第4章整式的加减 单元综合练习题　2021-2022学年冀教版七年级数学上册（Word版 含答案）

第4章 整式的加减 单元综合练习题（解析）
2021-2022学年冀教版七年级数学上册
一、选择题
1、下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、下列添括正确是（ ）
A． B．
C． D．
3、下列各式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
4、下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，无系数
C．多项式是二次三项式 D．多项式是三次三项式
5、如果多项式是为关于的二次三项式，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．1
6、若要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（ ）
A．1 B． C．5 D．
7、数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当时，求已知 的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论取任何值，多项式的值都不变，则系数的值分别为（ ）
A． B． C． D．
8、小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是 （其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
9、如图，直线上的四个点，，，分别代表四个小区，其中小区和小区相距，小区和小区相距，小区和小区相距，某公司的员工在小区有人，小区有人．小区有人，小区有人，现公司计划在，，，四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A．小区 B．小区 C．小区 D．小区
10、如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除D、E外，其余3块都是正方形，若阴影E的周长为8，下列说法中正确的是（　　）
①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；
③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
二、填空题
11、对于式子：，其中有______个多项式．
12、若单项式与单项式是同类项，则______．
13、若多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，则m+n﹣（x﹣2）2的最大值为_____．
14、已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为　 　．
15、当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2
16、多项式是关于的四次三项式，则________________
17、关于x的多项式，它的值与x的取值无关，则________．
18、已知，则与的大小关系是____________
19、若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，
则代数式a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）＝_____．
20、将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1﹣C2的值=__________
三、解答题
21、已知多项式是六次四项式，且的次数跟它相同．
（1）求m、n的值；
（2）求多项式各项的系数和．
22、计算
（1） （2）
23、先化简，再求值．
①，其中
②已知，求的值，其中．
24、已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣2，求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值．
25、若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，
求代数式5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值．
26、已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数是﹣24，﹣10，10．
（1）填空：AB＝　 　，BC＝　 　；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，用含t的代数式表示BC和AB的长，并探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
第4章 整式的加减 单元综合练习题（解析）
2021-2022学年冀教版七年级数学上册
一、选择题
1、下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案．
【详解】解：A，与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
B，与不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；
C，合并同类项后，故选项错误，不符合题意；
D， ，故正确；故选：D．
2、下列添括正确是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号可得答案．
【详解】解：A、7x3-2x2-8x+6=7x3-（2x2+8x-6），故此选项错误；
B、a-b+c-d=（a-d）-（b-c），故此选项错误；
C、a-2b+7c=a-（2b-7c），故此选项正确；
D、5a2-6ab-2a-3b=-（5a2+6ab+2a）-3b，故此选项错误．故选：C．
3、下列各式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同类项的概念判断即可．
【详解】根据同类项的概念，字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项，显然所给的几个选项与的字母都相同，但A选项中字母x的指数与中x的指数不相同，故不是同类项；B选项的字母x与y的指数与中x与y的指数均不相同，故不是同类项；C选项的字母y的指数与中y的指数不相同，故不是同类项；只有D选项的x与y的指数均与中x与y的指数相同，故是同类项．故选：D．
4、下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，无系数
C．多项式是二次三项式 D．多项式是三次三项式
【答案】D
【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的定义判断即可.
【详解】解：A. 单项式 的系数是 ，次数是3，不符合题意；
B. 单项式 m 的次数是1，系数是1，不符合题意；
C.多项式x+x2y2+3y 是四次三项式， 不符合题意；
D.多项式 2x2+xy2+3 是三次三项式，正确，符合题意.故答案为：D.
5、如果多项式是为关于的二次三项式，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．1
【答案】D
【分析】根据二次三项式的定义可知三次项系数，剩下部分最高次为2，即，由此可得的值．
【详解】解：因为多项式是为关于的二次三项式，
所以，解得，即．故选：D．
6、若要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（ ）
A．1 B． C．5 D．
【答案】D
【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值．
【详解】解：3x2-（5+x-2x2）+mx2=3x2-5-x+2x2+mx2=（3+2+m）x2-5-x，二次项的系数为：3+2+m，
因为多项式化简后不含x的二次项，则有3+2+m=0，解得：m=-5．故选：D．
7、数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当时，求已知 的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论取任何值，多项式的值都不变，则系数的值分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
对多项式去括号，合并同类项，再由无论x，y取任何值，多项式的值都不变，可得关于a和b的方程，求解即可．
【详解】
解：
=
=
∵无论取任何值，多项式的值都不变，
∴，，
∴，
故选：A．
8、小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是 （其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据加减互逆运算关系得出这个多项式为：，去括号，合并同类项可得该多项式为：，再根据题意列出进一步求解即可
【详解】根据题意，这个多项式为：
，
，
则正确的结果为：，
，
，
故选：D．
9、如图，直线上的四个点，，，分别代表四个小区，其中小区和小区相距，小区和小区相距，小区和小区相距，某公司的员工在小区有人，小区有人．小区有人，小区有人，现公司计划在，，，四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A．小区 B．小区 C．小区 D．小区
【答案】B
【分析】分别列出停靠点设在不同小区时，所有员工步行路程总和的代数式，选出其中最小的那个．
【详解】
解：若停靠点设在A小区，
则所有员工步行路程总和是：（米），
若停靠点设在B小区，则所有员工步行路程总和是：（米），
若停靠点设在C小区，则所有员工步行路程总和是：（米），
若停靠点设在D小区，则所有员工步行路程总和是：（米），
其中是最小的，故停靠点应该设在B小区．
故选：B．
10、如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除D、E外，其余3块都是正方形，若阴影E的周长为8，下列说法中正确的是（　　）
①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；
③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【答案】B
【分析】设正方形A的边长为a， 正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，表示出阴影E的长和宽，阴影D的长和宽，然后结合图形逐项分析即可．
【详解】设正方形A的边长为a， 正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，则x=a+b,y=b+c，阴影E的长为c，宽为a+b-c，阴影D的长为a，宽为b-a，
①∵阴影E的周长为8，∴2(c+a+b-c)=8，∴a+b=4，即x=4，故①正确；
②∵阴影D的周长为6，∴2(a+b-a)=6，∴b=3，
∵a+b=4，∴a=1，∴正方形A的面积为1，故②正确；
③∵大长方形的面积为24，∴xy=24，∵x=4，∴y=6，∴b+c=6，
假设三个正方形周长的和为24，则4a+4b+4c=24，∴a+b+c=6，
∴a=0，不合题意，故③错误；故选B．
二、填空题
11、对于式子：，其中有______个多项式．
【答案】2
【分析】利用多项式的定义分析得出答案．
【详解】解：在中，
多项式为：，故答案为：2．
12、若单项式与单项式是同类项，则______．
【答案】5
【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可．
【详解】∵单项式与单项式是同类项，
∴ ，∴m+n=5，故答案为：5．
13、若多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，则m+n﹣（x﹣2）2的最大值为_____．
【答案】-1
【分析】依据多项式（m+4）x3+xn-1-5x-6是关于x的二次三项式，即可得到m=-4，n=3，再根据x-2）2≥0，即可得出m+n-（x-2）2的最大值为-4+3-0=-1．
【详解】解：∵多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，
∴m+4＝0，n﹣1＝2，解得m＝﹣4，n＝3，
又∵（x﹣2）2≥0，∴m+n﹣（x﹣2）2的最大值为﹣4+3﹣0＝﹣1，故答案为：﹣1．
14、已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为　 　．
【分析】将2x＝y﹣3变形为2x﹣y＝﹣3，然后将2x﹣y＝﹣3整体代入代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9可得结果．
【解答】解：∵2x＝y﹣3，
∴2x﹣y＝﹣3，
∴（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9＝（﹣3）2﹣6×（﹣3）+9＝9+18+9＝36，
故答案为：36．
15、当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2
【分析】由已知条件可得a+b＝4，当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝＝﹣a﹣b﹣2，适当变形，整体代入即可求出结果．
【解答】解：∵当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，
∴a+b﹣2＝2，
∴a+b＝4，
∴当x＝﹣1时，
ax3+bx﹣2
＝﹣a﹣b﹣2
＝﹣（a+b）﹣2
＝﹣4﹣2
＝﹣6，
故选：A．
16、多项式是关于的四次三项式，则________________
【答案】
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【详解】解：∵多项式＋2x－5是关于x的四次三项式，
∴m﹣1＝4，解得m＝5，故答案为：5．
17、关于x的多项式，它的值与x的取值无关，则________．
【答案】3
【分析】先合并同类项，再根据关于x的多项式的值与x的取值无关，得出n-2=0，m-1=0，再求出m和n的值，代入计算即可．
【详解】解：=
∵多项式的值与x的取值无关，
∴n-2=0，m-1=0，∴m=1，n=2，∴m+n=3，故答案为：3
18、已知，则与的大小关系是____________
【答案】M＜N
【分析】利用作差法比较大小即可．
【详解】∵M=x2-3x-1， N=2x2-3x+1，∴M-N=x2-3x-1-2x2+3x-1=-x2-2，
∵x2≥0，∴-x2≤0，即-x2-2≤-2<0，∴M-N<0， 则M19、若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，
则代数式a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）＝_____．
【答案】﹣
【分析】先计算关于x、y的多项式的差，根据结果与x无关，确定a、b的值，再化简要求值的代数式，把a、b代入求值即可．
【详解】
解：2x2+abxy﹣y+6﹣（2bx2+3xy+5y﹣1）
=2x2+abxy﹣y+6﹣2bx2﹣3xy﹣5y+1
=（2﹣2b）x2+（ab﹣3）xy﹣6y+7
∵多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，
∴2﹣2b＝0，ab﹣3＝0，解得b=1，a=3，
∵，
当b=1，a=3时，
原式=，
故答案为：．
20、将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1﹣C2的值=__________
【完整解答】解：由题意知：C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a，
因为四边形ABCD是长方形，所以AB＝CD
∴C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a＝2AD+2AB﹣2b，
同理，C2＝AD﹣b+AB﹣a+a﹣b+a+BC﹣a+AB＝2AD+2AB﹣2b，
故C1﹣C2＝0．
三、解答题
21、已知多项式是六次四项式，且的次数跟它相同．
（1）求m、n的值；
（2）求多项式各项的系数和．
【答案】（1），；（2）-13
【分析】（1）根据多项式是六次四项式，可求m，根据的次数也是6可求n；（2）把各项系数相加即可．
【详解】解：（1）∵多项式是六次四项式，
∴，解得，，5-m=5-3=2，
的次数与多项式的次数相同，，解得，．
（2）各项的系数之和为：．
22、计算
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）直接合并同类项，即可得到答案；（2）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案．
【详解】解：（1）；
（2）==
==；
23、先化简，再求值．
①，其中
②已知，求的值，其中．
【答案】①，；②，0
【分析】①原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
②把A、B与C代入A-（B+C）中，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：①
==
将代入，原式==；
②=
==
将代入，原式==0．
24、已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣2，求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值．
【分析】原式已知等式整理求出各自的值，原式化简后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵y﹣xy＝﹣2，xy+x＝﹣6，
∴xy﹣y＝2，x+y＝xy+x+y﹣xy＝﹣8，
则原式＝2x+2（xy﹣y）2﹣3（xy﹣y）2+3y﹣xy
＝2x+3y﹣xy﹣（xy﹣y）2
＝2（x+y）+（y﹣xy）﹣（xy﹣y）2
＝﹣16+（﹣2）﹣4
＝﹣22．
25、若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，
求代数式5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值．
【完整解答】解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
由结果与x取值无关，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：a＝﹣3，b＝1，
则原式＝5ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2＝11ab2﹣3a2b＝﹣33﹣27＝﹣60．
26、已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数是﹣24，﹣10，10．
（1）填空：AB＝　 　，BC＝　 　；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，用含t的代数式表示BC和AB的长，并探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
解：（1）AB＝﹣10﹣（﹣24）＝14，BC＝10﹣（﹣10）＝20．
故答案为：14，20．
（2）①∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是﹣24﹣t，﹣10+3t，10+7t，
∴BC＝（10+7t）﹣（﹣10+3t）＝4t+20，
AB＝（﹣10+3t）﹣（﹣24﹣t）＝4t+14，
②∵BC﹣AB＝（4t+20）﹣（4t+14）＝6．
∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变．