26.1锐角三角函数 同步练习2020-2021学年冀教版数学九年级上册（Word版 含答案）

锐角三角函数
一、单选题
1．如图，在中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在正方形网格中有△ABC，则sin∠ABC的值等于（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在，，，若，则BC等于（ ）．
A．6 B． C． D．
4．如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点旋转到的位置，已知的长为米．若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．在中，，，，则的正切值为（ ）
A．3 B． C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大为原来的5倍，则锐角A的三角函数值（　　）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定
7．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则图中∠ACB的正切值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
9．在正方形网格中，在网格中的位置如图，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
10．下列计算错误的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．在中，，若，则的正切值是（ ）
A． B． C． D．2
12．已知为锐角，且，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在中，，，，则的值是______．
14．如图，在中，＝，＝，＝，则的值是________．
15．如图的正方形网格中，的顶点都在格点上，则值为______．
16．如图，、分别是中、边上的高，，则________．
17．如果，则的形状是________．
三、解答题
18．求下列各式的值；
（1） （2）
19．在中，若三边，，满足，求的值．
20．如图，定义：在中，锐角的邻边与对边的比叫做的余切，记作，即．根据上述角的余切定义，解下列问题：
（1）________；
（2）如上图，已知，其中为锐角，则的值为_______．
21．如图，在中，于点D．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
参考答案
1．B
解： ，
故选：
2．B
解：∵AB＝，BC＝，AC＝，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴∠ACB＝90°．
∴sin∠ABC＝．
故选：B．
3．C
解：在，，
∵，，
∴AC=6,，
∴，
故选：C．
4．B
解：过点作于点，
由题意可知：，
∴ ，
∴，
故选：B．
5．B
解：在中，，，，如图：
则，
故选：B．
6．A
解：因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大5倍后，锐角A的各三角函数值没有变化，
故选：A．
7．B
解：由勾股定理，得， ， ， ，
∴， ，，
∴，
∴△FDE △CAB，
∴∠DFE=∠ACB，
∴tan∠ACB=tan∠DFE=,
故选：B．
8．B
解：∵，
∴．
故选：B.
9．A
解：如图，过A点作ADBC，在中，，则，
∴．
故答案为：A
10．C
解：①，，故左右不相等，错误；
②，正确；③，错误；④，错误．
错误的有3个，
故选择：C
11．B
解：设，则，
∵，
∴，
故选：B．
12．C
解：∵，
∴，
∴，
故选C．
13．##
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴．
故答案为：．
14．
解：在中，，
故答案为：．
15．
解：如图，过点作于．
由图形可知：，
∵，
∴，
，
，
，
故答案为：．
16．
解：∵、分别是中、边上的高，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为．
17．等边三角形
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
18．（1）；（2）
解：（1）原式；
（2）原式．
19．
解：∵的三边满足，
∴可设，，，
∵，
∴，
∴为直角三角形，，
∴．
20．（1） ；（2）
解：（1）如图，
∵中，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：.
（2）∵，
∴设，
∴．
故答案为：
21．（1）；（2）
解：（1）∵，
∵，
∴，在中，
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
由（1）可知，
∴，∴，
∴，
∴，
∴．