2021-2022学年安徽省合肥市经开区九年级（上）第一次月考数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年安徽省合肥市经开区九年级（上）第一次月考数学试卷
一、单选题（共10题，每小题4分，共计40分）
1．（4分）下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y＝3x﹣1 B．y＝ C．y＝3x2+x﹣1 D．y＝2x3﹣1
2．（4分）函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（　　）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）
3．（4分）若在同一平面直角坐标系中，作y＝3x2，y＝x2﹣2，y＝﹣2x2+1的图象，则它们（　　）
A．都关于y轴对称 B．开口方向相同
C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到
4．（4分）如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（　　）
A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．b2﹣4ac＞0
5．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（k＞0）图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（　　）
A． B． C．3 D．4
6．（4分）如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）
7．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
8．（4分）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，它的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D．且A（﹣1，0），则下列结论不正确的是（　　）
A．a＝2
B．它的图象与y轴的交点坐标C为（0，﹣3）
C．图象的顶点坐标D为（1，﹣4）
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
9．（4分）如图，点P为反比例函数y＝上的一个动点，作PD⊥x轴于点D，如果△POD的面积为m，则一次函数y＝﹣mx﹣1的图象为（　　）
A． B．
C． D．
10．（4分）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共5小题，每题5分，共计20分）
11．（5分）抛物线y＝x2﹣（b﹣2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为　 　．
12．（5分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为（1，4），则经过点A的双曲线的解析式为　 　．
13．（5分）如图所示为抛物线y＝ax2+2ax﹣3的图象，则一元二次方程ax2+2ax﹣3＝0的两根为　 　．
14．（5分）若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是　 　．
15．（5分）一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝﹣1，且过点（﹣2，0）和点，则这个二次函数的解析式为 　 　．
三、解答题（共8小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21，22每题12分，23题14分，共计90分）
16．（8分）已知抛物线y＝﹣2x2﹣x+6，
（1）用配方法求出它的顶点坐标、对称轴．
（2）画草图，结合图象回答x取何值时，y＜0？
17．（8分）成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积为100m2，求x的值；
（3）当x为多少m时，这个种植园的面积最大，并求出最大值．
18．（8分）已知：已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝﹣1；当x＝3时，y＝5．求y关于x的函数关系式．
19．（10分）已知二次函数y＝mx2﹣2（m+1）x+4（m为常数，且m≠0）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
（2）不论m为何值，该函数的图象都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为　 　、　 　；
（3）该函数图象所经过的象限随m值的变化而变化，直接写出函数图象所经过的象限及对应的m的取值范围．
20．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，连接AC，PA，PC，若S△PAC＝，求点P的坐标．
21．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
22．（12分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下部分数据：
x/米 0 0.2 0.4 0.6 1 1.4 1.6 1.8 …
y/米 0.24 0.33 0.4 0.45 0.49 0.45 0.4 0.33 …
（1）由表中的数据及函数学习经验，求出y关于x的函数解析式；
（2）试求出当乒乓球落在桌面时，其落点与端点A的水平距离是多少米？
（3）当乒乓球落在桌面上弹起后，y与x之间满足y＝a（x﹣3.2）2+k；
①用含a的代数式表示k；
②已知球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若a＝﹣0.5，那么乒乓球弹起后，是否有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A？请说明理由．
23．（14分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
2021-2022学年安徽省合肥市经开区九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（共10题，每小题4分，共计40分）
1．（4分）下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y＝3x﹣1 B．y＝ C．y＝3x2+x﹣1 D．y＝2x3﹣1
【分析】利用二次函数定义进行解答即可．
【解答】解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故此选项不合题意；
B、y＝不是二次函数，故此选项不合题意；
C、y＝3x2+x﹣1是二次函数，故此选项符合题意；
D、y＝2x3﹣1不是二次函数，故此选项不合题意；
故选：C．
2．（4分）函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（　　）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）
【分析】将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；
【解答】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1
∴顶点坐标为（﹣2，1）；
故选：B．
3．（4分）若在同一平面直角坐标系中，作y＝3x2，y＝x2﹣2，y＝﹣2x2+1的图象，则它们（　　）
A．都关于y轴对称 B．开口方向相同
C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到
【分析】从三个二次函数解析式看，它们都缺少一次项，即一次项系数为0，故对称轴x＝0，对称轴为y轴．
【解答】解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，
故对称轴x＝﹣＝0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．
故选：A．
4．（4分）如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（　　）
A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．b2﹣4ac＞0
【分析】首先根据开口方向确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，由二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0．
【解答】解：由图象的开口向上可得a开口向上，由x＝﹣＞0，可得b＜0，
由二次函数y＝ax2+bx+c的图象交y轴于负半轴可得c＜0，
由二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，所以B不正确．
故选：B．
5．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（k＞0）图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（　　）
A． B． C．3 D．4
【分析】根据题意可知△AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
【解答】解：∵AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，
∴△AOC的面积为2，
∵S△AOC＝|k|＝2，且反比例函数y＝图象在第一象限，
∴k＝4，
故选：D．
6．（4分）如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）
【分析】过点A作AC⊥y轴于C，根据已知条件知道△OAB是正三角形，然后设AC＝a，则OC＝a，这样点A则坐标可以用a表示，再把这点代入反比例函数的解析式就可以求出a从而求出点B的坐标．
【解答】解：如图，过点A作AC⊥y轴于C，
∵△OAB是正三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴∠AOC＝30°，
∴设AC＝a，则OC＝a，
∴点A的坐标是（a，a），
把这点代入反比例函数的解析式就得到a＝，
∴a＝±1，
∵x＞0，
∴a＝1，
则OA＝2，
∴OB＝2，
则点B的坐标为（2，0）．
故选：A．
7．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】由“对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得．
【解答】解：因为对称轴是直线x＝1且经过点P（3，0）
所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）
代入抛物线解析式y＝ax2+bx+c中，得a﹣b+c＝0．
故选：A．
8．（4分）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，它的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D．且A（﹣1，0），则下列结论不正确的是（　　）
A．a＝2
B．它的图象与y轴的交点坐标C为（0，﹣3）
C．图象的顶点坐标D为（1，﹣4）
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
【分析】由抛物线过A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，写出B的坐标，再由交点式写出解析式即可答案．
【解答】解：∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴点B（3，0），
∴抛物线的表达式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，
∴a＝2，故A选项不符合题意；
令x＝0，y＝﹣3，则C的坐标为（0，﹣3），故B选项不符合题意；
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点D的坐标为（1，﹣4），故C选项不符合题意；
∵抛物线对称轴为直线x＝1，开口向上
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，
而当x＞0时，y随x的增大而先减小后增大，故D选项符合题意．
故选：D．
9．（4分）如图，点P为反比例函数y＝上的一个动点，作PD⊥x轴于点D，如果△POD的面积为m，则一次函数y＝﹣mx﹣1的图象为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由反比例函数的比例系数k的几何意义求出m的值，再结合一次函数图象与系数的关系判断图象．
【解答】解：∵PD⊥x轴于点D，S△POD＝m，
∴m＝＝1，
∴一次函数为：y＝﹣x﹣1，
∵k＜0，b＝﹣1，
∴一次函数图象经过二、三、四象限，故D选项符合题意．
故选：D．
10．（4分）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】分为0＜x≤2、2＜x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．
【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．
∵△ABC和△DEF均为等边三角形，
∴△GEJ为等边三角形．
∴GH＝EJ＝x，
∴y＝EJ GH＝x2．
当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．
如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．
y＝FJ GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．
故选：A．
二、填空题（共5小题，每题5分，共计20分）
11．（5分）抛物线y＝x2﹣（b﹣2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为　2　．
【分析】把抛物线解析式转化为顶点形式，即可得顶点坐标，再根据顶点在y轴上，即x＝0，即可得b的值．
【解答】解：根据题意，把解析式转化为顶点形式为：
y＝x2﹣（b﹣2）x+3b＝（x﹣）2+3b﹣（）2，
顶点坐标为（，3b﹣（）2），
∵顶点在y轴上，
∴＝0，
∴b＝2．
12．（5分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为（1，4），则经过点A的双曲线的解析式为　y＝﹣　．
【分析】过C 作DE⊥x 于E，BD⊥DE 于D，AF⊥x 于F．求得△AOF≌△OCE≌△CBD，设OE＝a，CE＝b．由B（1，4），得到a﹣b＝1，b+a＝4，求得A（﹣，），于是得到结论．
【解答】解析：过C 作CE⊥x 轴于E，BD⊥DE 于D，AF⊥x轴 于F．
则△AOF≌△OCE≌△CBD，
设OE＝a，CE＝b．
由B（1，4），
∴a﹣b＝1，b+a＝4，
解得：a＝，b＝，
∴A（﹣，），
∴k＝﹣，
∴经过点A的双曲线的解析式为y＝﹣．
13．（5分）如图所示为抛物线y＝ax2+2ax﹣3的图象，则一元二次方程ax2+2ax﹣3＝0的两根为　x1＝1，x2＝﹣3　．
【分析】根据抛物线的解析式可求对称轴为直线x＝﹣1，由图象可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），因此另一个交点坐标为（1，0），进而可求一元二次方程ax2+2ax﹣3＝0的两根．
【解答】解：抛物线的对称轴为：x＝﹣＝﹣1，
由图象可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），
∴一元二次方程ax2+2ax﹣3＝0的两根为x1＝1，x2＝﹣3，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣3．
14．（5分）若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是　﹣4或2　．
【分析】表示出对称轴，分三种情况，找出关于m的方程，解之即可得出结论．
【解答】解：∵y＝﹣x2+mx，
∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x＝﹣＝，
∵＝，
①当≤﹣1，即m≤﹣2时，当x＝﹣1时，函数最大值为3，
∴﹣1﹣m＝3，
解得：m＝﹣4；
②当≥2，即m≥4时，当x＝2时，函数最大值为3，
∴﹣4+2m＝3，
解得：m＝（舍去）．
③当﹣1＜＜2，即﹣2＜m＜4时，当x＝时，函数最大值为3，
∴﹣+＝3，
解得m＝2或m＝﹣2（舍去），
综上所述，m＝﹣4或m＝2，
故答案为﹣4或2．
15．（5分）一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝﹣1，且过点（﹣2，0）和点，则这个二次函数的解析式为 　y＝x2+x﹣1　．
【分析】根据题意设二次函数的解析式为y＝a（x+2）（x﹣），把x＝0，y＝﹣1代入即可求得a的值．
【解答】解：∵二次函数的图象过点（﹣2，0）和点，
∴设二次函数的解析式为y＝a（x+2）（x﹣），
把x＝0，y＝﹣1代入得，﹣1＝﹣a，
解得a＝1，
∴二次函数的解析式为y＝（x+2）（x﹣）＝x2+x﹣1．
故答案为：y＝x2+x﹣1．
三、解答题（共8小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21，22每题12分，23题14分，共计90分）
16．（8分）已知抛物线y＝﹣2x2﹣x+6，
（1）用配方法求出它的顶点坐标、对称轴．
（2）画草图，结合图象回答x取何值时，y＜0？
【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式变形为顶点式，根据二次函数的顶点式，结合二次函数的性质即可得出顶点坐标以及对称轴．
（2）画出函数图象，根据图象即可求出答案．
【解答】解：（1）∵y＝﹣2x2﹣x+6
＝﹣2（x2+x﹣3）
＝﹣2．
∴抛物线的顶点坐标为（﹣，），对称轴为直线x＝﹣；
（2）如图：
由图象可知：当x＜﹣2或x＞时，y＜0．
17．（8分）成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积为100m2，求x的值；
（3）当x为多少m时，这个种植园的面积最大，并求出最大值．
【分析】（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y＝（30﹣2x）x；
（2）根据“种植园的面积为100m2”列出一元二次方程，解之可得；
（3）根据二次函数的最值问题，即可求得这个种植园的面积最大值．
【解答】解：（1）根据题意得：y＝（30﹣2x）x＝﹣2x2+30x，
（2）由题意得：﹣2x2+30x＝100，
解得：x1＝5，x2＝10，
∵30﹣2x≤18，
∴x≥6，
∴x＝10，
（3）∵y＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5，
∴当x＝7.5时，这个种植园的面积的最大，最大面积为112.5m2．
18．（8分）已知：已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝﹣1；当x＝3时，y＝5．求y关于x的函数关系式．
【分析】设y1＝k1x，y2＝，进而可得y＝k1x+再把当x＝1时，y＝＝1；当x＝3时，y＝5代入可得，解方程可得k1、k2的值，进而可得函数解析式．
【解答】解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，
∴设y1＝k1x，y2＝，
∴y＝k1x+，
∵x＝1时，y＝﹣1；当x＝3时，y＝5．
∴，
解得：，
∴y关于x的函数关系式为：y＝2x﹣．
19．（10分）已知二次函数y＝mx2﹣2（m+1）x+4（m为常数，且m≠0）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
（2）不论m为何值，该函数的图象都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为　（0，4）　、　（2，0）　；
（3）该函数图象所经过的象限随m值的变化而变化，直接写出函数图象所经过的象限及对应的m的取值范围．
【分析】（1）Δ＝b2﹣4ac＝4（m﹣1）2≥0，即可求解；
（2）由y＝mx2﹣2（m+1）x+4＝（x﹣2）（mx﹣2），所以当x＝0时，y＝4，当x﹣2＝0，即x＝2时，y＝0，即可求得定点坐标；
（3）①当m＜0时，开口向下，抛物线与y轴的交点在x轴上方，抛物线与x轴的两个交点在y轴的两侧，从而得到图象经过的象限；②当m＝1时，开口向上，抛物线与y轴的交点在x轴上方且顶点在x轴上，从而得到图象经过的象限； ③当0＜m＜1或m＞1时，开口向上，抛物线与y轴的交点在x轴上方，抛物线与x轴的两个交点都在x轴的正半轴上，从而得到图象经过的象限．
【解答】（1）证明：令y＝0，即mx2﹣2（m+1）x+4＝0，
b2﹣4ac＝[﹣2（m+1）]2﹣4m×4＝4m2﹣8m+4＝4（m﹣1）2≥0，
∴方程总有实数根
∴该函数的图像与x轴总有公共点；
（2）解：∵y＝mx2﹣2（m+1）x+4＝（x﹣2）（mx﹣2）．
因为该函数的图象都会经过两个定点，
所以当x＝0时，y＝4，
当x﹣2＝0，即x＝2时，y＝0，
所以该函数图象始终过定点（0，4）、（2，0），
故答案为（0，4），（2，0）；
（3）解：①m＜0时，函数图像过一、二、三、四象限；
②m＝1时，函数图像过一、二象限；
③0＜m＜1或m＞1时，函数图像过一、二、四象限．
20．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，连接AC，PA，PC，若S△PAC＝，求点P的坐标．
【分析】（1）由二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，可得二次函数的解析式为y＝（x+2）（x﹣4），由此即可解决问题．
（2）根据S△PAC＝S△AOC+S△OPC﹣S△AOP，构建方程即可解决问题．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，
∴该二次函数的解析式为y＝（x+2）（x﹣4），
即y＝x2﹣x﹣4．
（2）如图，连接OP，
设P（m，m2﹣m﹣4），由题意可知：A（﹣2，0）、C（0，﹣4）；
∵S△PAC＝S△AOC+S△OPC﹣S△AOP，
∴×2×4+×4×m﹣×2×（﹣m2+m+4）＝；
整理得：m2+2m﹣15＝0，
解得m＝3或m＝﹣5（舍弃），
∴P（3，﹣）．
21．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
【分析】（1）根据题意得出A，B点坐标进而利用待定系数法得出一次函数解析式；
（2）求出一次函数与x轴交点，进而利用三角形面积求法得出答案．
【解答】解：（1）把x＝3代入y＝﹣，求得y＝﹣4，故A（3，﹣4），
把y＝3代入y＝﹣，求得x＝﹣4，故B（﹣4，3），
把A，B点代入y＝kx+b得：，
解得：，
故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；
（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，
故C点坐标为：（﹣1，0），
则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝．
22．（12分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下部分数据：
x/米 0 0.2 0.4 0.6 1 1.4 1.6 1.8 …
y/米 0.24 0.33 0.4 0.45 0.49 0.45 0.4 0.33 …
（1）由表中的数据及函数学习经验，求出y关于x的函数解析式；
（2）试求出当乒乓球落在桌面时，其落点与端点A的水平距离是多少米？
（3）当乒乓球落在桌面上弹起后，y与x之间满足y＝a（x﹣3.2）2+k；
①用含a的代数式表示k；
②已知球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若a＝﹣0.5，那么乒乓球弹起后，是否有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A？请说明理由．
【分析】（1）根据题意列函数关系式即可得到结论；
（2）令y＝0求得x即可；
（3）①将（2）中所得点的坐标（2.4，0）代入即可；
②根据球网高度为0.14米，端点A到球网的距离为1.4米，求得扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y＝0.1x上，列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）根据表中数据可判断y是x的二次函数，且顶点坐标为（1，0.49），
∴设y＝a（x﹣1）2+0.49，
将（0，0.24）代入得，a＝﹣0.25，
∴y关于x的函数解析式为：y＝﹣0.25（x﹣1）2+0.49；
（2）由题意得，当y＝0时，﹣0.25（x﹣1）2+0.49＝0，
解得：x＝2.4或x＝﹣0.4（舍去）．
∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.4米；
（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.4，0）．
∴将（2.4，0）代入y＝a（x﹣3.2）2+k，得0＝a（2.4﹣3.2）2+k，
化简整理，得：k＝﹣0.64a；
②∵球网高度为0.14米，端点A到球网的距离为：1.4米，
∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，
由题意可得，扣杀路线在直线y＝0.1x上，
∵y＝a（x﹣3.2）2﹣0.64a，
把a＝﹣0.5代入得，y＝﹣0.5（x﹣3.2）2+0.32，
∴0.1x＝﹣0.5（x﹣3.2）2+0.32，
解得：x1＝3，x2＝3.2，
∴有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A．
23．（14分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据“每件利润×销售量＝总利润”列出一元二次方程，解之可得；
（3）根据以上相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数性质求解可得．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由所给函数图象可知：，
解得，
故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+120；
（2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣2x+120）＝600，
整理，得：x2﹣80x+1500＝0，
解得：x＝30或x＝50（不合题意，舍去），
答：每件商品的销售价应定为30元；
（3）∵y＝﹣2x+120，
∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）
＝﹣2x2+160x﹣2400
＝﹣2（x﹣40）2+800，
∵x≤38
∴当x＝38时，w最大＝792，
∴售价定为38元/件时，每天最大利润w＝792元．