人教版 六年级上册数学 8 数学广角——数与形 （教案）表格式

课题 数与形
学科 六年级数学
学情 分析 小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力,但仍以形象思维为主。教材在小学中年级的数学教学中,已经逐渐借助推理与知识迁移来完成,并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后,学生逻辑思维能力已有一定发展,为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展,因此本节教材在编排上体现了先数后形的顺序,把形象真正放在支撑地位,从而为培养学生的逻辑能力而服务。
教学 目标 1.知识技能:使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律,并会应用所发现的规律，使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。 2.数学思考:让学生经历观察、猜想、验证、思考,归纳合作等活动,发现图形中隐含着数的规律,培养学生数形结合的思想意识。 3.问题解决:使学生能够借助形解决一些与数有关的问题,使学生建立通过数形结合方法解决数学问题的意识,掌握数形结合解决简单问题的方法。 4.情感态度:培养学生通过数形结合来分析思考问题,从而感悟数形结合思想,体验数形结合的数学思想方法价值,激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣,感受数学的魅力,提高解决问题的能力。
教学 重点 借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学 难点 在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
教学 过程 一、情境导入 师：这是一个小正方形，如果要拼一个更大的正方形，需要多少个这样的小正方形呢？ 生：4个、9个、16个…… 学生边说，课件边展示，利用动画构造图形解决更多类似问题。 插入动画“【数学活动】找规律-小正方形拼大正方形”。 设计意图：由问题导入新课，激发学生的探索兴趣，为本节课的学习奠定基础。 二、探究新知 通过图形的直观演示，探究连续奇数之和问题。插入动画“【数学探究】连续奇数之和”。 1. 图形与算式之间的联系。 师：每个图形中小正方的个数用算式怎样表示？ 生1：第一幅图每一行有1个，每一列有1个，算式是1×1＝1。 生2：第二幅图每一行有2个，每一列有3个，算式是2×2＝4。 生3：第三幅图每一行有3个，每一列有3个，算式是3×3＝9。 师：没错，观察图片，想一想还可以怎样列式？ 生：第一个图形有1个小正方形，第二个图形有1＋3＝4个小正方形，第三个图形有1＋3＋5＝9个小正方形。 师：你们知道他是怎样列出这些算式的吗？ 生：第一个图是1个，第二个图在第一个图的基础上增加了3个，所以是1＋3＝4个，第三个图在第二个图的基础上又增加了5个，所以是1＋3＋5＝9个。 学生边解释，教师边课件展示动图。 设计意图：从学生熟悉的图形引入，先利用乘法算式表示正方形的个数，初步培养学生“以数解形”的能力。然后在理解乘法表征的基础上，引导学生观察相邻两个图之间的规律，引出加法算式，既符合学生的认知规律，又使教学形成必要的梯度。 2. 算式与算式之间的联系。 师：我们可以把刚才表示同一个图形的算式用等号连接起来。 师：1＝1×1，就是1的平方，1＋3＝2×2，也就是2的平方，1＋3＋5＝3×3，也就是3的平方。 师：观察算式，说一说等式左边和右边有什么关系？ 生1：等式的左边每次都增加一个奇数，右边是每次增加1。 生2：左边有几个加数，右边就是几的平方。 生3：从1开始的连续奇数相加，有几个加数就是几的平方。 师：通过大家发言，我们可以将规律总结为：从1开始的连续奇数的和，等于这些数个数的平方。 师：那如果按照这样的规律排列，同学们想一想，下一幅图会是什么样子？算式可以怎样表示呢？ 生1：下一幅图会增加7个小正方形，用算式表示就是1＋3＋5＋7＝42。 生2：再下一幅图会再增加9个小正方形，用算式表示就是1＋3＋5＋7＋9＝52。 …… 师：完全正确，你能利用规律填一填吗？ 生1：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72。 生2：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92。 设计意图：本环节使学生参与用不同算式表示同一图形中正方形个数的过程，感受到算式与图形之间、算式与算式之间的内在联系，利用“数形结合”的方法突破本节课的重难点，培养学生善于观察、大胆猜想、敢于验证的学习精神。 三、巩固练习 1. 请你根据结论算一算。 设计意图：本题是例题所得结论的应用，需要注意的是只有从1开始相加的连续奇数，才是这些数个数的平方。 2. 探索图形中的规律。 3. 探索图形中的规律。 设计意图：第2、3题都是探索图形中的规律，学生利用“数形结合”的思想，探索图形与算式、算式与算式之间的联系，进一步培养学生的探索意识，提高学生探索发现、总结归纳的能力。 课堂小结 师：这节课，我们通过数形结合，探索了从1开始的连续奇数之和与“正方形数”（即平方数）之间的关系，进一步提高了探索发现、总结归纳的能力。 设计意图：本环节通过总结，梳理本节课所学，帮助学生构建相应的知识体系。
板书 设计 数与形 1=1 1+3=2 1+3+5=3 ……
教学 反思 本节课主要是向学生传递一种数形结合的思想。巧妙运用数形结合的思想不仅易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，可以起到事半功倍的效果，在解决问题的过程中更显优势。因此本节课是帮学生建立数形结合的启蒙教育，进而在数学学习中进行其他数学思想方法的学习。 一、给学生提供学具，引导学生自主分析解决问题的意识 课前提前准备了很多小正方形，让学生利用正方形发现规律。这样培养学生当面对比较复杂的问题时，能够自觉利用手中的学具摆一摆、画一画的意识和能力。通过具体的学具支撑学生发现规律。 二、利用小组合作，在合作中发现理解规律 通过小组合作讨论，小组成员之间的规律相互交流，一个人一种答案，三个人三种说法。学生也会明白在遇到问题或疑惑时寻求小组同学的帮助然后共同解决问题，共享思维，互相启发，直到发现规律进而解决问题。