26.4解直角三角形的应用同步达标训练2021-2022学年冀教版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《26.4解直角三角形的应用》同步达标训练（附答案）
一．选择题
1．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（　　）
A．20米 B．10米 C．10米 D．20米
2．如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是5m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　）
A．m B．5m C．m D．10m
3．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP＝（　　）
A．7海里 B．14海里 C．3.5海里 D．4海里
4．如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架3米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60°，则胡同左侧的通道拓宽了（　　）
A．米 B．3米 C．3﹣米 D．（3﹣）米
5．如图，某地修建一座高BC＝5m的天桥，已知天桥斜面AB的坡度为1：，则斜坡AB的长度为（　　）
A．10m B．10m C．5m D．5m
6．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了（　　）米．（sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）
A．415 B．280 C．335 D．250
7．如图，推动个小球沿倾斜角为α的斜坡向上行驶，若sinα＝，小球移动的水平距离AC＝12米，那么小球上升的高度BC是（　　）
A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米
8．某课外数学兴趣小组的同学进行关于测量楼房高度的综合实践活动．如图，他们在距离楼房35米的C处测得楼顶的仰角为α，则楼房AB的高为（　　）
A．35sinα米 B．35tanα米 C．米 D．米
9．小艺同学在数学实践活动中测量树的高度，如图，她站在A处看树顶端B的仰角为35°，眼睛到地面的距离CA为1.6米，点A到树的距离AD为7米，则树的高BD为（　　）（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）
A．4.9米 B．5.8米 C．6.5米 D．7.2米
10．如图，天封塔是宁波港城的重要建筑物．小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为α，塔顶点D的仰角为β，已知塔高CD＝a，则此时测量点A与塔的水平距离AB为（　　）
A．asinα+asinβ B．atanα+atanβ
C． D．
11．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1：，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是（　　）
A．（10+20）m B．（10+10）m C．20m D．40m
12．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP是（　　）
A．3.5海里 B．4海里 C．7海里 D．14海里
13．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的正东方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离PB的长可以表示为（　　）
A．40海里 B．40sin37°海里 C．40cos37°海里 D．40tan37°海里
14．如图，一艘轮船在A处测的灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶20海里到达B处，测的灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（　　）
A．40海里 B．（20+10）海里
C．40海里 D．（10+10）海里
15．如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为（　　）
A．60（）米 B．30（）米 C．（90﹣30）米 D．30（﹣1）米
16．某型号的飞机的机翼形状如图所示，根据图中的数据，可求AB的长度为 　 　m．（≈1.732，结果保留两位小数）
二．填空题
17．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以12千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD＝60°，该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD＝75°，则村庄C、D间的距离为 　 　千米．（≈1.732，结果保留一位小数）
18．如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度，小明同学在A处观测对岸点C．测得∠CAD＝45°，小刚同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD＝30°，根据这些数据可以算出河宽为 　 　米（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．
19．如图，一个机器人从A地沿着西南方向先前进了4米到达B地，观察到原点O地在它的南偏东60°的方向上，则A、O两地的距离等于 　 　米．
20．国庆假期期间，小明全家去旅游．在某景区，小明走到景点A处发现景点C位于北偏东60°方向，他沿正东方向走了900米到达景点B处时，发现景点C位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一水平面），求出景点A与景点C之间的距离．（结果保留根号）
参考答案
1．解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∠A＝30°，∠BDC＝60°，
∴∠ABD＝60°﹣30°＝30°，
∴∠A＝∠ABD，
∴BD＝AD＝20米，
∴BC＝BD sin60°＝10（米），
故选：C．
2．解：如图，作CH⊥AB于H．
在Rt△CBH中，∵∠CHB＝90°，BC＝5m，∠CBH＝45°，
∴sin45°＝，
∴CH＝BC×＝5（m）．
故选：B．
3．解：过P作PD⊥AB于点D，
∵∠PBD＝90°﹣60°＝30°
且∠PBD＝∠PAB+∠APB，∠PAB＝90﹣75＝15°
∴∠PAB＝∠APB，
∴BP＝AB＝7（海里）．
解法二：由题意，∠PAB＝90°﹣75°＝15°，∠ABP＝150°，
∴∠APB＝180°﹣15°﹣150°＝15°，
∴∠PAB＝∠APB，
∴BP＝AB＝7（海里）．
故选：A．
4．解：在Rt△EBC中，∠BCE＝45°，
∴EC＝EB＝BC＝×3＝3（米），
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝，
∴DE＝＝＝（米），
∴CD＝EC﹣DE＝（3﹣）米，
故选：D．
5．解：如图所示：
∵i＝1：，BC＝5m，
∴，
解得：AC＝5（m），
则AB＝＝＝10（m），
故选：A．
6．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝34°，sin∠ABC＝，
∴AC＝AB sin34°≈500×0.56≈280（米），
∴这名滑雪运动员的高度下降了280米，
故选：B．
7．解：在Rt△ABC中，sinα＝＝，
设BC＝5x米，则AB＝13x米，
由勾股定理得：（5x）2+122＝（13x）2，
解得：x＝1或x＝﹣1（舍去），
∴BC＝5（米），
故选：A．
8．解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝α，BC＝35米，
∴AB＝BC tanα＝35tanα（米），
答：楼房AB的高为35tanα米．
故选：B．
9．解：过C作CE⊥BD于E，
则DE＝AC＝1.6米，CE＝AD＝7米，
在Rt△BCE中，tan∠BCE＝tan35°＝＝≈0.7，
∴BE＝4.9（米），
∴BD＝DE+BE＝4.9+1.6＝6.5（米），
答：树的高BD为6.5米，
故选：C．
10．解：设AB＝x，
在Rt△ABD中有，BD＝AB tanβ＝x tanβ，
在Rt△ABC中有，BC＝AB tanα＝x tanα，
又∵CD＝a，
∴x tanβ+x tanα＝a，
∴x＝，
即AB＝，
故选：C．
11．解：过D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，
∴DH＝BF，BH＝DF，
∵斜坡的斜面坡度i＝1：，
∴＝1：，
设DF＝xm，CF＝xm，
∴CD＝＝2x＝20（m），
∴x＝10，
∴BH＝DF＝10m，CF＝10m，
∴DH＝BF＝（10+30）m，
∵∠ADH＝30°，
∴AH＝DH＝×（10+30）＝（10+10）（m），
∴AB＝AH+BH＝（20+10）m，
故选：A．
12．解：如图，过P作PD⊥AB于点D，
∵∠PBD＝90°﹣60°＝30°，
且∠PBD＝∠PAB+∠APB，∠PAB＝90﹣75＝15°，
∴∠PAB＝∠APB，
∴BP＝AB＝7（海里）．
解法二：由题意，∠PAB＝90°﹣75°＝15°，∠ABP＝150°，
∴∠APB＝180°﹣15°﹣150°＝15°，
∴∠PAB＝∠APB，
∴BP＝AB＝7（海里）．
故选：C．
13．解：∵一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，
∴∠BAP＝37°，
∵AP＝40海里，
∴BP＝AP sin37°＝40sin37°海里；
故选：B．
14．解：过A作AD⊥BC于D，如图所示：
在Rt△ABD中，∠ABD＝90°﹣60°＝30°，AB＝20海里，
∴AD＝AB＝10（海里），BD＝AD＝AB＝10（海里），
∵∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∠BAC＝90°+15°＝105°，
∴∠C＝180°﹣105°﹣30°＝45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD＝AD＝10（海里），
∴BC＝BD+CD＝（10+10）海里，
故选：D．
15．解：作BD⊥CA交CA的延长线于D，
设BD＝xm，
∵∠BCA＝30°，
∴CD＝＝x，
∵∠BAD＝45°，
∴AD＝BD＝x，
则x﹣x＝60，
解得x＝＝30（），
答：这段河的宽约为30（）米．
故选：B．
16．解：如图，延长BA交过点C的水平线于点E，作DF⊥BE于点F，
在Rt△CEA中，∠ACE＝45°，
∴AE＝CE＝5（m），
在Rt△BDF中，∠BDF＝30°，
∵cos∠BDF＝，
∴DB＝＝10（m），
∴BF＝BD＝5（m），
∵AB+AE＝EF+BF，
∴AB＝5.40+5﹣5≈1.74（m）．
故答案为：1.74．
17．解：如图，过B作BE⊥AD于E，
∵∠NAD＝60°，∠ABD＝75°，
∴∠ADB＝45°，
∵AB＝12×＝8（千米），
∴AE＝4（千米）．BE＝4（千米），
∴DE＝BE＝4（千米），
∴AD＝（4+4）（千米），
∵∠C＝90，∠CAD＝30°，
∴CD＝AD＝2+2≈5.5（千米）．
故答案为：5.5．
18．解：过C作CE⊥AB于E，设CE＝x米，
在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，
∴AE＝CE＝x米，
在Rt△BCE中，∠CBE＝30°，
∴BE＝CE＝x（米），
∴x＝x+60，
解得，x＝30+30≈81.96（米）．
答：河宽约为81.96米．
故答案为：81.96．
19．解：如图，过点B作BC⊥OA于C，
在Rt△ABC中，AB＝4米，∠BAC＝45°，
∴AC＝BC＝AB＝4（米）．
在Rt△OBC中，∠OBC＝90°﹣60°＝30°，
∴OC＝BC＝（米），
∴AO＝AC+CO＝（4+）米，
故答案为：（4+）．
20．解：如图，过C作CH⊥AB交AB的延长线于点H，
则∠BCH＝45°，∠CAH＝90°﹣60°＝30°，
∴△BCH是等腰直角三角形，
∴BH＝CH，
在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，
∴AC＝2CH，AH＝CH，
∵AH﹣BH＝AB，
∴CH﹣CH＝900米，
解得：CH＝450（+1）米，
∴AC＝2CH＝（900+900）米，
答：景点A与景点C之间的距离为（900+900）米．