2021-2022学年人教版八年级上册数学14.2.1平方差公式 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
平方差公式
创设情境
王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
算一算：看谁做的又快又准确！
(1)
(2)
(3)
(4)
观察思考：
①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？
②等式右边的多项式有什么规律？
③你能归纳出上述等式的规律吗？
平方差公式
证明：(a+b)(a-b)
我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.
符号语言： （a+b)(a-b)
文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
议一议
你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？
a
a
b
b
a+b
a-b
b
b
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同为a
相反为b
相同项的平方
相反项的平方
平方差公式
注：这里的两数可以是两个数字，也可以是两个整式等等．
相同项平方减去相反项的平方
典例精析
例1 利用平方差公式计算：
(1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)；
(3) (－m+n)(－m－n)
解：（1）原式=52－(6x)2
=25－36x2；
（2）原式＝x2－(2y)2
＝x2 － 4y2；
（3）原式＝(－m)2－n2
=m2－n2.
(3m＋2n)(3m－2n)
变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n)
变式二 ( －3m－2n)(3m－2n)
变式三 (－3m－2n)(3m＋2n)
= (-3m)2-(2n)2
变一变，你还能做吗？
= (-2n)2-(3m)2
= -(3m+2n)2
= -9m2-12mn-4n2
王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了．
理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.
∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．
解决问题：
(1)(x+3)(x-3)=x2-3
(2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1
(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2
(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9
错，x2-9
错，1-9a2
错，16x2-9y2
错，4x2y2-9
练习2 改正错误
例2 计算
（1）(x+y)(x-y)(x2+y2)
解： (x+y)(x-y)(x2+y2)
=(x2-y2)(x2＋y2)
=x4-y4
（2） (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)
= (x2－y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)
=(x4－y4) (x4+y4)(x8+y8)
=(x8－y8 )(x8+y8)
=x16－y16
小结
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a b)= a2 b2.
应用平方差公式时要注意一些什么？
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式.
平方差公式
课外拓展：
计算（用指数形式表示）
1、（x-1）(x+1) (x2+1)(x4+1) (x8+1) (x16+1)

2、(2+1) (22+1)(24+1) (28+1) (216+1)

3、(x+1) (x2+1)(x4+1) (x8+1) (x16+1)
作业：
计算1、10.3×9.7 2、
再见！