2021-2022学年九年级数学沪教版（上海）上册第二十六章 二次函数单元测试（word版含答案）

第二十六章 二次函数 单元测试
一、单选题
1．如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．全体实数
2．下列函数中，是的二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（0<2aA．yB4．一次函数的图象过一、三、四象限，则二次函数的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标为
C．最大值为0 D．与轴交点不可能在轴上方
6．若抛物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．点，是二次函数的图象上两点，且则（ ）
A． B． C． D．
8．下列关于函数说法中错误的有（ ）个．
①它的图象是抛物线；②对称轴是y轴；③顶点坐标是；④当时有最大值；⑤当时y随x增大而增大；⑥当时，图象开口向下
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，二次函数y=a（x+2）2+k的图象与x轴交于A、B(-1，0)两点，则下列说法正确的是（ ）
A．a＜0 B．点A的坐标为(-3，0)
C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x=2
10．二次函数的图象过，，，四个点，下列说法一定正确的是　　
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
11．边长为的正方体，表面积为，则y与x之间的函数关系式为__________．
12．已知函数是二次函数，则m＝________．
13．抛物线的顶点坐标是______．
14．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣5与y轴的交点坐标为___．
15．已知抛物线的顶点在轴，则顶点坐标为__．
16．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）为二次函数y＝（x+2）2+1的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 ___．（按从小到大排序）
17．抛物线 y=x2+kx+1的最低点在轴上，则的值为______．
18．如图所示二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣1，3），B（4，6），则能使y1＜y2成立的x的取值范围是___．
19．如图抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，则的面积为______．
20．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是________（填序号）．
①a<0，b<0，c>0；②-=1；③a＋b＋c<0；④－>1；⑤a-b＋c<0
三、解答题
21．己知函数．
（1）若这个函数是一次函数，求的值
（2）若这个函数是二次函数，求的取值范围．
22．如图，抛物线y＝ax2+bx经过点A（4，0）与直线y＝kx交与点B（3，2）．
（1）求a，b，k的值．
（2）直线y＝kx向上平移m个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求m值．
23．已知：二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y1 … 3 0 ﹣1 0 m …
（1）观察表可求得m的值为 　 　；
（2）请求出这个二次函数的表达式；
（3）正比例函数y2＝kx（k≠0），当x＞3时总有y1＞y2，直接写出k的取值范围．
24．如图，直线y1＝﹣x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2＝a（x﹣h）2的顶点为A，且经过点B．
（1）点A的坐标 ，点B的坐标 ；
（2）求该抛物线对应的函数解析式；
（3）根据图像直接写出时，自变量x取值范围是 ．
25．已知y关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有两个交点．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足kx1+kx2＝2x1x2．
①求k的值；
②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的取值范围 ．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA＝1，对称轴为直线x＝2，点D为此抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上C、D两点之间的距离是　　；
（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求BCE面积的最大值．
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．D
5．B
6．C
7．B
8．B
9．B
10．C
11．
12．
13．（-1，-7）
14．
15．（，0）
16．y2＜y1＜y3
17．2或-2
18．
19．3
20．④⑤
21．（1）；（2）
22．（1）；（2）
23．（1）m的值为3；（2）这个二次函数的解析式为；（3）当k＜0或0＜k＜1时，当x＞3时总有y1＞y2．
24．（1）(-2，0)，(0，-2) ；（2）y2＝（x+2）2；（3）-225．（1）k＜2且k≠1；（2）①k=-1；②
26．（1）；（2）；（3）
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