2021-2022学年上学人教A版(2019)选择性必修第一册3.1.1椭圆的标准方程课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
椭圆及其标准方程II
复习题组
回顾引入
1.已知椭圆的方程为：
则a=
b= , c= , 焦点坐标为： ，
焦距等于 ；若C点到F1的距离为4，则C点到F2的距离为 ；
若CD过左焦点F1的弦，则 F2CD
的周长为 .
5
4
3
椭圆的定义 图形
标准方程
焦点坐标
a,b,c的关系 焦点位置的判断 F1(-c,0)，F2(c,0)
F1(0,-c)，F2(0,c)
看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.
1
o
F
y
x
2
F
M
c
a
1
2
y
o
F
F
M
x
b
M
知识回顾
已知方程 表示焦点在x轴
上的椭圆，则m的取值范围是 .
(0,4)
变1：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 .
(1,2)
变2:方程 ，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：
①表示一个圆；②表示一个椭圆；
③表示焦点在x轴上的椭圆。
椭圆标准方程形式特点有：
1.等式右边为1
2.等式左边为含 为分子的分式
椭圆标准方程的形式为(无论焦点在 )
规律递进
例1.求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别为F1(－4,0)，F2(4,0)，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；
巩固：求经过两点 (3,),(,-2)的椭圆方程.
=1
类比归纳：
确定一个圆，需要几个点？
三个，
确定一个椭圆，需要几个点？
两个
(1)
(2)
待定系数法求圆的方程，用 更简单
待定系数法求椭圆的方程，用 更简单
一般方程
求椭圆标准方程的方法
(1)定义法:根据椭圆的定义,先判断出轨迹是椭
圆,进而确定焦点位置,再写出其方程.
(2)待定系数法:
①确定焦点位置;②设出方程;
③寻求a,b,c的等量关系;④求a,b的值;
⑤代入所设方程.
注意:若椭圆的焦点位置不确定,用待定系数法求标准方程时,需要分焦点在x轴上和在y轴上讨论,当设椭圆方程为mx2+ny2=1(m≠n,m>0,n>0)时最为简单.
例2.如图，在圆x2+y2=4上任取一点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
相关点法:即利用中间变量求曲线方程.
o
x
y
P
M
D
例题讲评
分析：点P在圆x2+y2=4上运动，点P的运动引起点M运动，
我们可以由M为线段PD的中点得到点M与点P坐标之间的
关系式，并由点P的坐标满足圆的方程得到点M的坐标所
满足的方程.
巩固练习
已知圆B:(x+1)2+y2=16及点A(1,0),C为圆上任一点，求AC的垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程.
变式练习
例3变式：已知定圆x2+y2-6x-55=0，动圆M和已知圆内切且过点P(-3,0)，求圆心M的轨迹及其方程.
解：已知圆化为：(x-3) 2+y2=64,
又圆M和圆Q内切，
故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，
且PQ中点为原点，所以2a=8,b2=7，
故动圆圆心M的轨迹方程是：
典型例题
|MQ| =8 - |MP|, |MQ| +|MP|=8，
所以P在定圆内.设动圆圆心为M(x,y)，
则|MP|为半径.
1.已知定圆O1:x2+y2-6x-55=0，定圆O1:x2+y2+6x+8=0，
动圆M和已知圆一个内切，一个外切，求圆心M的轨迹
及其方程。
变式练习
已知定圆O1:x2+y2-6x-55=0,定圆O1:x2+y2+6x－7=0,
动圆M和已知圆一个内切, 一个外切,求圆心M的轨迹及其方程.
已知定圆O1:x2+y2-6x-55=0,定圆O1:x2+y2+6x+8=0,
动圆M和已知圆都内切,求圆心M的轨迹及其方程.
变式1：
变式2：
小结
学到了哪些知识
用到了哪些思想方法
1.椭圆标准方程的一般形式
1.待定系数法(再次)
2.求轨迹方程
相关点法
定义法
2.类比，比较(与圆比较)
本节课结束，再见