可以填1；
第二个数：2+1+9=12，12是3的倍数，所以十位数字可以填1；
第三个数：1+7+7=15，15是3的倍数，所以百位数字可以填1；
第四个数：6+4+2=12，12是3的倍数，所以个位数字可以填2；
第五个数：1+3+9+8=21，21是3的倍数，所以十位数字可以填9；
第六个数：2+6+1=9，9是3的倍数，所以百位数字可以填6.
故答案为：1；1；1；2；9；6.
【分析】3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；注意此题答案不是唯一的.
12．写出三个由1组成的能被3整除的数： ， ， ．（由小到大，依次写出）
【答案】111；111111；111111111
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】能被3整除的数的特征是：一个数的各位上的数的和能被3整除．
故答案为：111；111111；111111111
【分析】熟练掌握2、3、5的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数.
四、解答题
13． 3的倍数有什么特征呢？
【答案】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【分析】本题考查的主要内容是2、3和5的倍数应用问题，根据2、3、和5的特点进行分析即可.
14．（2019五下·成武期中）水果店有85个苹果，每3个装一袋，能正好装完吗 如果不能，至少还需要加上几个就能正好装完
【答案】解：因为8+5=13，13不能被3整除，所以不能正好装完。14不能被3整除，15可以被3整除，15-13=2，所以再加上2个苹果就能正好装完。
答：至少还需要加上2个就能正好装完。
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数。
15．看图回答
【答案】解：4+2=6，6是3的倍数，42就是3的倍数.
答：至少再来2人才能正好分完.
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【分析】各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；根据3的倍数特征判断至少再来几人才能正好分完.
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