2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册3.3幂函数课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
人教A版（2019）第三章
3.3 幂函数
问题1：我们知道函数可以来刻画现实世界中的实际问题，请看下面几个例子.
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付 p = 元;
(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 s= ;
(3)如果立方体的棱长为b,那么立方体的体积V= ;
(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长c=
(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v= km/s .
新课引入
w
a2
b3
共
同
特
征
解析式都具有幂的形式
幂的底数是自变量
幂的指数是常数
观察这五个函数解析式，从解析式的结构特征看，它们有什么共同特征？
自变量
常数
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。
追问：你能根据幂函数概念举出一些幂函数的例子吗？
新课讲授
，等
幂函数中的指数α除了可以取整数之外，还可以取其他实数，当它们取其他实数时幂也具有各自含义，这些会在后面学习。
对于幂函数y=xα,我们通常研究α =1，2，3， ，-1的图象和性质.
幂函数性质的探究
问题2：结合初中学习一次函数、二次函数及反比例函数的经验及前面学习函数的知识，思考研究一类函数的一般路径是什么？
幂函数性质的探究
解析式
定义域
图象
描点
值域、单调性、奇偶性
背景
概念
应用
问题3：关于这五个幂函数，其中，,是我们熟悉的，在同一个坐标系中画出它们的图象,总结它们的性质,并将你发现的结论填写在课本上的表3.3-1内.
幂函数性质的探究
问题3：关于这五个幂函数，其中，,是我们熟悉的，在同一个坐标系中画出它们的图象并总结它们的性质.
幂函数性质的探究
x … …
y … …
0
0
1
1
x
O
y
R
R
奇函数
增函数
问题3：关于这五个幂函数，其中，,是我们熟悉的，在同一个坐标系中画出它们的图象并总结它们的性质.
幂函数性质的探究
x … …
y … …
0
0
1
-1
1
1
R
偶函数
(-∞，0]单调递减
[0，+∞)单调递增
[0，+∞)
幂函数性质的探究
问题3：关于这五个幂函数，其中，,是我们熟悉的，在同一个坐标系中画出它们的图象并总结它们的性质.
幂函数性质的探究
问题3：关于这五个幂函数，其中，,是我们熟悉的，在同一个坐标系中画出它们的图象并总结它们的性质.
x … …
y … …
奇函数
(-∞，0)单调递减
(0，+∞)单调递减
(-∞，0)∪(0，+∞)
(-∞，0)∪(0，+∞)
幂函数性质的探究
问题3：关于这五个幂函数，其中，,是我们熟悉的，在同一个坐标系中画出它们的图象并总结它们的性质.
幂函数性质的探究
问题4：如何画出 的图象？
和
函数
定义域 R
幂函数性质的探究
x … …
y … …
问题4：如何画出 的图象？
和
幂函数性质的探究
问题4：如何画出 的图象？
和
函数
x 0
…
y 0
…
幂函数性质的探究
R
R
[0,+∞)
[0,+∞)
在[0,+∞)单调递增
在R上单调递增
问题5：观察和的图象结合函数解析式，将你发现的结论写在下表内.
幂函数性质的探究
y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1
定义域
值域
奇偶性
单调性
奇函数
偶函数
奇
非奇非偶
奇
R
R
R
{x|x≠0}
［0,+∞）
R
R
{y|y≠0}
［0,+∞）
［0,+∞）
增函数
在(-∞，0)上单调递减，
增函数
在(-∞，0]上单调递减
在［0，+∞)上单调递增
在(0，+∞)上单调递减
增函数
幂函数性质的探究
问题6：观察函数图象结合表3.3-1，总结它们有哪些共同性质和不同性质？
幂函数性质的探究
问题6：观察函数图象结合表3.3-1 ，总结它们有哪些共同性质和不同性质？
注意：可以从以下几个角度观察
（1）图象分布的区域，公共点;
（2）函数的对称性;
（3）函数的变化趋势.
幂函数性质的探究
问题6：观察函数图象结合表格，总结它们具有哪些共同性质和不同性质？
（1）五个幂函数y=x，y=x2 ， ，的图象都通过点（1，1）
（3）在区间（0,+∞）上函数y=x， y=x2 ，单调递减
共性
（2）函数y=x，奇函数，函 数y=x2偶函数
（4）在第一象限内，函数图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近
问题7：你能从代数的角度证明幂函数 　 是增函数吗？．
证明：函数的定义域为[0,+∞),任取x1,x2∈ [0,+∞),且x1＜x2,则:
注意:
若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式.
课堂小结
背景
幂函数概念
y=xα
数学抽象素养
图象
描点
值域、单调性、奇偶性
结合解析式和定义域
五个幂函数的图象都通过定点（1，1）
数形结合
应用
直观想象素养
研究一类函数的一般路径
利用幂函数的性质，比较两个值的大小：
练习
课后作业，巩固延伸
谢谢聆听