2021年高中数学人教版必修第一册《充要条件与全称存在量词》同步精选练习（含答案详解）

2021年高中数学人教版必修第一册
《充要条件与全称存在量词》同步精选练习
一、选择题
设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
在下列三个结论中，正确的有(　　)
①x2>4是x3<－8的必要不充分条件；
②在△ABC中，AB2＋AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；
③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件.
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
函数f(x)=x2＋mx＋1的图象关于直线x=1对称的充要条件是(　　)
A.m=－2 B.m=2 C.m=－1 D.m=1
设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
设a，b，c∈R，在下列命题中，真命题是(　　)
A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件
B.“ac>bc”是“a>b”的充分条件
C.“ac=bc”是“a=b”的必要条件
D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件
下列命题：
①中国公民都有受教育的权利；
②每一个中学生都要接受爱国主义教育；
③有人既能写小说，也能搞发明创造；
④任何一个数除0，都等于0.
其中全称量词命题的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x1满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列命题中为假命题的是(　　)
A. x0∈R，f(x0)≤f(x1)
B. x0∈R，f(x0)≥f(x1)
C. x∈R，f(x)≤f(x1)
D. x∈R，f(x)≥f(x1)
给出四个命题：
①末位数是偶数的整数能被2整除；
②有的菱形是正方形；
③存在实数x，x>0；
④对于任意实数x,2x＋1是奇数.
下列说法正确的是(　　)
A.四个命题都是真命题
B.①②是全称量词命题
C.②③是存在量词命题
D.四个命题中有两个假命题
下面四个命题：
① x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；
② x∈Q，x2＝2；
③ x∈R，x2＋1＝0；
④ x∈R,4x2>2x－1＋3x2.
其中真命题的个数为(　　)
A.3 B.2 C.1 D.0
已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题(　　)
A. x∈R，f(x)≤f(x0)
B. x∈R，f(x)≥f(x0)
C. x∈R，f(x)≤f(x0)
D. x∈R，f(x)≥f(x0)
“－21或x<－1”的(　　)
A.充分条件但不是必要条件
B.必要条件但不是充分条件
C.既不是充分条件，也不是必要条件
D.既是充分条件，也是必要条件
设a，b为实数，则“0”的(　　)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
二、填空题
不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________.
已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________.
已知命题“ x0∈R，2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数a取值范围是________.
三、解答题
已知集合M={x|x<－3或x>5}，P={x|(x－a)·(x－8)≤0}.
(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P={x|5(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5已知条件p：|x－1|>a和条件q：2x2－3x＋1>0，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.
求证：一元二次方程ax2＋bx＋c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
用“ ”“ ”写出下列命题的否定，并判断真假.
(1)二次函数的图象是抛物线.
(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象.
(3) a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解.
已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，
试求实数a的取值范围.
若 x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围.
已知命题：“ x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命题.
(1)求实数m的取值集合B；
(2)设不等式(x－3a)(x－a－2)<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
答案解析
答案为：D；
解析：解析 可以从 a、b同正、同负、一正一负分析。
答案为：C；
解析：② AB2＋BC2=AC2，也能推出，AB2＋AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充分不必要条件。
答案为：A；
解析：解析 二次函数对称轴计算考查
答案为：A；
解析：解不等式后直接判断.
不等式2x2＋x－1>0的解集为{x|x>或x<-1}，
故由x> 2x2＋x－1>0， 但2x2＋x－1>0D /x>.
答案为：C；
解析：排除选项A，B，D项知，C项正确.
答案为：C；
解析：命题①②④都是全称量词命题.
答案为：C；
解析：∵x1是方程2ax＋b＝0的解,∴x1＝－，又∵a>0，∴f(x1)是y＝f(x)的最小值，
∴f(x)≥f(x1)恒成立.
答案为：C；
解析：①④为全称量词命题；②③为存在量词命题；①②③为真命题；④为假命题.
答案为：C；
解析：x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，
∴①为假命题.
∵当且仅当x＝±时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题.
对 x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题.
4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，
∴④为假命题.
∴①②③④均为假命题.
答案为：C；
解析：由题知：x0＝－为函数f(x)图象的对称轴，
所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，
因此 x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的，故选C.
答案为：C；
解析：∵－21或x<－1且x>1或x<－1D /－21或x<－1”的既不充分条件，也不必要条件.
答案为：A；
解析：∵00，b>0时，a<；当a<0，b<0时，b>.
∴“0”的充分条件.而取a=－1，b=1，显然有a<，但不能推出0∴“0”的充分而不必要条件.
答案为：a>2；
解析：根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有(－2，－1) {x|(a＋x)(1＋x)<0}，故有a>2.
答案为：(－∞，3] ；
解析：对任意x>3，x>a恒成立，即大于3的数恒大于a，∴a≤3.
答案为：[3,8)；
解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.
又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8，
故实数m的取值范围是[3,8).
答案为：(－1，3)
解析：由题意可得“对 x∈R，2x2＋(a－1)x＋＞0恒成立”是真命题，
令Δ=(a－1)2－4＜0，得－1＜a＜3.
解：由M∩P={x|5(1)M∩P={x|5(2)M∩P={x|5(3)若a=－5，显然M∩P=[－5，－3)∪(5,8]是M∩P={x|5故a<－3时为必要不充分条件.
解：依题意a>0.由条件p：|x－1|>a 得x－1<－a，或x－1>a，
∴x<1－a，或x>1＋a.
由条件q：2x2－3x＋1>0，得x<，或x>1.
要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，
应有或解得a≥.
令a=1，则p：x<0，或x>2，此时必有x<，或x>1.
即p q，反之不成立.
∴a=1.
证明：充分性：(由ac<0推证方程有一正根和一负根)
∵ac<0，
∴一元二次方程ax2＋bx＋c=0的判别式Δ=b2－4ac>0.
∴方程一定有两不等实根，设为x1，x2，则x1x2=<0，
∴方程的两根异号.即方程ax2＋bx＋c=0有一正根和一负根.
必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac<0)
∵方程ax2＋bx＋c=0有一正根和一负根，设为x1，x2，
则由根与系数的关系得x1x2=<0，即ac<0，
综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
解：(1)否定为： x0∈{二次函数}，x0的图象不是抛物线.假命题.
(2)否定为：在直角坐标系中， x0∈{直线}，x0不是一次函数的图象.真命题.
(3)否定为： a0，b0∈R，方程a0x＋b0＝0无解或至少有两解.真命题.
解：由已知得其否定： x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立.
∴设f(x)＝x2＋2ax＋2－a，
则，
∴，解得a≤－3，
∵p的否定为假，∴a>－3，
即a的取值范围是(－3，＋∞).
解：①当m＝0时，f(x)＝x－a与x轴恒相交，所以a∈R；
②当m≠0时，二次函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是：
Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立.
又4m2＋4am＋1≥0是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是：
Δ＝(4a)2－16≤0，解得－1≤a≤1.
综上所述，当m＝0时，a∈R；
当m≠0时，a∈[－1,1].
解：(1)命题：“ x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命题，
得x2－x－m<0在－1≤x≤1时恒成立，
∴m>(x2－x)max，得m>2，
即B={m|m>2}.
(2)不等式(x－3a)(x－a－2)<0.
①当3a>2＋a，即a>1时，解集A={x|2＋a若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则AB，
∴2＋a≥2，此时a∈(1，＋∞).
②当3a=2＋a，即a=1时，解集A= ，
若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则AB成立.
③当3a<2＋a，即a<1时，解集A={x|3a若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则AB成立，
∴3a≥2，此时a∈.
综上①②③可得a∈.