第25章图形的相似同步达标测评 2021-2022学年冀教版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《第25章图形的相似》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
2．两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（　　）
A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．30 cm
3．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　）
A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元
4．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（　　）
A．2 B．1 C．4 D．2
5．如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、E、B点，直线CD分别交l1、l2、l3于C、F、D三点，且AE＝2，BE＝4，则的值为（　　）
A． B． C． D．2
6．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（　　）
A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m
7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）
A．B．C．D．
8．已知AB＝2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB＝4，AD＝2，DE＝1.5，则BC的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB＝acm，宽BC＝bcm，E、F分别为AB、CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（　　）
A．：1 B．1： C．：1 D．1：
11．下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）
A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD AC D．＝
12．如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，BO⊥AC，垂足为点O，过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有（　　）
①△AOB≌△COB；
②当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP；
③当x＝5时，四边形ABPQ是平行四边形；
④当x＝0或x＝10时，都有△PQR∽△CBO；
⑤当时，△PQR与△CBO一定相似．
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
二．填空题（共4小题，满分20分）
13．若（b+d≠0），则＝　 　．
14．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF对应边的中线的比为2：5，则△ABC与△DEF的面积比为　 　．
15．高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长36m，则该建筑物的高度是　 　．
16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝6，若△AOB的面积等于6，则△AOD的面积等于　 　．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．△ABC在坐标平面内的位置如图所示，请按要求完成下列任务：
（1）画图：①以原点为位似中心，将△ABC作位似变换且缩小为原来的，得到△A′B′C′；
②以y轴为对称轴，将△A′B′C′作轴对称变换，得到△A″B″C″．
（2）填空：如果△ABC内一点M的坐标是（x，y），那么经过上述两次变换后其对应点M″的坐标为　 　．
18．如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．
（1）求证：△AEB∽△CED；
（2）若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE长．
19．如图，一根旗杆AB在某一时刻影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙上，测得地面上的影长为3.2m，落在墙上的影长为1.2m，同一时刻测得长为0.8m的竹竿影长为1m，试求出旗杆的高度．
20．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE＝∠C．
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）若CD＝2，求BE的长．
21．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，垂足为点D，CE⊥AB，垂足为点E．
求证：（1）△ADE∽△ABC．
（2）BC＝2DE．
22．如图1，在锐角△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝6，AD＝4，动点P沿线段AD从点A向点D运动，过点P作EF∥BC，EF交AB于E．交AC于F，以EF为边向下作正方形EFGH．
（1）设AP长为x，利用相似三角形的性质．可用含x的代数式表示正方形的边长为EF＝　 　；如图2，当x＝　 　时，GH恰好落在边BC上，此时EF长为　 　；
（2）如图3，当GH在△ABC外部，且正方形EFGH与△ABC公共部分的面积为6时，求点P的位置（即求AP的值）
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：A、因为2x＝3y，两边都除以2y，得＝，故A符合题意；
B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；
C、因为2x＝3y，两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；
D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；
故选：A．
2．解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3，
设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，
则5x﹣3x＝12，
解得x＝6，
所以5x＝30，
即大三角形的周长为30cm．
故选：D．
3．解：3m×2m＝6m2，
∴长方形广告牌的成本是120÷6＝20元/m2，
将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，
则面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的面积＝9×6＝54m2，
∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20＝1080元，
故选：C．
4．解：∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，
∴C（1，2），则CD的长度是：2．
故选：A．
5．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AE＝2，BE＝4，
∴＝，
故选：A．
6．解：∵EB∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴＝，即＝，
∴CD＝10.5（米）．
故选：B．
7．解：由正方形的性质可知，∠ACB＝180°﹣45°＝135°，
A、C、D图形中的钝角都不等于135°，
由勾股定理得，BC＝，AC＝2，
对应的图形B中的边长分别为1和，
∵＝，
∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，
故选：B．
8．解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，
且AP＞BP，
则AP＝×2＝﹣1．
故选：B．
9．解：∵DE∥BC，AB＝4，AD＝2，DE＝1.5，
∴，
即，
解得：BC＝3，
故选：C．
10．解：∵b：＝a：b，
∴a2＝2b2，∴a＝b，
则a：b＝：1．
故选：A．
11．解：A、∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
B、∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
C、∵AB2＝AD AC，∴＝，∠A＝∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
D、＝不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
故选：D．
12．解：①∵AB＝BC＝10，AC＝12，BO⊥AC，
∴AO＝CO，AB＝BC，BO＝BO，
∴△AOB≌△COB；
故此选项正确；
②∵AE∥BC，
∴∠AQO＝∠OCP，
∵AO＝CO，∠AOQ＝∠POC，
∴当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP；
故此选项正确；
③当x＝5时，
∴BP＝PC＝5，
∵AQ＝PC，
∴AQ＝PB＝5，
∵AQ∥BC，
∴四边形ABPQ是平行四边形；
故此选项正确；
④当x＝0时，P与B重合，
∴∠OBC＝∠QPR，
又∵∠BOC＝∠PRQ＝90°，
∴△BCO∽△PQR；
当x＝10时，P与C重合，此时Q与A重合，
∵∠QPR＝∠BPO，∠QRP＝∠BOC＝90°，
∴△QRP∽△BOC，
当x＝0时，△BCO∽△PQR与△PQR∽△CBO不相符；故此选项错误；
⑤若△PQR与△CBO一定相似，
则∠QPR＝∠BCO，
故OP＝OC＝6，
过点O作OH⊥BC于H，
由射影定理得CO2＝CH CB，
可求得CH＝CP＝3.6，
故CP＝7.2，所以BP＝x＝2.8
故当时，△PQR与△CBO一定相似．
故此选项正确．
故正确的有4条．
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分20分）
13．解：∵＝＝3，
∴a＝3b，c＝3d，
∴＝＝＝3．
故答案为3．
14．解：∵△ABC∽△DEF，
而△ABC与△DEF对应边的中线的比为2：5，
∴△ABC与△DEF的相似比为2：5，
∴△ABC与△DEF的面积＝22：52＝4：25．
故答案为4：25．
15．解：设建筑物的高为h米，
则＝，
解得h＝24．
故答案为：24米．
16．解：∵AD∥BC，AD＝2，BC＝6，
∴△ADO∽△CBO，
∴＝＝，
∴S△AOD＝S△AOB＝2．
故答案为2．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．解：（1）①如图所示：△A′B′C′即为所求；
②如图所示：△A″B″C″即为所求；
（2）∵将△ABC作位似变换且缩小为原来的，以y轴为对称轴，将△A′B′C′作轴对称变换，得到△A″B″C″，
∴如果△ABC内一点M的坐标是（x，y），那么经过上述两次变换后其对应点M″的坐标为：（﹣x，y）．
故答案为：（﹣x，y）．
18．（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE＝∠CBE．
∵BC＝CD，
∴∠CDE＝∠CBE＝∠ABE．
又∵∠AEB＝∠CED，
∴△AEB∽△CED；
（2）解：∵BC＝4，BC＝CD，
∴CD＝4．
∵△CED∽△AEB，
∴＝，即＝，
∴CE＝2．
19．解：过点D作DE⊥AB，
∵同一时刻测得长为0.8m的竹竿影长为1m，
∴＝，
则＝，
解得：AE＝2.56，
故AB＝AE+BE＝2.56+1.2＝3.76（m），
答：旗杆的高度为3.76m．
20．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
∵∠ADE+∠BDE＝∠ADB＝∠C+∠CAD，
∠ADE＝∠C，
∴∠BDE＝∠CAD．
∴△BDE∽△CAD．
（2）解：由（1）得．
∵AB＝AC＝5，BC＝8，CD＝2，
∴DB＝BC﹣CD＝6．
∴．
21．证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°，
而∠EAC＝∠DAB，
∴△AEC∽△ADB，
∴＝，
∴＝，
而∠EAD＝∠CAB，
∴△ADE∽△ABC；
（2）在Rt△AEC中，∠A＝60°，
∴∠ACE＝30°，
∴AC＝2AE，
∵△ADE∽△ABC，
∴＝，即＝
∴BC＝2DE．
22．解：（1）∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
∴EF＝x，
当GH恰好落在边BC上时，
AP+PD＝AP+EF＝AD，
∴x+x＝4，
解得：x＝，
∴EF＝x＝；
故答案为：x，，；
（2）设EH交BC于G，则EM＝PD＝AD﹣AP＝4﹣x，
∵正方形EFGH与△ABC公共部分的面积为6，
∴EF EM＝6，
∴x （4﹣x）＝6，
解得：x＝2，
即AP＝2，
当AP＝2时，AP＜AD，点P在△ABC的内部，满足题意．