2021—2022学年湘教版数学八年级上册2.3 等腰三角形课件（18张）

(共18张PPT)
猜一猜
形状像座山，稳定性能强.
三竿首尾连，两竿一样长.
(打一数学图形-- ）
等腰三角形
等腰三角形的
性质
知识回顾：
A
B
C
等腰三角形:
有两条边相等的三角形.
相等的两条边叫作腰，
另一条边叫作底边，
底边与腰的夹角叫作底角.
两腰所夹的角叫作顶角，
腰
腰
底边
顶角
底角
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，
并剪去绿色部分,
再把它展开，得到的△ABC有什么特点
A
B
C
AB=AC
等腰三角形
活动（一）：动手操作
等腰三角形是轴对称图形吗？
是轴对称图形
想一想
A
B
C
D
2
1
A
B
C
D
2
1
重合的线段 重合的角
　
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B＝∠C.
∠1＝∠2
∠ADB＝∠ADC
填一填
=90°
利用等腰三角形是轴对称图形，找出重合的线段和角，填入下表：
等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其它性质吗
在△ABC中， ∵ AB= AC,
等腰三角形两底角的大小有什么关系？
C
A
B
探究一
等腰三角形的两个底角______.
B
（简写成“等边对等角”）.
性质1：
几何语言：
相等
∴∠C =∠___.
∠1=∠2
AD是△ABC顶角
的__________.
BD=CD
AD是△ABC底边
BC上的______.
∠ADB=∠ADC
AD是△ABC底边
BC上的___.
角平分线
中线
高
A
B
D
C
┐
探究二
思考：等腰三角形底边上的高、中线及
顶角平分线有什么关系？
1
2
△ABC中，AB=AC.
A
B
D
C
(3) ∵ AD是顶角平分线，
∴ AD⊥____ ，BD =_____.
(1) ∵AD⊥BC，
∴∠BAD = ∠_____，BD= ____.
在△ABC 中， AB=AC
(2) ∵ AD是BC边的中线，
∴ AD⊥____ ，∠BAD =∠_____.
CAD
CAD
BC
BC
CD
CD
性质2：等腰三角形底边上的高、中线及
顶角平分线_____.
(“三线合一”)
几何语言：
重合
知一得二
等腰三角形的性质
3.等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线
重合（简称“___________”）
1.等腰三角形是轴对称图形，
对称轴是____________所在的直线.
2.等腰三角形的两底角相等(简称“___________”)
三线合一
等边对等角
顶角平分线
底边上的高
底边上的中线
如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为( )
A．68°
B．32°
C．22°
D．16°
练一练
B
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于
点D.若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是 .
练一练
┐
20
如图，在已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中：
①∠1=∠2； ②∠BAC=∠B；
③AD⊥BC； ④∠B=∠C.
正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
练一练
C
3.等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线
重合（简称“___________”）
1.等腰三角形是轴对称图形，
对称轴是____________所在的直线.
2.等腰三角形的两底角相等(简称“___________”)
三线合一
等边对等角
顶角平分线
说说这节课你有什么收获？
课堂小结
底边上的高
底边上的中线
如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
F
证明：过点A作AF⊥BC于点F.
想 一 想
例 题
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，
E在边BC上，且AD=AE.
求证：BD=CE.
证明：过点A作AF⊥BC，垂足为点F，
∴ BF = CF
∴BF-DF=CF-EF，
即 BD=CE.
在△ABC中， ∵ AB=AC ， AF⊥BC
∴ DF = EF
在△ABC中， ∵ AD=AE ， AF⊥DE
动脑筋
等边三角形
1、等边三角形三条边相等，
即：AB=AC=BC
2、等边三角形是轴对称图形，
它有三条对称轴
60 °
60 °
60 °
即：∠A=∠B=∠C=60°
三个角都相等，且等于60°
有什么特殊的性质？
课堂大比武：
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高， ∠BAC=50°，BC= 4，求∠BAD的度数及DC的长.
解： ∵在△ABC中，AB=AC AD ⊥ BC
∴ ∠ BAD=∠CAD= ∠BAC=25°
CD=BD= BC=2
1
2
1
2
⒈ 等腰三角形一个底角为75°,
它的另外两个角为__________
⒉ 等腰三角形一个角为70°,
它的另外两个角为__________
⒊ 等腰三角形一个角为110°,
它的另外两个角为__________
75° , 30°
70° , 40°或55° , 55°
35° , 35°