2021年高中数学人教版必修第一册《全称量词存在量词》同步基础练习（Word含答案解析）

2021年高中数学人教版必修第一册
《全称量词存在量词》同步基础练习
一、选择题
下列命题中正确的个数是(　　 )
① x∈R，x≤0；
②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；
③ x∈{x|x是无理数}，x2是无理数.
A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　 D.3
下列命题中是存在量词命题的是(　　 )
A. x∈R，x2＞0
B. x∈R，x2≤0
C.平行四边形的对边平行
D.矩形的任一组对边相等
下列命题中的假命题是(　　 )
A. x∈R，|x|＝0
B. x∈R,2x－10＝1
C. x∈R，x3>0
D. x∈R，x2＋1>0
将a2＋b2＋2ab=(a＋b)2改写成全称命题是(　　)
A. a，b∈R，a2＋b2＋2ab=(a＋b)2
B. a<0，b>0，a2＋b2＋2ab=(a＋b)2
C. a>0，b>0，a2＋b2＋2ab=(a＋b)2
D. a，b∈R，a2＋b2＋2ab=(a＋b)2
下列命题中全称量词命题的个数为(　　)
①平行四边形的对角线互相平分;
②梯形有两边平行;
③存在一个菱形,它的四条边不相等.
A.0 B.1 C.2 D.3
已知命题p: x>3,x>m成立,则实数m的取值范围是(　　)
A.m≤3 B.m≥3 C.m<3 D.m>3
已知下列四个命题:
① x∈R,2x2-3x+4>0;
② x∈{1,-1,0},2x+1>0;
③ x0∈N,使x02≤x0;
④ x0∈N*,使x0为29的约数.
其中真命题的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
下列全称量词命题中真命题的个数是（ ）
①末位是0或5的整数，可以被5整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.
A.0 B.1 C.2 D.3
命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是(　　)
A.全等三角形的面积不一定都相等
B.不全等三角形的面积不一定都相等
C.存在两个不全等三角形的面积相等
D.存在两个全等三角形的面积不相等
命题“ x∈R，x2>3”不可以表述为(　　)
A.有一个x∈R，使得x2>3
B.对有些x∈R，使得x2>3
C.任选一个x∈R，使得x2>3
D.至少有一个x∈R，使得x2>3
命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　)
A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数
D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
有下列四个命题：
① x∈R,2x2－3x＋4>0；
② x∈{1，－1，0},2x＋1>0；
③ x0∈N，使x≤x0；
④ x0∈N*，使x0为29的约数.
其中真命题的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p： x∈A,2x∈B，则(　　)
A. p： x∈A,2x B
B. p： x A,2x B
C. p： x A,2x∈B
D. p： x∈A,2x B
“存在整数m0，n0，使得m=n＋2025”的否定是(　　)
A.任意整数m，n，使得m2=n2＋2025
B.存在整数m0，n0，使得m≠n＋2025
C.任意整数m，n，使得m2≠n2＋2025
D.以上都不对
命题“ x0∈(0，＋∞)，ln x0=x0－1”的否定是(　　)
A. x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1
B. x (0，＋∞)，ln x=x－1
C. x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1
D. x0 (0，＋∞)，ln x0=x0－1
命题“ x∈R，x2≠x”的否定是(　　)
A. x R，x2≠x
B. x∈R，x2=x
C. x R，x2≠x
D. x∈R，x2=x
下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　)
A. x∈R,2x＋1>0
B.若2x为偶数，则 x∈N
C.所有菱形的四条边都相等
D.π是无理数
下列命题中为存在量词命题的是(　　)
A.所有的整数都是有理数
B.每个三角形至少有两个锐角
C.有些三角形是等腰三角形
D.正方形都是菱形
命题p： m∈R，方程x2＋mx＋1=0有实根，则 p是(　　)
A. m∈R，方程x2＋mx＋1=0无实根
B. m∈R，方程x2＋mx＋1=0无实根
C.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1=0无实根
D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1=0有实根
“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(　　)
A. x0∈R,f(x0)>0
B. x0∈R,f(x0)≤0
C. x∈R,f(x)>0
D. x∈R,f(x)≤0
二、填空题
下列命题中的全称量词命题是________；存在量词命题是________.
①正方形的四条边相等；
②有些等腰三角形是正三角形；
③正数的平方根不等于0；
④至少有一个正整数是偶数.
命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5=0”的否定是________.
下列命题：
①存在x<0，x2-2x-3=0；
②对一切实数x<0，都有|x|>x；
③ x∈R，=x；
④已知an=2n，bm=3m，对于任意n，m∈N*，an≠bm.
其中，所有真命题的序号为________.
下列四个命题：
①有些不相似的三角形面积相等；
② x∈Q，x2=2；
③ x∈R，x2＋1=0；
④有一个实数的倒数是它本身.
其中真命题的个数为________.
下列命题，是全称命题的是__________；是特称命题的是__________.
①正方形的四条边相等；
②有些等腰三角形是正三角形；
③正数的平方根不等于0；
④至少有一个正整数是偶数.
若命题“ x∈(3，＋∞)，x>a”是真命题，则a的取值范围是________.
命题“ x0，y0∈Z，3x0－2y0=10”的否定是______________.
下列命题中，是全称命题的是________；是特称命题的是________.
①正方形的四条边相等；
②有两个角相等的三角形是等腰三角形；
③正数的平方根不等于0；
④至少有一个正整数是偶数.
下面四个命题：
① x∈R，x2－3x＋2＞0恒成立；
② x0∈Q，x=2；
③ x0∈R，x＋1=0；
④ x∈R，4x2＞2x－1＋3x2.
其中真命题的个数为________.
命题“任意一个x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定是______.
命题“ x＞0，都有x2－x＋3≤0”的否定是________.
命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是　　　　　　　.
下列存在量词命题是真命题是　　　　　.(填序号)
①有些不相似的三角形面积相等;
②存在实数x0,使x02+x0+1<0;
③存在实数a,使函数y=ax+b的值随x的增大而增大;
④有一个实数的倒数是它本身.
下列存在性命题中，是真命题的是 .
① x∈R，x≤0；
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；
③ x∈{x|x是无理数}，x2是无理数.
若命题 x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则a的取值范围是________.
答案解析
答案为：D；
解析：[① x∈R，x≤0，正确；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数1满足条件；③ x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，正确，例如x＝π.综上可得①②③都正确.故选D.]
答案为：B；
解析：[A含有全称量词 ，为全称量词命题，B含有存在量词 ，为存在量词命题，满足条件.C省略了全称量词所有，为全称量词命题，D省略了全称量词所有，为全称量词命题，故选B.]
答案为：C；
解析：[当x＝0时，x3＝0，故选项C为假命题.]
答案为：D
解析：全称命题含有量词“ ”，故排除A、B，又等式a2＋b2＋2ab=(a＋b)2对于全体实数都成立.
答案为：C
解析：①②都是全称量词命题, ③为存在量词命题，故选C.
答案为：A
解析：对任意x>3,x>m恒成立,即大于3的数恒大于m,所以m≤3.
答案为：C
解析：②中，当x=-1时，2x+1<0,所以②为假命题，其它为真命题。
答案为：C
解析：①正确；②错误，钝角不一定都相等，如120°，150°是钝角，但不相等；③正确，三棱锥四个面都是三角形.
答案为：D
解析：全称量词命题的否定为存在量词命题，因为命题“全等三角形的面积一定都相等”为全称量词命题，所以否定为：存在两个全等三角形的面积不相等，故选D.
答案为：C
解析：本题主要考查特称命题.“ ”是存在量词符号，与“有一个”、“有些”、“至少有一个”表示的含义相同，但是“任选一个”是全称量词，所以C的表述不正确，故选C.
答案为：D；
解析：原命题是全称量词命题，其否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数.
答案为：C
解析：对于①，这是全称命题，由于
Δ=(－3)2－4×2×4<0，
所以2x2－3x＋4>0恒成立，故①为真命题；
对于②，这是全称命题，由于当x=－1时，2x＋1>0不成立，故②为假命题；
对于③，这是特称命题，当x0=0或x0=1时，有x≤x0成立，故③为真命题；
对于④，这是特称命题，当x0=1时，x0为29的约数成立，成以④为真命题.故选C.
答案为：D
解析：因全称命题的否定是特称命题，故命题p的否定为 p： x∈A,2x B.故选D.
答案为：C
解析：特称命题的否定是全称命题，应含全称量词.
答案为：A
解析：改变原命题中的三个地方即可得其否定，“ ”改为“ ”，x0改为x，否定结论，
即ln x≠x－1.
答案为：D
解析：全称命题的否定是特称命题，所以命题“ x∈R，x2≠x”的否定是“ x∈R，x2=x”.
答案为：C；
解析：对A，是全称量词命题，但不是真命题，故A不正确；
对B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；
对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；
对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选C.
答案为：C；
解析：A、B、D为全称量词命题，C中含有存在量词“有些”，故为存在量词命题.
答案为：B；
解析：存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p： m∈R，方程x2＋mx＋1=0有实根的否定为“ m∈R，方程x2＋mx＋1=0无实根”.
答案为：A
解析：该命题是存在量词命题,等价于“ x0∈R,f(x0)>0”.
答案为：①③　②④
答案为：任意x∈R，使得x2＋2x＋5≠0
解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，将“存在”改为“任意”，“=”改为“≠”.
答案为：①②；
解析：因为x2-2x-3=0的根为x=-1或3，所以存在x=-1<0，使x2-2x-3=0，故①为真命题；
②显然为真命题；
③=|x|=故③为假命题；
④当n=3，m=2时，a3=b2，故④为假命题.
答案为：2；
解析：只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似，∴①为真命题.
当且仅当x=±时，x2=2，∴不存在x∈Q，使得x2=2，∴②为假命题.
对 x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题.
④中1的倒数是它本身，∴④为真命题.
∴①④均为真命题.
答案为：①③，②④；
解析：①③是全称命题，②④是特称命题.
答案为：(－∞，3]
解析：由题意知当x>3，有x>a恒成立，则a≤3.
答案为： x，y∈Z，3x－2y≠10
解析：特称命题的否定是全称命题，则否定为 x，y∈Z，3x－2y≠10.
答案为：①②③，④
解析：①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题；②是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题；④是特称命题.
答案为：0
解析：x2－3x＋2＞0，Δ=(－3)2－4×2＞0，所以当x＞2或x＜1时，x2－3x＋2＞0才成立，所以①为假命题.当且仅当x=±时，x2=2，所以不存在x∈Q，使得x2=2，所以②为假命题.对 x∈R，x2＋1≠0，所以③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)=x2－2x＋1=(x－1)2≥0，即当x=1时，4x2=2x－1＋3x2成立，所以④为假命题.所以①②③④均为假命题.
答案为：存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0；
解析：[原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要否定量词又要否定结论，
所以其否定为：存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0.]
答案为： x＞0，使得x2－x＋3＞0；
解析：[命题“ x＞0，都有x2－x＋3≤0”的否定是： x＞0，使得x2－x＋3＞0.]
答案为：存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题,故原命题的否定是“存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根”.
答案为：①③④
解析：①是真命题,只要找出等底等高的两个三角形,面积就相等,但不一定相似;
②中对任意x∈R,x2+x+1=>0,所以不存在实数x0,使x02+x0+1<0,故②是假命题;
③中当实数a大于0时,结论成立,是真命题;
④中如1的倒数是它本身,是真命题,故选①③④.
答案为：①②③
解析：①真命题，如当x=﹣1时，x≤0成立；
②真命题，1既不是合数，也不是质数；
③真命题，如x=，x2=为无理数.
答案为：[2，＋∞)
解析：只需(a＋2)x2＋4x＋a－1≥0恒成立，借助二次函数图象可知只需
解得a≥2.