6.5 一次函数的应用 课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.5 一次函数的应用 课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 958.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-26 15:40:39 | ||
图片预览
文档简介
(共18张PPT)
第六章 一次函数
5 一次函数的应用
知识点一 利用一次函数解决实际问题
1.从函数图象上分析并获得有用信息，根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决问题，体现了数形结合的思想方法.
2.从x轴，y轴的实际意义去理解函数图象上点的坐标的实际意义.
3.要认真分析图象中各点的意义，特别是图象与坐标轴的交点.
例1 某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：
（1）用租书卡每天租书的收费为______元，用会员卡每天租书的收费是_____元；
（2）分别写出用会员卡和租书卡租书的金额y1、y2与租书时间x之间的函数关系式；
（3）如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？如果花费80元租书，选择哪种租书方式比较划算？
解析 （1）0.5；0.3.
（2）设用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数关系式为y1＝ax＋b（a≠0），由题意得b＝20，100a＋b＝50，解得a＝0.3，
∴用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数关系式为y1＝0.3x＋20，
设用租书卡租书的金额与租书时间之间的函数关系式为y2＝kx（k≠0），
由题意得100k＝50，解得k＝0.5，
∴用租书卡租书的金额与租书时间之间的函数关系式为y2＝0.5x.
（3）租书50天，用租书卡租书花费0.5×50＝25（元），
用会员卡租书花费0.3×50＋20＝35（元），所以使用租书卡租书比较划算.
花费80元租书，当y1＝80时，80＝0.3x＋20，解得x＝200，故用会员卡租书的时间为200天，
当y2＝80时，80＝0.5x，解得x＝160，故用租书卡租书的时间为160天.
故使用会员卡租书比较划算.
知识点二 一元一次方程kx＋b＝0（k≠0）与一次函数y＝kx＋b（k≠0）的关系
一元一次方程与一次函数的关系 从“数”的方面看
从“形”的方面看
温馨提示
知识点二 一元一次方程kx＋b＝0（k≠0）与一次函数y＝kx＋b（k≠0）的关系
一元一次方程与一次函数的关系 从“数”的方面看 一次函数的函数值为某一数值时，相应的自变量的值即为对应方程的解
从“形”的方面看
温馨提示
知识点二 一元一次方程kx＋b＝0（k≠0）与一次函数y＝kx＋b（k≠0）的关系
一元一次方程与一次函数的关系 从“数”的方面看 一次函数的函数值为某一数值时，相应的自变量的值即为对应方程的解
从“形”的方面看 函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为方程kx＋b＝0的解
温馨提示
知识点二 一元一次方程kx＋b＝0（k≠0）与一次函数y＝kx＋b（k≠0）的关系
一元一次方程与一次函数的关系 从“数”的方面看 一次函数的函数值为某一数值时，相应的自变量的值即为对应方程的解
从“形”的方面看 函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为方程kx＋b＝0的解
温馨提示 （1）可利用一次函数的图象求一元一次方程的近似解； （2）求一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴的交点的横坐标可转化为求一元一次方程kx＋b＝0的解
例2 如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为P，则关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解为（ ）
A.-2 B.2 C.3 D.-1
例2 如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为P，则关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解为（ ）
A.-2 B.2 C.3 D.-1
解析 方程kx＋b＝0的解，即为函数y＝kx＋b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝kx＋b过P（-2，0），∴方程kx＋b＝0的解是x＝-2，
故选A.
经典例题
题型一 一次函数图象和性质的应用
例1 科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强P（kPa）随温度t（℃）变化的函数关系式是P＝kt＋b（t≥0），其图象是如图所示的射线AB.
（1）根据图象求出上述气体的压强P（kPa）与温度t的函数关系式；
（2）求出当压强P为200kPa时，上述气体的温度.
解析 （1）由函数P＝kt＋b的图象过点（0，100），（25，110），
可得b＝100，25k＋b＝110，解得b＝100，k＝.
因此所求的函数关系式是P＝ t＋100（t≥0）.
（2）当P＝200时，由（1）得t＋100＝200，解得t＝250，
即当压强为200kPa时，气体的温度是250℃.
题型二 两个一次函数图象交点的应用
例2 如图所示，甲、乙两人在同一条道路上向相同的方向运动，其中2表示甲运动的过程， 1表示乙运动的过程.
（1）求出表示甲、乙两人的运动过程的函数表达式；
（2）什么时候两人又相距3千米？
分析
（1）运用待定系数法求解即可.
（2）（方法1）由图象知，2h时2人相遇，此时甲比乙多行3km，故再过2h，甲比乙又多行3km；（方法2）根据s甲-s乙＝3列方程解答.
解析 （1）甲的图象是过原点的直线，
所以设它的表达式是s甲＝k1t（k1≠0）.
因为直线过点（2，6），所以6＝2k1，解得k1＝3，
所以甲的运动过程的函数表达式是s甲＝3t.
因为乙的图象是过（0，3），（2，6）两点的直线，
所以设乙的函数表达式是s乙＝k2t＋b（k2≠0），
所以3＝b，6＝2k2＋b，解得b＝3，k2＝.
所以乙的运动过程的函数表达式是s乙＝ t＋3.
（2）（方法1）由图象知，甲从起点出发，乙从距离起点3km的地方同时出发.
2h后两人相遇且距离起点6km，此时甲比乙多行了3km，
所以再过2h，即4h后，两人又相距3km.
（方法2）由题意，得3t-（ t＋3）＝3，解得t＝4，所以4h后，两人又相距3km.
第六章 一次函数
5 一次函数的应用
知识点一 利用一次函数解决实际问题
1.从函数图象上分析并获得有用信息，根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决问题，体现了数形结合的思想方法.
2.从x轴，y轴的实际意义去理解函数图象上点的坐标的实际意义.
3.要认真分析图象中各点的意义，特别是图象与坐标轴的交点.
例1 某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：
（1）用租书卡每天租书的收费为______元，用会员卡每天租书的收费是_____元；
（2）分别写出用会员卡和租书卡租书的金额y1、y2与租书时间x之间的函数关系式；
（3）如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？如果花费80元租书，选择哪种租书方式比较划算？
解析 （1）0.5；0.3.
（2）设用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数关系式为y1＝ax＋b（a≠0），由题意得b＝20，100a＋b＝50，解得a＝0.3，
∴用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数关系式为y1＝0.3x＋20，
设用租书卡租书的金额与租书时间之间的函数关系式为y2＝kx（k≠0），
由题意得100k＝50，解得k＝0.5，
∴用租书卡租书的金额与租书时间之间的函数关系式为y2＝0.5x.
（3）租书50天，用租书卡租书花费0.5×50＝25（元），
用会员卡租书花费0.3×50＋20＝35（元），所以使用租书卡租书比较划算.
花费80元租书，当y1＝80时，80＝0.3x＋20，解得x＝200，故用会员卡租书的时间为200天，
当y2＝80时，80＝0.5x，解得x＝160，故用租书卡租书的时间为160天.
故使用会员卡租书比较划算.
知识点二 一元一次方程kx＋b＝0（k≠0）与一次函数y＝kx＋b（k≠0）的关系
一元一次方程与一次函数的关系 从“数”的方面看
从“形”的方面看
温馨提示
知识点二 一元一次方程kx＋b＝0（k≠0）与一次函数y＝kx＋b（k≠0）的关系
一元一次方程与一次函数的关系 从“数”的方面看 一次函数的函数值为某一数值时，相应的自变量的值即为对应方程的解
从“形”的方面看
温馨提示
知识点二 一元一次方程kx＋b＝0（k≠0）与一次函数y＝kx＋b（k≠0）的关系
一元一次方程与一次函数的关系 从“数”的方面看 一次函数的函数值为某一数值时，相应的自变量的值即为对应方程的解
从“形”的方面看 函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为方程kx＋b＝0的解
温馨提示
知识点二 一元一次方程kx＋b＝0（k≠0）与一次函数y＝kx＋b（k≠0）的关系
一元一次方程与一次函数的关系 从“数”的方面看 一次函数的函数值为某一数值时，相应的自变量的值即为对应方程的解
从“形”的方面看 函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为方程kx＋b＝0的解
温馨提示 （1）可利用一次函数的图象求一元一次方程的近似解； （2）求一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴的交点的横坐标可转化为求一元一次方程kx＋b＝0的解
例2 如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为P，则关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解为（ ）
A.-2 B.2 C.3 D.-1
例2 如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为P，则关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解为（ ）
A.-2 B.2 C.3 D.-1
解析 方程kx＋b＝0的解，即为函数y＝kx＋b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝kx＋b过P（-2，0），∴方程kx＋b＝0的解是x＝-2，
故选A.
经典例题
题型一 一次函数图象和性质的应用
例1 科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强P（kPa）随温度t（℃）变化的函数关系式是P＝kt＋b（t≥0），其图象是如图所示的射线AB.
（1）根据图象求出上述气体的压强P（kPa）与温度t的函数关系式；
（2）求出当压强P为200kPa时，上述气体的温度.
解析 （1）由函数P＝kt＋b的图象过点（0，100），（25，110），
可得b＝100，25k＋b＝110，解得b＝100，k＝.
因此所求的函数关系式是P＝ t＋100（t≥0）.
（2）当P＝200时，由（1）得t＋100＝200，解得t＝250，
即当压强为200kPa时，气体的温度是250℃.
题型二 两个一次函数图象交点的应用
例2 如图所示，甲、乙两人在同一条道路上向相同的方向运动，其中2表示甲运动的过程， 1表示乙运动的过程.
（1）求出表示甲、乙两人的运动过程的函数表达式；
（2）什么时候两人又相距3千米？
分析
（1）运用待定系数法求解即可.
（2）（方法1）由图象知，2h时2人相遇，此时甲比乙多行3km，故再过2h，甲比乙又多行3km；（方法2）根据s甲-s乙＝3列方程解答.
解析 （1）甲的图象是过原点的直线，
所以设它的表达式是s甲＝k1t（k1≠0）.
因为直线过点（2，6），所以6＝2k1，解得k1＝3，
所以甲的运动过程的函数表达式是s甲＝3t.
因为乙的图象是过（0，3），（2，6）两点的直线，
所以设乙的函数表达式是s乙＝k2t＋b（k2≠0），
所以3＝b，6＝2k2＋b，解得b＝3，k2＝.
所以乙的运动过程的函数表达式是s乙＝ t＋3.
（2）（方法1）由图象知，甲从起点出发，乙从距离起点3km的地方同时出发.
2h后两人相遇且距离起点6km，此时甲比乙多行了3km，
所以再过2h，即4h后，两人又相距3km.
（方法2）由题意，得3t-（ t＋3）＝3，解得t＝4，所以4h后，两人又相距3km.