第24章一元二次方程 同步达标测评 2021-2022学年冀教版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《第24章一元二次方程》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．若方程+3x+5＝0是一元二次方程，则m的值等于（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
2．把方程x2+2（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（　　）
A．x2﹣x﹣2＝0 B．x2+5x﹣2＝0 C．x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0
3．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则2021﹣m2+m的值为（　　）
A．2020 B．2019 C．2018 D．2017
4．方程x2﹣8＝0的解为（　　）
A．x1＝4，x2＝﹣4 B．x1＝2，x2＝﹣2
C．x1＝0，x2＝2 D．x＝2
5．利用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应先将其变形为（　　）
A．（x+）2＝ B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝ D．（x+）2＝
6．已知a是一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的实数根，那么a的值应在（　　）
A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．0和1之间
7．用公式法x＝解一元二次方程3x2+5x﹣1＝0中的b是（　　）
A．5 B．﹣1 C．﹣5 D．1
8．一元二次方程2x2﹣x＝0的解是（　　）
A．x＝0 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝0，x2＝ D．x＝2
9．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．4或﹣1
10．如果关于x的一元二次方程kx2+（k+2）x+＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
11．关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，若x2＝2x1，则4b﹣9ac的最大值是（　　）
A．1 B． C． D．2
12．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（　　）
A．1000（1+x）2＝3990
B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990
C．1000（1+2x）＝3990
D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990
二．填空题（共6小题，满分24分）
13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2021＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝　 　．
14．关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是　 　．
15．若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则的值为 　 　．
16．关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且＝1，则m＝　 　．
17．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程　 　．
18．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是　 　L．
三．解答题（共8小题，满分60分）
19．解方程：
（1）x2﹣2x﹣5＝0；
（2）＝．
20．解方程：2x2﹣x﹣1＝0；
21．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
22．已知关于x的一元二次方程mx2+4x+4﹣m＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若m＝1时，求这个方程的解．
23．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个符合条件的整数k，并求方程的根．
24．已知关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x﹣2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程两根互为相反数，求m的值．
25．某商店在2019年至2021年期间销售一种礼盒．2019年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2021年，这种礼盒的进价比2019年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2019年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2019年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
26．列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：由题意得，，
解得m＝﹣1，
故选：C．
2．解：将一元二次方程x2+2（x﹣1）＝3x化成一般形式有：x2﹣x﹣2＝0，
故选：A．
3．解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣2＝0得m2﹣m＝2，
所以m2﹣m＝2，
所以2021﹣m2+m＝2021﹣（m2﹣m）＝2021﹣2＝2019．
故选：B．
4．解：先移项得x2＝8，
两边开方得x＝±2，
即x1＝2，x2＝﹣2．
故选：B．
5．解：x2﹣x﹣1＝0，
移项，得x2﹣x＝1，
配方，得x2﹣x+（）2＝1+（）2，
即（x﹣）2＝，
故选：B．
6．解：解方程2x2﹣2x﹣1＝0得：x＝，
设a是方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的根，
∴a＝，
∵1＜＜2，
∴2＜1+＜3，即1＜a＜．
故选：C．
7．解：3x2+5x﹣1＝0中的b＝5，
故选：A．
8．解：方程2x2﹣x＝0，
分解因式得：x（2x﹣1）＝0，
可得x＝0或2x﹣1＝0，
解得：x1＝0，x2＝．
故选：C．
9．解：设y＝a2+b2（y≥0），则由原方程得到y（y﹣3）＝4．
整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．
解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．
即a2+b2的值为4．
故选：A．
10．解：根据题意知k≠0且Δ＝（k+2）2﹣4 k ＞0，
解得：k＞﹣1且k≠0．
故选：D．
11．解：∵关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，
∴x1+x2＝﹣，
∵x2＝2x1，
∴3x1＝﹣，即x1＝﹣，
∴a+b （﹣）+c＝0，
∴﹣+c＝0，
∴9ac＝2b2，
∴4b﹣9ac＝4b﹣2b2＝﹣2（b﹣1）2+2，
∵﹣2＜0，
∴4b﹣9ac的最大值是2，
故选：D．
12．解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为1000（1+x）万元，三月份的营业额为1000（1+x）2万元，
依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分）
13．解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2021＝0得：a+b﹣2021＝0，
即a+b＝2021．
故答案是：2021．
14．解：∵关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，
∴Δ＝9+4（m+1）≥0，且m+1≠0，
解得：m≥﹣且m≠﹣1．
故答案为：m≥﹣且m≠﹣1．
15．解：m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，
∴m2+3m﹣1＝0，
∴3m﹣1＝﹣m2，
∵Δ＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
∴m+n＝﹣3，
∴＝＝＝3，
故答案为3．
16．解：∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，
∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，解得m≥0，
α+β＝2m，αβ＝m2﹣m，
∵＝1，即＝1，
∴＝1，
解得m1＝0，m2＝3，
经检验，m1＝0不合题意，m2＝3符合题意，
∴m＝3．
故答案为：3．
17．解：设道路的宽为xm，由题意得：
（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78，
故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78．
18．解：设每次倒出液体xL，由题意得：
40﹣x﹣ x＝10，
解得：x＝60（舍去）或x＝20．
答：每次倒出20升．
故答案为：20．
三．解答题（共8小题，满分60分）
19．解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，
∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，
则x＝＝1±，
∴；
（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），
x+1＝4x﹣8，
x﹣4x＝﹣8﹣1，
﹣3x＝﹣9，
x＝3，
经检验x＝3是方程的解．
20．解：2x2﹣x﹣1＝0，
（2x+1）（x﹣1）＝0，
2x+1＝0，x﹣1＝0，
x1＝﹣，x2＝1；
21．解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m＝1，此时方程为2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣；
（2）由题可知m2+1＝1或m+1＝0或m2+1＝0时方程可能为一元一次方程
当m2+1＝1时，解得m＝0，此时方程为﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，
当m+1＝0时，解得m＝﹣1，此时方程为﹣3x﹣1＝0，解得x＝﹣．
当m2+1＝0时，方程无解．
22．解：（1）∵Δ＝42﹣4m（4﹣m）＝16﹣16m+4m2＝4（m﹣2）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）当m＝1时，方程化为x2+4x+3＝0．
∴（x+1）（x+3）＝0，
∴x+1＝0或x+3＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝﹣3．
23．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×k＞0，
∴k＜1．
（2）当k＝0时，原方程为x2+2x＝0，
即x（x+2）＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣2（答案不唯一）．
24．（1）证明：∵m≠0，
Δ＝（m﹣2）2﹣4m×（﹣2）
＝m2﹣4m+4+8m
＝m2+4m+4
＝（m+2）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）∵关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x﹣2＝0，
∴方程两根的和为﹣，
∵方程两根互为相反数，
∴﹣＝0，
∴m﹣2＝0，
∴m＝2．
25．解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，
根据题意得：＝，
解得：x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解．
答：2019年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）设年增长率为a，
2019年的销售数量为3500÷35＝100（盒）．
根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2＝（60﹣35+11）×100，
解得：a＝0.2＝20%或a＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：年增长率为20%．
26．解：设销售单价为x元，
由题意，得：（x﹣360）[160+2（480﹣x）]＝20000，
整理，得：x2﹣920x+211600＝0，
解得：x1＝x2＝460，
答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．