2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.2直线的两点式方程同步测试卷（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.2直线的两点式方程同步测试卷（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 583.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-26 09:39:08 | ||
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文档简介
2.2.2直线的两点式方程同步测试卷
一、单选题
1．若直线过第一 三 四象限，则（ ）
A．a>0,b>0 B．a>0,b<0 C．a<0,b>0 D．
2．经过点的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知直线l经过点A(0，－2)，B(－3，0)，则直线l的截距式方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．两直线与的图象可能是图中的哪一个（ ）
A．B．C．D．
5．已知直线的两点式方程为，则的斜率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点，，，则底边AB的中线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知M（3，），A（1，2），B（3，1），则过点M和线段AB的中点的直线方程为（）
A．4x+2y﹣5＝0 B．4x﹣2y﹣5＝0 C．x+2y﹣5＝0 D．x﹣2y﹣5＝0
8．已知的顶点， ， ，则边上的中线方程是
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．点斜式适用于不垂直于轴的任何直线
B．斜截式适用于不垂直于轴的任何直线
C．两点式适用于不垂直于轴和轴的任何直线
D．截距式适用于不过原点的任何直线
10．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
11．已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值可能是（ ）
A．1 B． C．2 D．
12．已知直线过点（1，2），且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对值相等的直线方程可以是下列（ ）选项.
A．2x-y=0 B．x+y=3 C．x-2y=0 D．x-y+1=0
三、填空题
13．经过两点和的直线方程为________．
14．经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程为_________．
15．过A(1，4)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有________条．
16．已知，经过的中点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________．
四、解答题
17．已知的三个顶点分别为，，.
（1）求边所在直线的方程；
（2）求边上的中线所在直线的方程.
18．（1）已知直线l：，若直线l的斜率是2，求m的值；
（2）已知直线l的方程为（）．若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
19．直线l过点P（4,1），
（1）若直线l过点Q（－1,6），求直线l的方程；
（2）若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．
20．已知三角形的三个顶点A(0，4)，B(－2，6)，C(－8，0)．
（1）求三角形三边所在直线的方程；
（2）求AC边上的垂直平分线的方程．
2.2.2直线的两点式方程同步测试卷答案
1．B
【详解】
∵直线过点第一 三 四象限，
∴它在轴上的截距为正，在轴上的截距为负，即a>0,b<0.
故选：B
2．D
【详解】
由已知得直线的两点式方程为，即．
故选：D.
3．B
【详解】
直线l经过点A(0，－2)，B(－3，0)，
直线l的截距式方程为，故选：B.
4．B
【详解】
直线的斜率为，直线的斜率为，
所以，直线与直线斜率的符号相同，故只有B选项合乎题意.
故选：B.
5．A
【详解】
因为直线的两点式方程为，
所以直线过点，，
所以的斜率为．
故选：A
6．B
【详解】
由题意，点，，，可得底边的中点坐标为，
可得底边AB的中线的方程是.
故选：B.
7．B
【详解】
解：因为A（1，2），B（3，1），
所以线段AB的中点坐标为，
所以过点M和线段AB的中点的直线方程为，
即.
故选：B.
8．C
【详解】
中点为，由，得直线方程为，
化简得.故选.
9．ABC
【详解】
对A，B，如果直线垂直于轴，其斜率不存在，故A，B正确；
对C，分母不为0，所以适用于不垂直于轴和轴的任何直线，故C正确；
对D，与坐标轴平行的直线也不能用截距式表示，故D错误；
故选：ABC.
10．AC
【详解】
当截距为0时，过点和原点，直线方程为，即，
当截距不为0时，设直线方程为，可得，
∴，所以直线方程为,
故选：AC.
11．AC
【详解】
若直线过原点，则，解得；
若直线不过原点，则在轴上的截距为，在轴上的截距为，则，可得，
综上，的值可能是1或2.
故选：AC.
12．ABD
【详解】
解：由题意设所求直线的横截距为，
（1）当时，由题意可设直线的方程为，将代入可得，
∴直线的方程为；
（2）当时，由截距式方程可得直线的方程为（截距相等）或（截距相反），将代入可得或，
∴直线的方程为或；
故选：ABD．
13．.
【详解】
由题意，所求直线经过两点和，可得，
整理得，即所求直线的方程为.
故答案为：.
14．或
【详解】
设直线l在y轴上的截距为a，则在x轴上的截距为．
当时，直线l过点，
又直线l过点，故直线l的斜率，
故直线l的方程为，即；
当时，直线l的方程为，即，
∴直线l过点，
∴，
∴，
∴直线l的方程为．
综上可知，直线l的方程为或．
故答案为：或.
15．3
【详解】
解析：一条是截距为0，一条是截距相等(不为0)，一条是截距互为相反数(不为0)，共3条．
故答案为：3.
16．或
【详解】
点的中点的坐标，当直线过原点时，方程为，即．当直线不过原点时，设直线的方程为，把中点代入直线的方程可得，故直线方程是．综上，所求的直线方程为 ，或 ．所以答案应填：或．
17．（1）；（2）.
【详解】
（1）由两点式得边所在直线的方程为，即；
（2）由题意，得点的坐标为（－4，2），
由两点式，得所在直线的方程为，即.
18．
解：(1)直线l过点(m，0)，(0，4－m)，
则，解得m＝－4.
（2）当时，原直线方程即为，符合题意．
当时，原直线方程可化为截距式方程，此时，只需满足，即．此时直线方程为
综上所述，直线l的方程为或．
19．（1）；（2）或
【详解】
解：（1）直线l的方程为＝，化简，得x＋y－5＝0.
（2）由题意知直线有斜率且不为零，
设直线l的方程为y－1＝k（x－4），
l在y轴上的截距为1－4k，在x轴上的截距为4－，
故1－4k＝2（4－），得k＝或k＝－2，
直线l的方程为或y＝－2x＋9.
20．（1）AB：x+y-4=0; BC:x-y+8=0; AC: x－2y＋8＝0；（2）2x＋y＋6＝0.
【详解】
（1）直线AB的方程为，整理得x＋y－4＝0；
直线BC的方程为，整理得x－y＋8＝0；
由截距式可知，直线AC的方程为，整理得x－2y＋8＝0.
（2）线段AC的中点为D(－4，2)，直线AC的斜率为，
则AC边上的垂直平分线的斜率为－2，
所以AC边的垂直平分线的方程为y－2＝－2(x＋4)，
整理得2x＋y＋6＝0.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．若直线过第一 三 四象限，则（ ）
A．a>0,b>0 B．a>0,b<0 C．a<0,b>0 D．
2．经过点的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知直线l经过点A(0，－2)，B(－3，0)，则直线l的截距式方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．两直线与的图象可能是图中的哪一个（ ）
A．B．C．D．
5．已知直线的两点式方程为，则的斜率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点，，，则底边AB的中线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知M（3，），A（1，2），B（3，1），则过点M和线段AB的中点的直线方程为（）
A．4x+2y﹣5＝0 B．4x﹣2y﹣5＝0 C．x+2y﹣5＝0 D．x﹣2y﹣5＝0
8．已知的顶点， ， ，则边上的中线方程是
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．点斜式适用于不垂直于轴的任何直线
B．斜截式适用于不垂直于轴的任何直线
C．两点式适用于不垂直于轴和轴的任何直线
D．截距式适用于不过原点的任何直线
10．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
11．已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值可能是（ ）
A．1 B． C．2 D．
12．已知直线过点（1，2），且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对值相等的直线方程可以是下列（ ）选项.
A．2x-y=0 B．x+y=3 C．x-2y=0 D．x-y+1=0
三、填空题
13．经过两点和的直线方程为________．
14．经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程为_________．
15．过A(1，4)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有________条．
16．已知，经过的中点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________．
四、解答题
17．已知的三个顶点分别为，，.
（1）求边所在直线的方程；
（2）求边上的中线所在直线的方程.
18．（1）已知直线l：，若直线l的斜率是2，求m的值；
（2）已知直线l的方程为（）．若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
19．直线l过点P（4,1），
（1）若直线l过点Q（－1,6），求直线l的方程；
（2）若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．
20．已知三角形的三个顶点A(0，4)，B(－2，6)，C(－8，0)．
（1）求三角形三边所在直线的方程；
（2）求AC边上的垂直平分线的方程．
2.2.2直线的两点式方程同步测试卷答案
1．B
【详解】
∵直线过点第一 三 四象限，
∴它在轴上的截距为正，在轴上的截距为负，即a>0,b<0.
故选：B
2．D
【详解】
由已知得直线的两点式方程为，即．
故选：D.
3．B
【详解】
直线l经过点A(0，－2)，B(－3，0)，
直线l的截距式方程为，故选：B.
4．B
【详解】
直线的斜率为，直线的斜率为，
所以，直线与直线斜率的符号相同，故只有B选项合乎题意.
故选：B.
5．A
【详解】
因为直线的两点式方程为，
所以直线过点，，
所以的斜率为．
故选：A
6．B
【详解】
由题意，点，，，可得底边的中点坐标为，
可得底边AB的中线的方程是.
故选：B.
7．B
【详解】
解：因为A（1，2），B（3，1），
所以线段AB的中点坐标为，
所以过点M和线段AB的中点的直线方程为，
即.
故选：B.
8．C
【详解】
中点为，由，得直线方程为，
化简得.故选.
9．ABC
【详解】
对A，B，如果直线垂直于轴，其斜率不存在，故A，B正确；
对C，分母不为0，所以适用于不垂直于轴和轴的任何直线，故C正确；
对D，与坐标轴平行的直线也不能用截距式表示，故D错误；
故选：ABC.
10．AC
【详解】
当截距为0时，过点和原点，直线方程为，即，
当截距不为0时，设直线方程为，可得，
∴，所以直线方程为,
故选：AC.
11．AC
【详解】
若直线过原点，则，解得；
若直线不过原点，则在轴上的截距为，在轴上的截距为，则，可得，
综上，的值可能是1或2.
故选：AC.
12．ABD
【详解】
解：由题意设所求直线的横截距为，
（1）当时，由题意可设直线的方程为，将代入可得，
∴直线的方程为；
（2）当时，由截距式方程可得直线的方程为（截距相等）或（截距相反），将代入可得或，
∴直线的方程为或；
故选：ABD．
13．.
【详解】
由题意，所求直线经过两点和，可得，
整理得，即所求直线的方程为.
故答案为：.
14．或
【详解】
设直线l在y轴上的截距为a，则在x轴上的截距为．
当时，直线l过点，
又直线l过点，故直线l的斜率，
故直线l的方程为，即；
当时，直线l的方程为，即，
∴直线l过点，
∴，
∴，
∴直线l的方程为．
综上可知，直线l的方程为或．
故答案为：或.
15．3
【详解】
解析：一条是截距为0，一条是截距相等(不为0)，一条是截距互为相反数(不为0)，共3条．
故答案为：3.
16．或
【详解】
点的中点的坐标，当直线过原点时，方程为，即．当直线不过原点时，设直线的方程为，把中点代入直线的方程可得，故直线方程是．综上，所求的直线方程为 ，或 ．所以答案应填：或．
17．（1）；（2）.
【详解】
（1）由两点式得边所在直线的方程为，即；
（2）由题意，得点的坐标为（－4，2），
由两点式，得所在直线的方程为，即.
18．
解：(1)直线l过点(m，0)，(0，4－m)，
则，解得m＝－4.
（2）当时，原直线方程即为，符合题意．
当时，原直线方程可化为截距式方程，此时，只需满足，即．此时直线方程为
综上所述，直线l的方程为或．
19．（1）；（2）或
【详解】
解：（1）直线l的方程为＝，化简，得x＋y－5＝0.
（2）由题意知直线有斜率且不为零，
设直线l的方程为y－1＝k（x－4），
l在y轴上的截距为1－4k，在x轴上的截距为4－，
故1－4k＝2（4－），得k＝或k＝－2，
直线l的方程为或y＝－2x＋9.
20．（1）AB：x+y-4=0; BC:x-y+8=0; AC: x－2y＋8＝0；（2）2x＋y＋6＝0.
【详解】
（1）直线AB的方程为，整理得x＋y－4＝0；
直线BC的方程为，整理得x－y＋8＝0；
由截距式可知，直线AC的方程为，整理得x－2y＋8＝0.
（2）线段AC的中点为D(－4，2)，直线AC的斜率为，
则AC边上的垂直平分线的斜率为－2，
所以AC边的垂直平分线的方程为y－2＝－2(x＋4)，
整理得2x＋y＋6＝0.
答案第1页，共2页
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