2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册4.2指数函数（二） 同步练习（Word含答案解析）

4.2指数函数（二）
一单选题
1．下列函数中为指数函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．设函数，若，则（ ）
A． B． C．1 D．2
4．设为定义在R上的奇函数，当时，（a为常数）则的值为（ ）
A． B． C． D．6
5．函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列函数中指数函数的个数是（ ）
① ② ③ ④（为常数，，）
⑤ ⑥ ⑦
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，则（ ）
A． B． C．2 D．
9．已知，且的图象如图所示，则等于（ ）
A． B． C． D．或
10．的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．(多选)若函数(,且)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有
A． B． C． D．
12．(多选)若函数，且）是指数函数，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．（多选）设指数函数（且），则下列等式中不正确的有
A． B．
C． D．
14(多选)．下列结论中错误的是（ ）
A．函数是指数函数
B．函数既是偶函数又是奇函数
C．函数的单调递减区间是
D．所有的单调函数都有最值
三．填空题
15．已知函数y＝ax－m＋2的图象过定点(2，3)，则实数m＝________．
16．设为定义在R上的奇函数，当时，（a为常数），当时，__________.
17．函数（）为奇函数，则___________.
18．若函数，则不等式的解集为___________.
四．简答题
19．设函数，，.
（1）若，求；
（2）是否存在正实数，使得是偶函数.
20．已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明在其定义域上的单调性.
21．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且），
（1）若，求.
（2）记，求的最小值.
22．已知为指数函数，且的图象过定点，函数.
（1）求函数的解析式；
（2）判断的奇偶性和单调性，并说明理由；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【分析】
根据指数函数的定义，逐项判定，即可求解.
【详解】
根据指数函数的定义知，，
可得函数不是指数函数；函数不是指数函数；函数是指数函数；函数不是指数函数.
故选：C.
2．D
【分析】
代入函数式计算即可得．
【详解】
．
故选：D．
3．D
【分析】
根据分段函数解析式，代入即可求解.
【详解】
解：，
则，得，解得．
故选：D
4．A
【分析】
由奇函数的性质求参数a，再由，即可求值.
【详解】
由题意知：，即，则，
∴时，，
由奇函数对称性知：．
故选：A
5．B
【分析】
利用函数是增函数，排除A，C，然后分别对B，D的图象分析，假设函数的图象是正确的，从而可得的范围，进而可得指数函数的图象
【详解】
解：对于A，C，由于函数是增函数，图象应该呈上升趋势，所以A，C错误；
对于B，若函数的图象是正确的，则，所以，所以函数是正确的，所以B正确；
对于D，若函数的图象是正确的，则，所以，所以函数是增函数，所以D错误，
故选：B
6．B
【分析】
根据指数函数的定义，对每个选项进行逐一分析即可.
【详解】
对①：指数式的系数为2，不是1，故不是指数函数；
对②：其指数为，不是，故不是指数函数；
对③④：满足指数函数的定义，故都是指数函数；
对⑤：是幂函数，不是指数函数；
对⑥：指数式的系数为-1，不是1，故不是指数函数；
对⑦：指数的底数为-4，不满足底数大于零且不为1的要求，故不是；
综上，是指数函数的只有③④，
故选：B.
【点睛】
本题考查指数函数的定义：只有形如的函数才是指数函数.
7．D
【分析】
根据把分数指数幂化成根式，从而可得到的取值范围，故可得正确的选项.
【详解】
因为，所以即，
故选：D.
【点睛】
本题考查分数指数幂形式下变量的取值范围，注意将其化成根式的形式，本题属于基础题.
8．B
【分析】
由分段函数的解析式，直接代入，先求，再求.
【详解】
因为，所以，所以.
故选：B
9．C
【分析】
由题可知，函数过，代入函数解析式中，求出参数的值，即可求出函数解析式，在代入求函数值．
【详解】
由题中图象知，函数过，，则，所以．又，所以（负值舍去），故，
．
故选
【点睛】
本题主要考查含指数函数解析式和函数值的计算，属于基础题．
10．C
【分析】
研究函数的奇偶性，再研究函数值的变化趋势．
【详解】
是偶函数，排除D，时，，排除A、B．
故选C．
【点睛】
本题考查由函数解析式选择函数图象．解题方法是排除法．可通过解析式研究函数的性质（如奇偶性、单调性、对称性等），排除一些选项，研究函数的特殊值，函数值的正负、函数值的变化趋势等再排除一些选项，直到只剩下一个选项为正确选项．
11．AD
【分析】
根据指数型函数的图象分布列式可解得.
【详解】
因为函数 (,且)的图像经过第 一、三、四象限，所以其大致图像如图所示:
由图像可知函数为增函数，所以.当时，，
故选AD.
【点睛】
本题考查了指数函数的图象,属于基础题.
12．AC
【分析】
根据指数函数的定义求出函数解析式，再对选项作出判断．
【详解】
解：因为函数是指数函数，所以，所以，所以，所以，，故B、D错误，A．C正确．
故选
【点睛】
本题考查指数函数的定义，及函数值的求解，属于基础题．
13．CD
【分析】
利用指数幂的运算律对各选项中等式的正误进行验证，从而得出正确选项.
【详解】
，A 正确；
，B正确；
，，C不正确；
，，D不正确.
故选CD.
【点睛】
本题考查指数幂的运算，解题的关键就是熟练利用指数幂的运算律进行计算，考查计算能力，属于基础题.
14．ACD
【分析】
根据指数函数的定义、函数奇偶性的概念、函数单调性的知识、最值的知识对选项逐一分析，由此确定结论错误的选项.
【详解】
对于A，由指数函数的定义可知，错误；
对于B，x2=2018，y=0，既是奇函数又是偶函数，正确；
对于C，函数在整个定义域上不单调，错误；
对于D，比如定义域为开区间时，单调函数没有最值，错误.
故选：ACD
15．2
【分析】
根据指数函数的图象所过定点求解．
【详解】
由，得m＝2.
故答案为：2
16．
【分析】
为定义在R上的奇函数，且时，，，求得a，再设则，代入求解.
【详解】
因为为定义在R上的奇函数，且时，，
所以，
解得，
设，则，
所以，
所以，
故答案为：
17．
【分析】
利用函数为奇函数，由奇函数的定义即可求解.
【详解】
若函数为奇函数，则，
即，
即对任意的恒成立，则，
得.
故答案为：.
18．
【分析】
作出函数的图像，进而可得，然后利用图像解不等式即可
【详解】
函数的图像如图中的“实线”所示.
从而的图像如图中的“实线”所示，为解不等式，需观察图像，易解得与的交点为和.
故不等式的解集为，即.
故答案为：
19．（1）；（2）存在.
【分析】
（1）由函数解析式求、，结合已知可得，即可求；
（2）假设存在正实数使是偶函数，即，整理求出，判断所得参数是否符合题意即可.
【详解】
（1）由题意，，，
由，即，整理可得，即；
（2）假设存在正实数，使得是偶函数，即，则，
∴，必有，
故存在正实数，使得是偶函数.
20．（1）详见解答；（2）详见解答.
【分析】
（1）求出判断与的关系，即可得出结论；
（2）将分离常数，任取，用作差法比较大小，即可得出结论.
【详解】
（1）的定义域为实数集，
，
所以是奇函数；
（2），设，
，
，
所以在实数集上增函数.
【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性的证明，意在考查逻辑推理能力，属于基础题.
21．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据是奇函数，是偶函数，由，利用方程组法，分别求得，的解析式即可；
（2）由（1）得到，令，转化为，利用二次函数的性质求解.
【详解】
（1）是奇函数，是偶函数，
由，①
得，②
①②得，①②得.
又，，，
.
（2）由（1）可得，故，
由基本不等式可得，
令，则且，设，
当即时，；
当即时，，
故.
22（1）；（2）奇函数，减函数，理由见解析；（3）．
【分析】
（1）利用待定系数法可求得结果；
（2）利用奇函数的定义可判断出为奇函数；根据复合函数的单调性规律可得为减函数；
（3）利用奇偶性和单调性转化为不等式在上恒成立，再分离参数，利用基本不等式可得解.
【详解】
（1）设，依题意得，即，则，
所以故.
（2），，所以为奇函数；
因为，且为增函数，所以为减函数；
（3）由（2）可知为奇函数且为减函数，
所以对任意的，不等式恒成立可化为
恒成立，
可化为，即在上恒成立，
当时，不等式显然恒成立，
当时，得恒成立，
因为。当且仅当时，等号成立，
所以，得.
综上所述：
【点睛】
结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
①若在上恒成立，则；
②若在上恒成立，则；
③若在上有解，则；
④若在上有解，则.