人教数学版五年级上册 5.2 等式的性质 教案

课题 等式的性质
学科 五年级数学
学情 分析 五年级的学生对方程这块内容是第一次正式接触，虽然在本学期开始的作业中有几次方程的题出现，但对学生来说还是比较陌生的，在他们头脑中还没有过方程这样的表象，所有新授课要从学生原有的认知基础开始，比如跷跷板到天平，然后再过渡到方程。在教学过程中要注意把握学生的接受能力，本节课主要是通过天平的实验，让学生明白天平平衡的原理从而感悟到等式的性质，为下面学习解方程作准备。为了学的轻松可以让学生自己动手。
教学 目标 1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。 2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。 3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学 重点 理解并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。
教学 难点 初步认识等式的基本性质。
教学 准备 天平及相关物品、课件等
教学 过程 一、复习导入 同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？ 问题：（1）上节课我们借助什么研究的方程？ （2）天平在什么条件下才会保持平衡？ （3）在数学上我们可以用什么样的式子来表示这种平衡的状态呢？ 揭题：今天我们用天平做个游戏，继续探究和等式有关的知识。 二、探索新知 （一）探寻发现天平保持平衡的规律1 第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b。 第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b。 第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。 第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？ 第五步，思考规律。 （二）探寻发现天平保持平衡的规律2 第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即a=2b。 第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是a×2=2b×2。 第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2a÷2=4b÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。 第四步，进一步验证，得出结论。 （三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律 通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下？ 得出天平保持平衡的变换规律： 天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡。 天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。 老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论、交流，发现：等式保持不变的规律： 等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变。 等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。 性质1： 等式两边同时加上（或减去）相同的数，左右两边仍然相等。 性质2： 等式两边同时乘上或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。 三、巩固练习 1. 如果 a ＝ b，根据等式的性质填空，说说你是怎样想的。 a ＋3＝ b ＋（ ） a－（ ）＝ b － c a × d ＝ b ×（ ） a ÷（ ）＝ b ÷ 10 正确答案：3 c d 10 2. 根据等式的基本性质，把下面的等式填写完整。 （1）因为a + b = c, 所a + b + ( ) = c + 15 （2）因为a + b + 35 = m + a , 所以( ) + 35 = m （3）因为5a = b,所以 5ad = ( ) × ( ) （4）因为300ab = 5bc ,所以 300a = 5 × ( ) （5）因为6a = 2b,所以 30a = ( ) 正确答案：15 b b c 10b 四、小结 观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。 天平演示保持平衡的几种变换情况。
板书 设计 等式的性质 天平的原理 1杯子+1茶壶=2杯子+1杯子 b+a=2b+b
教学 反思 本课的教学是在学生已学用方程表示简单情境中的数量关系的基础上，通过天平这一教具，引导学生探索和发现等式性质，它是解方程的认知基础，因此学习和理解等式的性质就显得尤为重要。根据教材内容，我将重点确定为:掌握等式的基本性质;教学难点为:理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。 一、成功之处： 1.游戏热身，点燃热情。 课堂开始，我设计了一个请学生用身体模仿天平的热身游戏，伸开两臂，犹如人体天平，我用课件给出天平两边不同的重量或是相同的重量，让学生模仿不同的天平状态。学生对天平只要两边重量相等才会平衡加深了认识。 2.先扶后放，研究性质。 在教学中，我将等式的第一个性质作为引导重点研究内容，让学生仔细观察第一个天平图，并说一说:通过图你知道了什么 学生比较轻松观察到:天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡，从而发现一个茶壶的重量=2个茶杯的重量。 接着通过课件动态展示在天平的两边同时各放上一个茶杯，引导学生思考:此时天平会发生什么变化呢 为什么 你是怎么想的 通过一系列不断追问，鼓励学生完整说出自己的思考过程。然后课件动态再演示这一过程，接着提出不同的问题:如果同时加上两个、三个、五个、六个同样的茶杯，天平会怎样呢 为什么 这样学生有理有据地表述自己的观点。同时引导学生构建出天平与等式之间的联系，将天平上的实物抽象到等式的计算中，从而一步步引导学生发现“等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的两边相等”的性质。 然后再放手让学生通过观察、理解、操作，共同探索得出等式的第二个性质:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。我给予适时地点拨，总结。在“为什么等式两边不能除以0 ”这个问题时组织学生交流，使他们理解:0不能做除数。 3.开放练习，激活思维。 为了激活学生思维，我将巩固练习设计为思维开放的题目，使学生积极主动思考。设置了以下题目: 如果2x -5=9,那么2x =9+( ) 如果5=10+x,那么5x -( )=10 如果3x =7,那么6x =( ) 先让学生回忆等式的性质，再利用等式的性质填空。对于不同层次的学生，他们的思维广度和深度是不同的，做到了使不同的学生在数学上获得不同的发展。 二、改进之处 1.在等式性质的探究中，为了加强对比，我觉得应该再增加在天平的两边同时加、减、乘、除去不同质量的物品，让学生发现这时天平不平衡，通过这一层次的实验，从而让学生清楚地加深加上对“同一个数”的认识，进行更深入地思考。 2.对于等式的性质应不仅仅停留在说的这一环节，而应在实验的基础上让学生灵活地运用字母表示数的知识，将等式写出来加以表示，这样不仅有效地训练学生数学的思维，还使学生对等式的性质有了更深一层的认识，为以后的学习做好铺垫。 总之在课堂上我逐渐放手，让学生经历观察、实验、猜测、推理、验证的过程，使他们不断加深对等式性质的理解，同时为后面学习解方程奠定良好的基础。