2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1椭圆的标准方程同步练习（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1椭圆的标准方程同步练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 674.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-26 09:45:29 | ||
图片预览
文档简介
3.1椭圆的标准方程
一、单选题
1．焦点坐标为，（0，4），且长半轴的椭圆方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．若椭圆的一个焦点为，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．已知曲线表示椭圆，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．椭圆的焦点为，，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么的值为（ ）
A．7 B．5 C． D．
6．已知点，且是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点，则的最小值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1作x轴的垂线与椭圆相交，一个交点为P，则△PF1F2的面积等于（ ）
A． B． C． D．4
8．以椭圆的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等边三角形，且椭圆上的点到左焦点的最大距离为6，则椭圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知椭圆的左，右焦点分别为，P是C上一点，垂直于x轴，，则C的方程为（ ）
A． B． C． D．
10．已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（ ）
A．1 B．－1 C． D．
二、多选题
11．(多选)若椭圆＝1的焦距是2，则m＝（ ）
A．1 B．3
C．5 D．7
12．设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于，两点（在轴左侧），则（ ）
A．为定值
B．的周长的取值范围是
C．当时，为直角三角形
D．当时，的面积为
13．下列说法正确的是（ ）
A．方程表示一条直线
B．到x轴的距离为2的点的轨迹方程为
C．方程表示四个点
D．“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件
14．已知椭圆的左、右焦点分别为，定点，若点P是椭圆E上的动点，则的值可能为（ ）
A．7 B．17 C．18 D．19
三、填空题
15．已知椭圆的两个焦点分别为，，过点作直线交椭圆于A，B两点，则三角形的周长为________．
16．已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0），若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为___________.
17．下列命题是真命题的是________.(将所有真命题的序号都填上)
①已知定点，则满足|PF1|＋|PF2|＝的点P的轨迹为椭圆；
②已知定点F1(－2，0)，F2(2，0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的轨迹为线段；
③到定点的距离相等的点的轨迹为椭圆.
18．3＜m＜9是方程表示的椭圆的_____条件.（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）
19．设点是椭圆上的点，，是该椭圆的两个焦点，若的面积为，则_______．
20．已知点，，顶点在椭圆上，则______．
四、解答题
21．已知点，，动点满足直线AM与BM的斜率之积为．记M的轨迹为曲线C，求C的方程，并说明C是什么曲线．
22．如图，，分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，三角形是面积为的正三角形，求此椭圆的方程．
23．已知是椭圆两个焦点，且.
（1）求此椭圆的方程；
（2）设点在椭圆上，且，求的面积.
24．设椭圆：的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，两点，且，求的值．
参考答案
1．B
【分析】
根据题意可知，即可由求出，再根据焦点位置得出椭圆方程．
【详解】
因为，所以，而焦点在轴上，所以椭圆方程为．
故选：B．
2．A
【分析】
根据焦点坐标可确定焦点的位置，进而可求出.
【详解】
椭圆的一个焦点为，
可得，解得.
故选：A.
3．D
【分析】
根据椭圆的标准方程形式可得 ，解不等式组即可求解.
【详解】
由题意可得，解得且，
所以m的取值范围为.
故选：D
4．D
【分析】
根据椭圆的定义，直接求解.
【详解】
设点到另一个焦点的距离为，
由椭圆方程可知，，
则，所以.
故选：D
5．A
【分析】
根据线段PF1的中点M在y轴上，推出轴，由此可设P(3，b)，代入椭圆方程求出，再根据两点间的距离公式求出和可得解.
【详解】
由＝1可知，，
所以，
所以F1(－3，0)，F2(3，0)，
∵线段PF1的中点M在y轴上，且原点为线段的中点，
所以，所以轴，
∴可设P(3，b)，
把P(3，b)代入椭圆＝1，得.
∴|PF1|＝，|PF2|＝.
∴.
故选：A.
6．D
【分析】
结合椭圆的定义求得的最小值
【详解】
，
设椭圆的右焦点为，
，
当在的正上方时，等号成立.
故选：D
7．A
【分析】
利用椭圆的参数关系求，由PF1⊥F1F2设P代入椭圆方程求， 即可求△PF1F2的面积.
【详解】
如下图示：
由定义知，，，即，
由PF1⊥F1F2，设P的坐标为，代入，得，即|PF1|＝，
∴.
故选：A
8．C
【分析】
结合条件，由椭圆中的参数关系，可以求得a，b，c，写出标准方程即可.
【详解】
解：由题意知：短轴端点与焦点形成等边三角形，则，
椭圆上的点到左焦点最大距离为6，即，
则，，.
则椭圆的标准方程为：.
故选：C.
9．C
【分析】
在中，分别求出，即可求得，再根据，求得，即可得解.
【详解】
解：因为垂直于x轴，，
所以，
所以，则，
所以C的方程为.
故选：C.
10．A
【分析】
设椭圆的左焦点为，得到，得出，结合图象，得到当且仅当，，三点共线时，取得最小值，即可求解.
【详解】
设椭圆的左焦点为，则，可得，
所以，
如图所示，当且仅当，，三点共线（点在线段上）时，
此时取得最小值，
又由椭圆，可得且，所以，所以的最小值为1．
故选：A．
11．BC
【分析】
分焦点在x轴和y轴分别计算.
【详解】
当焦点在x轴上时，a2＝m，b2＝4，c2＝m－4．又2c＝2，所以c＝1，所以m－4＝1，所以m＝5．
当焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，所以c2＝4－m＝1，所以m＝3．
故选：BC
12．AD
【分析】
设椭圆的左焦点为，连接，根据对称性得到，结合定义可判定A正确；由，得到，根据周长，可判定B错误；联立方程组求得，，结合向量的数量积的运算公式，得到，可判定C错误；由，结合面积公式，可判定D正确.
【详解】
如图所示，设椭圆的左焦点为，连接，
根据椭圆的对称性知，所以，故A正确；
由椭圆，可得，则，
因为，所以的取值范围是，
所以的周长为，其取值范围是，故B错误；
联立方程组，解得，，
又由，所以，
所以为钝角，则为钝角三角形，故C错误；
联立方程组，解得，，
可得，所以，
又由，，可得，故D正确.
故选：AD.
13．CD
【分析】
对A，根据特殊点进行分析并判断对错；对B，注意多解的情况并判断对错；对C，根据平方和为零的特殊性进行分析并判断对错；对D，根据椭圆的定义判断对错.
【详解】
解：对A，，
即，表示直线去掉一点，故A错误；
对B，根据题意可知，满足要求的的轨迹方程为，故B错误；
对C，，
即，即表示，，，四个点，故C正确；
对D，若表示椭圆，则 ，
即或，
“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件，故D正确.
故选：CD.
14．AB
【分析】
由椭圆定义可得，求出的范围即可得出.
【详解】
由椭圆方程可得，
则由椭圆定义可得，
所以，
，，
，
则.
故选：AB.
15．20
【分析】
根据椭圆方程求得，由此求得三角形的周长.
【详解】
依题意椭圆方程为，所以，
所以三角形的周长为.
故答案为：
16．＋＝1
【分析】
根据题意求得a=3，两焦点恰好将长轴三等分，求得c=1，从而写出椭圆方程.
【详解】
椭圆长轴长为6，即2a＝6，得a＝3，
∵两焦点恰好将长轴三等分，
∴2c＝·2a＝2，得c＝1，
∴b2＝a2－c2＝9－1＝8，
∴此椭圆的标准方程为＋＝1.
故答案为：
17．②
【分析】
根据椭圆的定义，以及垂直平分线的性质，逐项判定，即可求解.
【详解】
①中，因为，可得，因为，所以点的轨迹不存在；
②中，因为，所以点P的轨迹是线段；
③中，由定点的距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分线，即.
故答案为：②
18．必要不充分
【分析】
先求出方程表示椭圆的充要条件，然后根据充分条件、必要条件的定义即可求解.
【详解】
解：若方程表示椭圆，则，解得3＜m＜9，且m≠6；
所以方程表示椭圆的充要条件是3＜m＜9，且m≠6，
所以3＜m＜9是方程表示椭圆的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分.
19．
【分析】
在中，利用余弦定理结合椭圆的定义建立含的关系等式，再与三角形面积关系联立即可求解.
【详解】
在椭圆中，长半轴，半焦距，由椭圆定义得，
在中，由余弦定理得：，
即：，则，
又的面积为，则，即，
于是得，两边平方得，
解得，则，
所以.
故答案为：
20．
【分析】
有题意可得，为椭圆的两个焦点，利用正弦定理及椭圆的定义，求得，，c的关系，即可得的值.
【详解】
由椭圆知长轴长为10，短轴长为6，焦距为8，
则顶点，为椭圆的两个焦点．
在中，设的内角，，所对的边分别为，，，
则，，
由正弦定理可得.
故答案为：.
21．C的方程为，C是长轴长为，短轴长为的椭圆（除去长轴两个端点）．
【分析】
根据题意可得，化简即可得出M的轨迹，并根据方程可知C是什么曲线．
【详解】
由题可得，即，化简得，，所以C的方程为，C是长轴长为，短轴长为的椭圆（除去长轴两个端点）．
22．.
【分析】
设椭圆的焦距为2c，根据三角形是面积为的正三角形，求得c及点P的坐标，再结合，求得即可得出答案.
【详解】
解：设椭圆的焦距为2c，因为三角形是面积为的正三角形，
所以，解得，可得，
将代入，得，
又，解得，
所以椭圆的方程为.
23．（1）此椭圆的方程为；（2）的面积为.
【分析】
（1）由已知条件求出椭圆中即可得到椭圆方程；（2）结合椭圆的定义以及余弦定理的知识求出的值，运用三角形面积公式即可求解.
【详解】
（1）因为是椭圆两个焦点，
所以，①
又因为，②
所以由①②可得，
所以此椭圆的方程为.
（2）设，
由椭圆定义可知，③
在中，由余弦定理得，即，④
由③④式可得，，
所以.
即的面积为.
24．（1）；（2）.
【分析】
(1)利用椭圆的离心率，和过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，列出方程求解，可得椭圆的方程；
(2)联立直线CD和椭圆方程，利用韦达定理和向量数量积的坐标公式代入解出k的值．
【详解】
（1）设F(－c，0)，由，知．过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，代入椭圆方程有，
解得，于是，解得，又，从而，c＝1，
所以椭圆的方程为．
（2）设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1，0)得直线CD的方程为y＝k(x＋1)，
由方程组消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0．
求解可得x1＋x2＝，x1x2＝．因为A(，0)，B(，0)，
所以·＋·＝(x1＋，y1)·(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)·(－x1，－y1)
＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2＝．
由已知得，解得k＝．
一、单选题
1．焦点坐标为，（0，4），且长半轴的椭圆方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．若椭圆的一个焦点为，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．已知曲线表示椭圆，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．椭圆的焦点为，，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么的值为（ ）
A．7 B．5 C． D．
6．已知点，且是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点，则的最小值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1作x轴的垂线与椭圆相交，一个交点为P，则△PF1F2的面积等于（ ）
A． B． C． D．4
8．以椭圆的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等边三角形，且椭圆上的点到左焦点的最大距离为6，则椭圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知椭圆的左，右焦点分别为，P是C上一点，垂直于x轴，，则C的方程为（ ）
A． B． C． D．
10．已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（ ）
A．1 B．－1 C． D．
二、多选题
11．(多选)若椭圆＝1的焦距是2，则m＝（ ）
A．1 B．3
C．5 D．7
12．设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于，两点（在轴左侧），则（ ）
A．为定值
B．的周长的取值范围是
C．当时，为直角三角形
D．当时，的面积为
13．下列说法正确的是（ ）
A．方程表示一条直线
B．到x轴的距离为2的点的轨迹方程为
C．方程表示四个点
D．“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件
14．已知椭圆的左、右焦点分别为，定点，若点P是椭圆E上的动点，则的值可能为（ ）
A．7 B．17 C．18 D．19
三、填空题
15．已知椭圆的两个焦点分别为，，过点作直线交椭圆于A，B两点，则三角形的周长为________．
16．已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0），若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为___________.
17．下列命题是真命题的是________.(将所有真命题的序号都填上)
①已知定点，则满足|PF1|＋|PF2|＝的点P的轨迹为椭圆；
②已知定点F1(－2，0)，F2(2，0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的轨迹为线段；
③到定点的距离相等的点的轨迹为椭圆.
18．3＜m＜9是方程表示的椭圆的_____条件.（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）
19．设点是椭圆上的点，，是该椭圆的两个焦点，若的面积为，则_______．
20．已知点，，顶点在椭圆上，则______．
四、解答题
21．已知点，，动点满足直线AM与BM的斜率之积为．记M的轨迹为曲线C，求C的方程，并说明C是什么曲线．
22．如图，，分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，三角形是面积为的正三角形，求此椭圆的方程．
23．已知是椭圆两个焦点，且.
（1）求此椭圆的方程；
（2）设点在椭圆上，且，求的面积.
24．设椭圆：的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，两点，且，求的值．
参考答案
1．B
【分析】
根据题意可知，即可由求出，再根据焦点位置得出椭圆方程．
【详解】
因为，所以，而焦点在轴上，所以椭圆方程为．
故选：B．
2．A
【分析】
根据焦点坐标可确定焦点的位置，进而可求出.
【详解】
椭圆的一个焦点为，
可得，解得.
故选：A.
3．D
【分析】
根据椭圆的标准方程形式可得 ，解不等式组即可求解.
【详解】
由题意可得，解得且，
所以m的取值范围为.
故选：D
4．D
【分析】
根据椭圆的定义，直接求解.
【详解】
设点到另一个焦点的距离为，
由椭圆方程可知，，
则，所以.
故选：D
5．A
【分析】
根据线段PF1的中点M在y轴上，推出轴，由此可设P(3，b)，代入椭圆方程求出，再根据两点间的距离公式求出和可得解.
【详解】
由＝1可知，，
所以，
所以F1(－3，0)，F2(3，0)，
∵线段PF1的中点M在y轴上，且原点为线段的中点，
所以，所以轴，
∴可设P(3，b)，
把P(3，b)代入椭圆＝1，得.
∴|PF1|＝，|PF2|＝.
∴.
故选：A.
6．D
【分析】
结合椭圆的定义求得的最小值
【详解】
，
设椭圆的右焦点为，
，
当在的正上方时，等号成立.
故选：D
7．A
【分析】
利用椭圆的参数关系求，由PF1⊥F1F2设P代入椭圆方程求， 即可求△PF1F2的面积.
【详解】
如下图示：
由定义知，，，即，
由PF1⊥F1F2，设P的坐标为，代入，得，即|PF1|＝，
∴.
故选：A
8．C
【分析】
结合条件，由椭圆中的参数关系，可以求得a，b，c，写出标准方程即可.
【详解】
解：由题意知：短轴端点与焦点形成等边三角形，则，
椭圆上的点到左焦点最大距离为6，即，
则，，.
则椭圆的标准方程为：.
故选：C.
9．C
【分析】
在中，分别求出，即可求得，再根据，求得，即可得解.
【详解】
解：因为垂直于x轴，，
所以，
所以，则，
所以C的方程为.
故选：C.
10．A
【分析】
设椭圆的左焦点为，得到，得出，结合图象，得到当且仅当，，三点共线时，取得最小值，即可求解.
【详解】
设椭圆的左焦点为，则，可得，
所以，
如图所示，当且仅当，，三点共线（点在线段上）时，
此时取得最小值，
又由椭圆，可得且，所以，所以的最小值为1．
故选：A．
11．BC
【分析】
分焦点在x轴和y轴分别计算.
【详解】
当焦点在x轴上时，a2＝m，b2＝4，c2＝m－4．又2c＝2，所以c＝1，所以m－4＝1，所以m＝5．
当焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，所以c2＝4－m＝1，所以m＝3．
故选：BC
12．AD
【分析】
设椭圆的左焦点为，连接，根据对称性得到，结合定义可判定A正确；由，得到，根据周长，可判定B错误；联立方程组求得，，结合向量的数量积的运算公式，得到，可判定C错误；由，结合面积公式，可判定D正确.
【详解】
如图所示，设椭圆的左焦点为，连接，
根据椭圆的对称性知，所以，故A正确；
由椭圆，可得，则，
因为，所以的取值范围是，
所以的周长为，其取值范围是，故B错误；
联立方程组，解得，，
又由，所以，
所以为钝角，则为钝角三角形，故C错误；
联立方程组，解得，，
可得，所以，
又由，，可得，故D正确.
故选：AD.
13．CD
【分析】
对A，根据特殊点进行分析并判断对错；对B，注意多解的情况并判断对错；对C，根据平方和为零的特殊性进行分析并判断对错；对D，根据椭圆的定义判断对错.
【详解】
解：对A，，
即，表示直线去掉一点，故A错误；
对B，根据题意可知，满足要求的的轨迹方程为，故B错误；
对C，，
即，即表示，，，四个点，故C正确；
对D，若表示椭圆，则 ，
即或，
“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件，故D正确.
故选：CD.
14．AB
【分析】
由椭圆定义可得，求出的范围即可得出.
【详解】
由椭圆方程可得，
则由椭圆定义可得，
所以，
，，
，
则.
故选：AB.
15．20
【分析】
根据椭圆方程求得，由此求得三角形的周长.
【详解】
依题意椭圆方程为，所以，
所以三角形的周长为.
故答案为：
16．＋＝1
【分析】
根据题意求得a=3，两焦点恰好将长轴三等分，求得c=1，从而写出椭圆方程.
【详解】
椭圆长轴长为6，即2a＝6，得a＝3，
∵两焦点恰好将长轴三等分，
∴2c＝·2a＝2，得c＝1，
∴b2＝a2－c2＝9－1＝8，
∴此椭圆的标准方程为＋＝1.
故答案为：
17．②
【分析】
根据椭圆的定义，以及垂直平分线的性质，逐项判定，即可求解.
【详解】
①中，因为，可得，因为，所以点的轨迹不存在；
②中，因为，所以点P的轨迹是线段；
③中，由定点的距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分线，即.
故答案为：②
18．必要不充分
【分析】
先求出方程表示椭圆的充要条件，然后根据充分条件、必要条件的定义即可求解.
【详解】
解：若方程表示椭圆，则，解得3＜m＜9，且m≠6；
所以方程表示椭圆的充要条件是3＜m＜9，且m≠6，
所以3＜m＜9是方程表示椭圆的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分.
19．
【分析】
在中，利用余弦定理结合椭圆的定义建立含的关系等式，再与三角形面积关系联立即可求解.
【详解】
在椭圆中，长半轴，半焦距，由椭圆定义得，
在中，由余弦定理得：，
即：，则，
又的面积为，则，即，
于是得，两边平方得，
解得，则，
所以.
故答案为：
20．
【分析】
有题意可得，为椭圆的两个焦点，利用正弦定理及椭圆的定义，求得，，c的关系，即可得的值.
【详解】
由椭圆知长轴长为10，短轴长为6，焦距为8，
则顶点，为椭圆的两个焦点．
在中，设的内角，，所对的边分别为，，，
则，，
由正弦定理可得.
故答案为：.
21．C的方程为，C是长轴长为，短轴长为的椭圆（除去长轴两个端点）．
【分析】
根据题意可得，化简即可得出M的轨迹，并根据方程可知C是什么曲线．
【详解】
由题可得，即，化简得，，所以C的方程为，C是长轴长为，短轴长为的椭圆（除去长轴两个端点）．
22．.
【分析】
设椭圆的焦距为2c，根据三角形是面积为的正三角形，求得c及点P的坐标，再结合，求得即可得出答案.
【详解】
解：设椭圆的焦距为2c，因为三角形是面积为的正三角形，
所以，解得，可得，
将代入，得，
又，解得，
所以椭圆的方程为.
23．（1）此椭圆的方程为；（2）的面积为.
【分析】
（1）由已知条件求出椭圆中即可得到椭圆方程；（2）结合椭圆的定义以及余弦定理的知识求出的值，运用三角形面积公式即可求解.
【详解】
（1）因为是椭圆两个焦点，
所以，①
又因为，②
所以由①②可得，
所以此椭圆的方程为.
（2）设，
由椭圆定义可知，③
在中，由余弦定理得，即，④
由③④式可得，，
所以.
即的面积为.
24．（1）；（2）.
【分析】
(1)利用椭圆的离心率，和过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，列出方程求解，可得椭圆的方程；
(2)联立直线CD和椭圆方程，利用韦达定理和向量数量积的坐标公式代入解出k的值．
【详解】
（1）设F(－c，0)，由，知．过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，代入椭圆方程有，
解得，于是，解得，又，从而，c＝1，
所以椭圆的方程为．
（2）设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1，0)得直线CD的方程为y＝k(x＋1)，
由方程组消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0．
求解可得x1＋x2＝，x1x2＝．因为A(，0)，B(，0)，
所以·＋·＝(x1＋，y1)·(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)·(－x1，－y1)
＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2＝．
由已知得，解得k＝．