青岛版八年级下青岛版第9章解直角三角形复习

(共17张PPT)
A
B
b
a
c
┏
C
一.知识结构
二、知识要点回顾
1、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，
它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角c 外，
其余的5个元素之间有以下关系：
⑴ 三边之间的关系：
⑵ 锐角之间的关系：
⑶ 边角之间的关系：
A
B
b
a
c
┏
C
sinB=
[ 0sinA=
,cosA= , tanA=
,cosB=
,tanB=
正弦、余弦的取值范围：
2、
l
h
α
坡度
i＝
h
l
tanα＝
i
（α为坡角）
3、仰角和俯角
铅直线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
4、方向角
如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向）
30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
à 300 450 600
sina
cosa
tana 1
5、
6、正弦、余弦和正切的性质
（1）正弦值和正切值随着它们的角度增大而增大。
（2）余弦值随着它们的角度增大而减小。
（3）余角余函数之间的关系:
sinA=sin(90o_B)=cosB, cosA=cos(900_B)=sinB,
☆ 例题1
1.已知角，求值
求下列各式的值
2sin30°+3tan30°
=2 + d
cos245°+ tan60°cos30°
= 2
1.
2.
☆ 例题2
1.已知角，求值
求锐角A的值
2.已知值，求角
1. 已知 tanA= ，求锐角A .
已知2cosA - = 0 ,
求锐角A的度数 .
∠A=60°
∠A=30°
解：∵ 2cosA - = 0
∴ 2cosA =
∴cosA= ∴∠A= 30°
练习
1. 在△ABC中∠C=90° ,∠B=2∠A . 则cosA=______
3.已A是锐角且tanA=3,则
2. 若tan(β+20°）= ,为锐角.则β=______
在Rt△ABC中，∠C=90°,cosB= ,则sinB的值为_______.
40°
5.已知 0°<ａ< 45 °锐角,化简 =______
cosa-sina
例题3 在Rt△ABC中，∠C=90°：
⑴已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________。
⑵已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________。
⑶已知∠A、 a，则c=_________。
(4)已知a、c，则b=__________ 。
A
B
b
a
c
┏
C
⌒
对边
邻边
斜边
已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；
求邻边，用锐角的余弦。
已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切；
求斜边，用锐角的余弦。
已知一锐角、对边，求斜边，用锐角的正弦。
已知任意两边,求第三边,用勾股定理
练习、 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
B
C
450
300
4cm
-------------
D
提示：过A点作BC的垂直AD于D
小结
内容小结
本节课主要复习了两个部分的内容：一部分是本章的知识结构和要点；另一部分是解直角三角形及其运用其解决实际问题.
方法归纳
1．一是把直角三角形中简单基础知识通过数学模型加强理解识记，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系。
2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形。同时在解的过程中可以用方程的思想解题。
中考题目精选:（08年江苏泰州)如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）为1︰1.2，坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为4000米。求完成该工程需要多少土方？
(08 山东)如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．
（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离．