人教版 六年级数学上册 5.1《圆的认识》（教案）

巧用空间 创新教学
——《圆的认识》空间运用案例
随着信息技术的日益进步和教育科学的迅速发展，现代教育的观念已由原来的“教师为主，学生为辅”转变为“学生为主，教师为辅”。信息技术与教育科学的结合，改变了以往教师讲得津津有味、学生听得无精打采的教学气氛。它使教师从传统的知识传递者变成学习的指导者、教学的组织者，教师、学生、多媒体、教学内容组合成了一个合理、协调、创造、发展的学习整体，使学生的学习不再枯燥乏味、墨守成规。信息化教学的广阔天地中，网络空间与教学过程的充分融合，是其中一抹亮丽的风景。本案例呈现的图景是：教师和学生利用个人空间互动教学，使课堂更加生动有趣、卓有成效。
一、课前——收集资料，感知圆
授课前，教师让学生收集生活中所见过的圆，将图片上传至个人空间，同时安排课前预习，让学生思考并动手实践：“你有什么办法在纸上画一个圆吗？”要求学生将完成的画圆视频上传至空间。通过这两个学习过程，学生初步感知了圆的特征和应用。
二、课中——理解内容，认识圆
课程初始，在学生了解了关于圆的故事后，打开学生的个人空间，找找他们在生活中所见到过的圆。在学生思考如何画圆时，打开相应学生的空间，看看学生们是可以如何在纸上画圆的视频，顺势引入用圆规画圆的要点。通过画与折的学习活动，使学生掌握圆的相关概念：圆心、半径、直径等。随即创设情境、组织探究、全班交流、分析概括，深化学生对圆的全面认知和全盘掌握。通过讲解教师准备的一般教学内容和随机抽取的学生个别空间内容，围绕画圆的各类文字、图形、图画、音频、视频材料，使学生举一反三、融会贯通。
三、课后——学以致用，描绘圆
课程结束时，教师在空间布置课后作业：通过画圆来创造出一幅美丽的图片。在对课后作业的批改中，着重了解学生对圆的掌握和复制能力，考察他们对圆的基本概念和实际运用是否熟练。对于大胆、创新、勇于探索的学生作业，在空间里置顶高亮显示并加以点评，激发学生的学习兴趣和学习热情，让他们勤于学习、善于学习、乐于学习。
在课后我们的教研仍然在进行，我们依托“巧用多媒体 构建智慧课堂——胡雅楠名师工作室”进行课后的研讨，这不仅是智慧与实践结合，更是教育信息化的具体体现。让网络学习空间因应用而精彩，让数学教学因信息化而高效，让我们与网络学习空间美好相伴！
附教案：
《圆的认识》教学设计
一、教材分析
《圆的认识》是新人教版小学六年级上册第四单元第一课时的内容，它是几何初步知识内容，既是一节起始课，也是后继学习“圆的周长”、“圆的面积”、“圆柱”、“圆锥”的基础。
二、教学目标
1．知识与技能：通过画一画、折一折、量一量等活动，观察、体会圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同圆或等圆中直径与阖第之间的关系。了解、掌握多种画圆的方法，并初步学会用圆规画圆。
2．过程与方法：通过想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动，使学生体会到圆的各点分布均匀性和广泛的对称性，同时获得思维的进一步发展与提升。
3．情感态度价值观：结合具体的情境，体验数学与日常生活的紧密联系，并能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
三、教学重难点
教学重点：理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。
教学难点：理解“圆上”的概念，归纳圆的特征。
四、教学准备
教师：课件、圆规、直尺、圆形纸片
学生：圆规、直尺
五、教学过程
（一）故事引入，揭示主题
师：上课前先来看一则小小的故事：
两千多年前的一天，罗马军队攻 打希腊的一座城市-----叙拉古城 ， 攻城时士兵发现有一个老人正蹲在沙地上专心研究一个图形。那个老人因为过于专注，根本没有意识到危险正在逼近，当剑朝他劈来时， 他只说了一句话：“不要踩坏我的圆！”。他很快便死在了罗马军队的剑下。这个老人就是古代最著名的数学家、物理学家阿基米德。在阿基米德看来，他画在地上的那个图形比他的生命更加宝贵！
师：对于圆，同学们一定不会感到陌生。我们一起看看生活中你们在哪儿见到过圆形？（打开学生空间，看看他们课前所拍到的圆形图片）
生：钟面上有圆。
生：轮胎上有圆。
生：有些钮扣也是圆的。
　　……
师：其实圆在大自然中随处可见，让我们一起来看看。（伴随着优美的音乐，阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山）（从学生空间所选出的图片）　
师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘。（板书：圆的认识。）
师：生活中我们都能轻松找到圆。那么，圆与我们学过的长方形、正方形、三角形、四边形等有什么不同呢？（PPT出示所学过的图形）
生：圆没有角，没有顶点。
生：那些图形是由线段围成的，圆是由曲线围成的。
生：圆没棱没角。
师：说的好。圆是由曲线围成的封闭图形。（板书：圆的认识。）
（二）实践操作，探究特征
1. 学习用圆规画圆
师：圆的美，光靠看是不够的，咱还得动手来画。
师：课前老师让你们尝试画一个真正的圆，我们来看看部分同学都是怎么画的。（打开相应孩子的空间，看看他画圆的视频）
师：同学们可真有办法！刚才有同学就用了圆规画圆，这个方法好，因为圆规是画圆的专有工具。
师：请你现在用圆规尝试着在纸上画一个圆？
学生动手操作
师：谁能说说，你是怎么怎样画出一个圆的？
生：将圆规两脚分开，有尖的一端固定在纸上，旋转上面的柄一周，就画出一个圆了。（课件出示画圆的动态图）
师：谁又能说说画圆时应该注意些什么？
生：固定点不能随意变动，
师：你有什么办法能固定这个点不动吗？
生：在纸上先用笔点一个点。
师：这方法不错。在画圆时还有什么需要注意的地方？
生：两脚之间分开的角度也不能动。
师：说得太好了，老师也按照这样的方法在黒板上画下一个圆。
2. 体会圆心、半径、直径的含义
师：刚才同学们画圆的时候，圆规有尖这端固定在纸上不动，纸上会留下一个点。而这个固定点，位于圆的中心，叫圆心。用字母 O 表示。
师：老师为大家准备了一个圆片，但是这个圆片没有标出圆心，你能在圆内想办法找出圆心吗？同桌之间互相讨论一下。
（学生利用圆片折圆心，教师组织学生汇报折圆心的过程。）
生：（边说边演示，如图）将一个圆对折，再对折，就能找到圆心。
师：同学们真会想办法，能通过对折的方法找到圆心。而在对折后，我们的圆内出现了几条折痕，其中这条折痕一端连接在圆心，另一端连接在圆上，连接圆心到圆上任意一点的线段，叫半径。半径通常用r表示。
师：请同学们仔细观察，这条折痕通过了圆心，两端都在圆上，这样的线段叫直径。直径一般用 d 表示。（课件出示圆心、半径和直径的含义）
3.及时巩固图中哪些线段是半径，哪些线段是直径。（课件出示图题）
4. 分析半径、直径的条数及其关系
（1）创设情境，组织探究
师：请同学们在老师给你的圆上标出圆心，并画一条半径和一条直径。
师：很好。刚刚大家都准确地折出了圆心，画出了一条半径和一条直径。那你们有没有想过，一个圆里能够画出多少条半径和直径，这些半径和直径都各自具有什么特征呢？半径和直径之间会不会有某种关系呢？下面我们就利用这个圆片，并且带着这几个问题在小组中研究。也可以借助手中的其他工具来帮忙。
（2）全班交流
师：先来说一说半径。半径有多少条？它们的长度怎么样，你们是怎么知道的？
生：（演示折的过程）我通过折，发现半径有无数条。
生：我是量的，发现半径的长度都相等。
师：那直径呢，条数有多少？长度呢？又是怎么知道的？
生：我通过推理发现的。因为一条直径是由两条半径组成的，半径都相等，当然所有的直径也都相等。
,师：你真善于观察和思考，推理的确是个好方法。
师：那直径和半径之间的关系怎样？
生：直径是半径的 2 倍。
生：半径是直径的一半，或者二分之一。
（师出示直径与半径关系的字母公式。）
师：好，这些是我们的学习成果，有成就感吧。那老师想问一问大家，所有这些结论在任何情况下都成立吗？
（学生一时间无从说起，教师进一步启发）
师：你们手中的圆的半径和老师黑板上圆的半径相等吗？直径呢？那你们手中的圆的直径是不是老师这个圆的半径的 2 倍呢？
生：都不是。
师：那需要具备怎样的前提条件呢？
生：必须在同一个圆内。
生：在两个相等的圆内也可以。
师：好极了。根据直径与半径的关系，完成下表。
（学生口答。）
半 径 20厘米 7分米 3.9米
直 径 6米 0.4米



5. 体会半径、圆心的作用
师：现在老师还想请同学再用圆规画几个圆。不过这回可有要求了，按要求画圆，
（1）画出一个半径是 2 厘米的圆形；（2）画出一个半径是4厘米的圆形。
师：在画之前，谁能说说，你怎样确定圆半径的长度？
生：在纸上画一条长2厘米的线段，圆规两脚分别定在这条线段的两个端点上。
生：还可以直接用圆规在直尺上量出2厘米。
（学生动手画）（利用希沃授课助手投影出学生绘画的过程）
师：展示学生作品，并问：为什么画的这两个圆在不同的地方？
生：因为圆心不在同一个地方。
师：那这两个圆怎么又不一样大呢？
生：因为半径不同。
（3）填空：（）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。
5. 分析概括圆的特征
师：到目前为止，我们已经比较全面认识了圆，了解了圆的特征。其实，关于圆，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样
描述道：“圆，一中同长也。”（课件出示图片和文字）
师：谁能解释这六个字的涵意？
生：一中，应该是指圆心。
生：圆有一个（中心）圆心，圆上各点到圆心的距离（半径）都相等。
师：没错。圆心，正是圆的中心。那同长——
生：应该是指半径同样长!
师：这样看来，墨子得出的结论和我们刚才得出的——
生：完全一样。
师：不过，也有人指出，这里的“同长”除了指半径同样长以 外，还可能指——
生：直径同样长。
师：没错。
师：仅仅六个字，就把圆的特征说得清清楚楚，真了不起。
师：了解这些知识，我觉得我们的祖先真了不起。
（三）、体会生活中的圆
师：现在让我们重新回到现实生活中来。　　一起走进比赛场看看！瞧，动物王国正举行骑自行车比赛。（课件出示动物骑自行车比赛的动画视频）
师：动画先看到这，可是比赛还没结束，同学们预测一下比赛结果，谁可能得第一名？。
生：小狗得第一名。
师：说说理由
生：车轮是圆形，在平坦的路面上走起来是平稳的，如果是方形或椭圆形的则是颠簸的。
师：小兔的车轮也是圆形的，又为什么不能赢得比赛呢？
生：它的车轴没有在圆形的中心，骑着也是颠簸的。
师：说得特别好，这也很好说明了车轮为什么要做成圆形，并且车轴得在圆的中心。
师：接下来我们再去另一个比赛场地看一个套圈游戏。（播放孩子玩套圈游戏的动画视频）
师：对于这下游戏，你觉得他们这样投公平吗？大家对这个游戏有什么意见？
生：不公平。
师：那你认为他们怎样站才公平？说说你的想法。
生：站在同一个地方
生：站成一个圈。
师：你这个方案充分利用了今天我们所有的知识，但有一个问题，我们在纸上画圆都很容易，那要在操场上画大圆该怎么办呢？
师：我们一起看看体育老师是怎样做的！（播放体育老师在操场上画大圆的动画视频）
师：瞧，简单的生活现象中，有时也蕴含着丰富的数学规律。
师：不仅大自然对圆情有独钟，在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为了美的化身和使者。让我们一起来欣赏――
　　（伴随着优美的音乐，如下的画面一一展现在学生眼前：生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等等。） （课件出示学生课前空间里收集的有关圆形的图片）
师：这节课我们先上到这，希望通过这节课的学习，我们能真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界！课后，老师会在空间布置一项作业：通过画圆来创造出一幅美丽的图片。（老师课后在空间查看学生的完成情况和成果）。