2021-2022学年人教版九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
复习引入
1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的
2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。垂径定理是根据圆的轴对称性进行证明的。
思考1．圆是中心对称图形吗？如果是，你能指出它的对称中心吗？
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心．
OA =OB，
A、B两点关于点O对称，
思考2．把　O绕圆心O旋转任意一个角度后，还能和原来的图形重合吗？
它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋转不变性”。
今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧、弦、圆心角的关系。
A
24.1.3 弧、弦、圆心角
在转动的过程中，∠AOB 即∠α的位置有什么特点？
α
1.圆心角的定义：
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．
∠AOB为　O的圆心角，
圆心角∠AOB所对的弦为AB，
圆心角∠AOB所对的弧为AB，
⌒
判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
练一练




显然∠AOB＝∠A′OB′
·
O
A
B
探究一
A′
B′
如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
可得到：
2、弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
知识归纳
圆心角
相等
弧
相等
弦
相等
∵ OA，OB，OA′，OB′ 是　O的半径，
∠AOB=∠A′OB′，
∴ = ，AB=A′B′ ．
（1）、如果 那么∠AOB＝∠A′OB′，
成立吗
探究二
在同圆中，
（1）
成 立
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
（2）在同圆中，如果 那么∠AOB＝∠A′OB′，
成立吗
（2）
成 立
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧也分别相等．
弧、弦与圆心角的关系定理的推论
得出结论
圆心角
相等
弧
相等
弦
相等
推论1、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等， 所对的弦相等；
推论2、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等．
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
知一推二
（1） 与 是否相等？
（2） 与 是否相等？
不相等
不相等
思考
以上结论中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
证明：
∴ AB=AC．⊿ABC是等腰三角形
又∠ACB=60°，
∴ ⊿ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
·
A
B
C
O
例题
例1、如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC
60°
⌒ ⌒
∵
想一想
·
C
A
B
D
E
F
O
1、如图，在 ⊙O中，若AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，则OE与OF相等吗？为什么？
2、如图， AB、CD是 ⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，
OF⊥CD于F，如果OE=OF，那么AB=CD吗？为什么？
⌒ ⌒
课堂小结
圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性；
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
推论1、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等， 所对的弦相等；
推论2、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等．
1.判断下列说法是否正确：
1）相等的圆心角所对的弧相等。（ ）
2）相等的弧所对的弦相等。 （ ）
3）相等的弦所对的弧相等。 （ ）
2.如图，⊙O中，AB=CD，
O
D
C
A
B
1
2
×
50
o
×
×
课堂练习
3.如图，在⊙O中，AB=AC ，∠C=75°，求∠A的度数。
⌒ ⌒
解：
∵
∴ AB=AC． ABC是等腰三角形
又∠C=75°
∴∠B=∠C=75°
在 ABC中，
∴∠A=180°- ∠B-∠C=30°