中心对称图形
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(共31张PPT)
o
（2）圆
（4） 正方形
（1）线段
（3）平行四边形
A
B
观察与发现
将下面的图形绕O点旋转180°，发现┉┉
O
O
O
23.2.2 中心对称图形
地调学校数学教研组
（1）这些图形有什么共同的特征？
旋转一定的角度可以和自身重合
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转
多少度可以和原图形重合？
第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后三个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。
后三个图形都是旋转1800后能与自身重合
预习与反馈
O
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
B
A
C
D
图中_________是中心对称图形
对称中心是______
点O
点A的对称点是______
点D的对称点是______
ABCD
点C
点B
新课精讲
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系，
中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: 如果将中心对称的两个图形看成一个整体,
则它们是中心对称图形.
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,
则它们成中心对称.
比 较
名称 中心对称 中心对称图形
定义 把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
性质 ①两个图形可完全重合；
②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
区别 ①两个图形的关系
②对称点在两个图形上
联系
如果一个图形绕着一个点旋转180 后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
①是一个特殊的图形
②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
①具有某种性质的一个图形
②对称点在一个图形上
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
（1）
（2）
（3）
（4）
旋转图形（1）
旋转图形（2）
旋转图形（3）
旋转图形（4）
下列图形是中心对称图形吗？
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问题与讨论
返回
旋转
返回
旋 转
返回
旋 转
旋 转
返回
都是中心对称图形
其中心就是对称中心
轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形 中心对称图形
有一条对称轴—直线
有一个对称中心—点
图形沿轴对折
图形绕这个点旋转180O
对折部分与另一部分
重合
旋转后与原图形重合
名称 中心对称 中心对称图形
定义
性质
区别
联系
中心对称与中心对称图形的区别与联系
把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
如果一个图形绕着一个点旋转180 后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
①两个图形完全重合；
②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
________
①两个图形的关系
②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形
②对称点在一个图形上
若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称。若把中心对称的两图看作一个整体，则成为中心对称图形。
观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？
（２）哪些只是中心对称图形？
（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１）
（３）
（２）
（４）
（５）
（６）
（3）（4）（6）
（1）
（2）（5）
求证：具有对称中心的四边形是平行四边形。
证明：O是四边形ABCD的对称中心，
根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O，
且AO=CO，BO=DO，
即四边形ABCD的对角线互相平分，
因此，四边形ABCD是平行四边形。
例题
对
图 称
形 性 轴对称图形 中心对称图形
图形 对称轴条数 图形 对称中心
线段
角
等腰三角形
等边三角形
平行四边形
矩行
菱行
正方形
轴对称图形与中心对称图形的比较
对
图 称
形 性 轴对称图形 中心对称图形
图形 对称轴条数 图形 对称中心
线段 1条 中点
角 1条
等腰三角形 1条
等边三角形 3条
平行四边形 对角线交点
矩行 2条 对角线交点
菱行 2条 对角线交点
正方形 4条 对角线交点
轴对称图形与中心对称图形的比较
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转900
旋转1800
旋转2700
旋转3600
旋转nx900
练习
1.回忆我们学过的图形，你能说出一些中心对称图形吗？
2.如图的汽车标志中，哪些是中心对称图形？再举出几个中心对称图形的实例 ？
是
是
是
不是
不是
1、判断下列说法是否正确
（1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ）
（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ）
（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等。 （ ）
×
√
×
√
×
反馈练习
2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
①⑤⑥⑦⑧⑨
①②③④⑥⑦⑧⑨
①⑥⑦⑧⑨
4、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
5、在一次游戏当中，小明将图1的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到图2，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
图1
图2
小结测试
作业布置
A
B
C
C
1
A
1
B
1
O
4、 ⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
C
⑶ 下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
A
⑷ 已知：下列命题中真命题的个数是（ ）
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A 0 B 1 C 2 D 3
B
o
（2）圆
（4） 正方形
（1）线段
（3）平行四边形
A
B
观察与发现
将下面的图形绕O点旋转180°，发现┉┉
O
O
O
23.2.2 中心对称图形
地调学校数学教研组
（1）这些图形有什么共同的特征？
旋转一定的角度可以和自身重合
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转
多少度可以和原图形重合？
第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后三个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。
后三个图形都是旋转1800后能与自身重合
预习与反馈
O
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
B
A
C
D
图中_________是中心对称图形
对称中心是______
点O
点A的对称点是______
点D的对称点是______
ABCD
点C
点B
新课精讲
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系，
中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: 如果将中心对称的两个图形看成一个整体,
则它们是中心对称图形.
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,
则它们成中心对称.
比 较
名称 中心对称 中心对称图形
定义 把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
性质 ①两个图形可完全重合；
②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
区别 ①两个图形的关系
②对称点在两个图形上
联系
如果一个图形绕着一个点旋转180 后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
①是一个特殊的图形
②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
①具有某种性质的一个图形
②对称点在一个图形上
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
（1）
（2）
（3）
（4）
旋转图形（1）
旋转图形（2）
旋转图形（3）
旋转图形（4）
下列图形是中心对称图形吗？
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旋 转
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旋 转
旋 转
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都是中心对称图形
其中心就是对称中心
轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形 中心对称图形
有一条对称轴—直线
有一个对称中心—点
图形沿轴对折
图形绕这个点旋转180O
对折部分与另一部分
重合
旋转后与原图形重合
名称 中心对称 中心对称图形
定义
性质
区别
联系
中心对称与中心对称图形的区别与联系
把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
如果一个图形绕着一个点旋转180 后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
①两个图形完全重合；
②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
________
①两个图形的关系
②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形
②对称点在一个图形上
若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称。若把中心对称的两图看作一个整体，则成为中心对称图形。
观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？
（２）哪些只是中心对称图形？
（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１）
（３）
（２）
（４）
（５）
（６）
（3）（4）（6）
（1）
（2）（5）
求证：具有对称中心的四边形是平行四边形。
证明：O是四边形ABCD的对称中心，
根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O，
且AO=CO，BO=DO，
即四边形ABCD的对角线互相平分，
因此，四边形ABCD是平行四边形。
例题
对
图 称
形 性 轴对称图形 中心对称图形
图形 对称轴条数 图形 对称中心
线段
角
等腰三角形
等边三角形
平行四边形
矩行
菱行
正方形
轴对称图形与中心对称图形的比较
对
图 称
形 性 轴对称图形 中心对称图形
图形 对称轴条数 图形 对称中心
线段 1条 中点
角 1条
等腰三角形 1条
等边三角形 3条
平行四边形 对角线交点
矩行 2条 对角线交点
菱行 2条 对角线交点
正方形 4条 对角线交点
轴对称图形与中心对称图形的比较
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转900
旋转1800
旋转2700
旋转3600
旋转nx900
练习
1.回忆我们学过的图形，你能说出一些中心对称图形吗？
2.如图的汽车标志中，哪些是中心对称图形？再举出几个中心对称图形的实例 ？
是
是
是
不是
不是
1、判断下列说法是否正确
（1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ）
（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ）
（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等。 （ ）
×
√
×
√
×
反馈练习
2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
①⑤⑥⑦⑧⑨
①②③④⑥⑦⑧⑨
①⑥⑦⑧⑨
4、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
5、在一次游戏当中，小明将图1的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到图2，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
图1
图2
小结测试
作业布置
A
B
C
C
1
A
1
B
1
O
4、 ⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
C
⑶ 下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
A
⑷ 已知：下列命题中真命题的个数是（ ）
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A 0 B 1 C 2 D 3
B
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