第25章图形的相似单元同步练习题 2021-2022学年冀教版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《第25章图形的相似》单元同步练习题（附答案）
一．选择题
1．若2y﹣3x＝0，则x：y的值等于（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　）
A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D．
3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，AC＝4，AD＝2，AB的长等于（　　）
A．8 B．6 C．2 D．4
4．如图，线段AB∥CD，连接AD，BC交于点O，若CD＝2AB，则下列选项中错误的是（　　）
A．△AOB∽△DOC B．
C． D．
5．下列四个三角形，与已知图构成相似的三角形是（　　）
A．B．C．D．
6．张华同学的身高为160厘米，某一时刻他在阳光下的影子长为200厘米，与他相邻近的一棵树的影子长为6米，则这棵树的高为（　　）米．
A．3.2 B．4.8 C．5.2 D．5.6
7．如图，点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），则下列结论中正确的是（　　）
A．AC2＝AB2+BC2 B．BC2＝AC AB
C． D．
8．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，AP：PB＝1：3，且PQ⊥PC，则PQ的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，AB＝BC＝CD＝DE，∠B＝90°，则∠1+∠2+∠3等于（　　）
A．45° B．60° C．75° D．90°
10．如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，连接CM、DM、AC，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．在比例尺为1：6000000的中华人民共和国地图上，玉溪到昆明的图上距离是1.4厘米，则玉溪到昆明的实际距离是　 　千米．
12．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC，在AC，BC上分别取其靠近C点的三等分点M，N．量得MN＝38m，则AB的长为　 　m．
13．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法正确的有　 　（填序号）．①AC BC＝AB CD；②AC2＝AD DB；③BC2＝BD BA；④CD2＝AD DB．
14．如图，△ABC与△DEF是位似三角形，且AC＝2DF，则OE：OB＝　 　．
15．如图，BC平分∠ABD，AB＝8，BD＝18，若△ABC∽△CBD，则BC＝　 　．
16．两个相似多边形的周长之比为2：3，而面积之差为12，则两个相似多边形的面积分别是　 　．
17．如图，已知点O是△ABC中BC边上的中点，且＝，则＝　 　．
三．解答题
18．画图：点A（1，2），B（2，0）把△ABO以点O为位似中心放大到原来的2倍，且写出对应顶点的坐标．
19．已知，如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，求证：
（1）△ADE∽△FDB；
（2）CD2＝DE DF．
20．铁道口的栏杆如图，短臂OD长1.25 m，长臂OE长16.5 m，当短臂端点下降0.85m（AD长）时，求长臂端点升高多少m（BE的长）？（不计杆的高度）
21．如图△ABC中，边BC＝60，高AD＝40，EFGH是内接矩形，HG交AD于P，设HE＝x，
（1）求矩形EFGH的周长y与x的函数关系式；
（2）求矩形EFGH的面积S与x的函数关系式．
参考答案
1．解：由题意，得
2y＝3x．
两边都除以3y，得
x：y＝2：3，
故选：B．
2．解：A、∠B＝∠AED，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；
B、∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；
C、＝不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；
D、＝，且夹角∠A＝∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．
故选：C．
3．解：∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∠CAB＝∠DAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴＝，
∵AC＝4，AD＝2，
∴＝，
解得AB＝8．
故选：A．
4．解：∵AB∥CD，
∴∠D＝∠A，∠C＝∠B，
∴△AOB∽△DOC，故A正确；
∵CD＝2AB，
∴＝，故B错误；
∴＝，故C正确；
∴＝，故D正确．
故选：B．
5．解：设网格的边长是1．
∵AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝，
∴AB：AC：BC＝1：2：．
A、三边之比是，2：：3≠1：2：，所以该三角形不与已知三角形相似；故本选项错误；
B、三边之比是，2：4：2＝1：2：，所以该三角形与已知三角形相似；故本选项正确；
C、三边之比是，2：3：≠1：2：，所以该三角形不与已知三角形相似；故本选项错误；
D、三边之比是，：：4≠1：2：，所以该三角形不与已知三角形相似；故本选项错误；
故选：B．
6．解：设这棵树高度为hm，
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴＝，
解得：h＝4.8．
故选：B．
7．解：因为点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），
所以AB＝AC，
故选：C．
8．解：∵四边形ABCD是边长为4的正方形，
∴AB＝BC＝4，∠A＝∠B＝90°．
∵PQ⊥PC，
∴∠QPC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
∴△QAP∽△PBC，
∴，
∵AP：PB＝1：3，
设AP＝x，则PB＝3x．
∴x+3x＝4，
解得：x＝1．
∴AP＝1，PB＝3，
∴由勾股定理得：PC＝5，
∴，
∴PQ＝．
故选：B．
9．解：∵AB＝BC，∠B＝90°，∴∠1＝45°．
设AB＝BC＝CD＝DE＝1，则AC＝，CE＝2，
∴，
∴△ACE∽△DCA，∴∠2＝∠CAE．
∵∠1＝∠CAE+∠3＝∠2+∠3，
∴∠1+∠2+∠3＝90°．
故选：D．
10．解：如图，过点E作HF⊥AB
∵AM∥CD，
∴∠DCE＝∠EAM，∠CDE＝∠EMA，
∴△AME∽△CDE
∴AM：DC＝EH：EF＝1：2，FH＝AD＝1
∴EH＝，EF＝．
∴阴影部分的面积＝S正﹣S△AME﹣S△CDE﹣S△MBC＝1﹣﹣﹣＝．
故选：B．
11．解：设玉溪到昆明的实际距离是x厘米，
根据题意得：，
解得：x＝8400000，
∵8400000厘米＝84千米．
∴玉溪到昆明的实际距离是84千米．
故答案为：84．
12．解：∵CM：CA＝CN：CB＝1：3
∵∠C＝∠C
∴△CMN∽△CAB
∴MN：AB＝CM：CA＝1：3
∵MN＝38m
∴AB＝114m
故答案是：114．
13．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴AC BC＝AB CD，
即∴AC BC＝AB CD，故①正确；
∵△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，
∴BC2＝BD BA，故③正确；
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∴AC2＝AD AB，CD2＝AD DB，
故②错误，④正确．
故答案为：①③④．
14．解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，
∴DF∥AC，EF∥BC
∴△OAC∽△ODF，OE：OB＝OF：OC
∴OF：OC＝DF：AC
∵AC＝2DF
∴OE：OB＝DF：AC＝1：2．
故答案为：1：2．
15．解：∵△ABC∽△CBD，
∴，
∴BC2＝AB BD，
∵AB＝8，BD＝18，
∴BC＝12．
故答案为：12．
16．解：∵两个相似多边形的周长之比为2：3，
∴其相似比为：2：3，
∴它们的面积比为：4：9，
设两个相似多边形的面积分别为：4x，9x，
∵面积之差为12，
∴9x﹣4x＝12，
解得：x＝2.4，
∴两个相似多边形的面积分别是：9.6，21.6．
故答案为：9.6，21.6．
17．解：过B作BF∥AC，交DE于点F，
∵BF∥AC，
∴∠FBO＝∠C，∠BFO＝∠CEO，
又O为BC的中点，∴BO＝CO，
在△OBF和△OCE中，
，
∴△OBF≌△OCE（AAS），
∴BF＝CE，
∵＝，
∴＝．
∵BF∥AE，
∴△BDF∽△ADE，
∴＝＝．
故答案为：．
18．解：△OA′B′就是所求的三角形，O（0，0），A′（2，4），B′（4，0）．
或O（0，0），A′′（﹣2，﹣4），B′（﹣4，0）．
19．解：（1）∵DE⊥AB，△ABC是RT△，
∴∠ACB＝∠EDB＝90°，
∵∠DFB＝∠CFE，
∴∠DBF＝∠CEF，
∴△ADE∽△FDB；
（2）∵△ADE∽△FDB，
∴＝
∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴DA＝DB＝CD，
∴＝，
∴CD2＝DE DF．
20．解：∵∠DAO＝∠EBO＝90°，∠AOD＝∠BOE，
∴△AOD∽△BOE．
∴，
即＝，
∴BE＝11.22m．
答：长臂端点升高11.22m．
21．解：（1）∵AD⊥BC，四边形EFGH是矩形，
∴HG∥BC，PD＝x，AP＝AD﹣x＝40﹣x，
∴△AHG∽△ABC，
∴＝，即＝
∴HG＝（40﹣x），
∴y＝2HE+2HG＝2x+2×（40﹣x）＝2x+120﹣3x＝120﹣x（0＜x＜40）；
（2）S＝HE HG＝x （40﹣x）＝﹣x2+60x（0＜x＜40）．