江苏省常熟市梅李中学物理必修一教案 1.3匀变速直线运动的规律（2）
文档属性
| 名称 | 江苏省常熟市梅李中学物理必修一教案 1.3匀变速直线运动的规律（2） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 154.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2012-08-30 07:40:57 | ||
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文档简介
§1.3匀变速直线运动的规律（2）
一、知识要点
1．匀变速直线运动的重要推论：
①某过程中间时刻的瞬时速度大小等于该过程的 大小，即
②加速度为a的匀变速直线运动在相邻的等时间T内的 都相等，即错误！未找到引用源。。
③物体由静止开始做匀加速直线运动的几个推论
t秒末、2t秒末、3t秒末…的速度之比为
前t秒内、前2t秒内、前3t秒内…的位移之比为
第一个t秒内、第二个t秒内、第三个t秒内…的位移之比为
第一个s米、第二个s米、第三个s米…所用时间之比为
2．两物体的追及和相遇问题
①匀减速物体追赶同向匀速运动物体时，恰能追上或恰追不上的临界条件是即将靠近时：追赶者的速度 被追赶者的速度，当追赶者的速度大于被追赶者的速度时， 追上；当追赶者的速度小于被追赶者的速度时， 追上。
②初速度为零的匀加速运动的物体追赶同向匀速运动物体时，追上前者前两者具有最大的间距的条件是追赶者的速度 被追赶者的速度。
二、典例精析
例1. 有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度大小.
例2. 相同的小球从斜面的某一位置每隔0.1s释放一颗，连续放了好几颗后，对斜面上正运动着的小球拍下部分照片，如图所示，现测得AB=15cm，BC=20cm，已知小球在斜面上做加速度相同的匀加速直线运动（初速度为零），求：
（1）各球的加速度的大小
（2）拍片时，A球上方正运动的球有几个？
例3.一质点从A点开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，物体能以的加速度加速，也能以的加速度减速，也可以作匀速运动。若AB间的距离为1．6km，质点应该怎样运动，才能使它的运动时间最短，最短时间为多少
例4.甲、乙两物体的运动情况如图所示，下列结论错误的是：（ ）
A．甲、乙两物体的速度大小相等、方向相同
B．经过2.5s的时间，甲、乙两物体相遇，相遇时它们相对坐标原点的位移相同
C．经过5s的时间，乙物体到达甲物体的出发点
D．经过5s的时间，甲物体到达乙物体的出发点
例5. 甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度，加速度做减速运动，乙以初速度，加速度做匀加速运动．求：
(1)两车再次相遇前二者间的最大距离；
(2)两车再次相遇所需时间．
三、随堂训练
1．一个初速度为6m／s做直线运动的质点，受到力F的作用，产生一个与初速度方向相反、大小为2 m／s2的加速度，当它的位移大小为3 m时，所经历的时间可能为（ ）
2. 甲、乙两车从同一地点出发同向运动，其图像如图所示．试计算：(1)从乙车开始运动多少时间后两车相遇
(2)相遇处距出发点多远
(3)相遇前两车的最大距离是多少
3．A、B两车相距20m，A在前B在后，沿同一方向运动，A车以2m/s的速度作匀速直线运动，B以大小为2.5m/s2的加速度作匀减速直线运动，若要B追上A，则B的初速度应满足什么条件？
四、巩固提高
1．一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度大小之比和位移之比分别是( )
2．对于做初速度为零的匀加速直线运动的物体，以下叙述中正确的是( )．
A．相邻的相等时间间隔内的位移之差为常数
B．相邻的相等时间间隔内的位移之差为最初的那个相等时间间隔内位移的两倍
C．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内速度的改变量均相等
D．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内位移大小之比一定是奇数比
3．作匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点， AB = BC．质点在AB段和BC段的平均速度分别为20 m／s、30 m／s，根据以上给出的条件可以求出( )
A．质点在AC段运动的时间 B．质点的加速度
C．质点在AC段的平均速度 D．质点在C点的瞬时速度
4．一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中正确的是( )
A．这两秒内平均速度是2.25m/s B．第三秒末即时速度是2.25m/s
C．质点的加速度是0.125m/s2 D．质点的加速度是0.5m/s2
5．一个物体做匀变速直线运动,若运动的时间之比为t1：t2：t3：…=1：2：3：…,下面说法中正确的是（ ）
A．相应的运动距离之比一定是s1：s2：s3：…=1：4：9： …
B．相邻的相同时间内的位移之比一定是s1：s2：s3：…=1：3：5： …
C．相邻的相同时间内位移之差值一定是△s=aT2,其中T为相同的时间间隔.
D．以上说法正确都是不正确的
6．一颗子弹沿水平方向射来，恰穿透三块相同的木板，设子弹穿过木板时的加速度恒定，则子弹穿过三块木板所用的时间之比为________。
7．作匀加速直线运动的质点，连续两个1 s内的平均速度之差是4 m/s，在第5 s内及第6 s内的平均速度之和是56 m/s，则此质点运动的加速度为_ _m/s2，初速度为___m/s
8．如图1-3-5所示，物体沿斜面向上运动，依次经a、b、c、d到达最高点e，已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，求：
（1）物体经过b、c两点时的速度各为多少？
（2）d和e之间的距离及从d到e所用时间为多少？
9．一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车以4米/秒2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10米/秒的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：
(1)汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少？
(2)汽车经过多少时间能追上摩托车 此时汽车的速度是多大
10．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s。已知甲车紧急刹车时加速度a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？
11．已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离.
1.3参考答案
一、知识要点
1．平均速度 位移差 1∶2∶3∶…∶n 1∶4∶9∶…∶n2 1∶3∶5∶…∶(2n-1)
1∶(错误！未找到引用源。)∶(错误！未找到引用源。)∶…∶(错误！未找到引用源。
2．
二、典例精析
例1 〖解析〗依题意画草图如图1-3-1所示，用推论公式求解
由s２－ｓ１＝aT２得64－24=a·4２
所以a = 2.5 m/s2，再代入s１＝ v1T ＋错误！未找到引用源。
可求得 v1＝1m/s.
①
又因为 有
，代入①式
〖点评〗判断采用哪种运动方式，所用时间最短，也可以先建立 s与t的函数关系式，再利用极值的知识用代数方法求得。但这种解法较繁。用图线来分析解决问题，是解运动学问题的常用手段。
(2)当时，两车再次相遇，即
(舍去)
〖点评〗弄清追及物和被追物因速度变化而引起两者间距离变化过程，是解追及和相遇问题的关键，而两者速度相等是相距最远(或最近)的临界条件．
利用求二次函数的极值是解追及和相遇问题常用方法，该方法关键是找出追及物和被追物间的距离Δs关于时间t的函数关系式．
三、随堂训练
1．ABC
2. 〖解析〗从图像知两车初速，加速度分别为： ，做匀加速运动．
(1)两车相遇位移相等，设乙车运动t秒后两车相遇，则甲、乙两车的位移为
由于，代人数据解题(舍去)，
(2)相遇点离出发点的距离为
(3)由图知甲车行驶t=4 s时两车速度相等．此时两车距离最大，二者距离为：
〖点评〗运动图像能形象、直观地反映物体的运动情况，而且图线的斜率，与t轴所围成的面积等，都有明确的物理意义，因而利用运动图像可以提高解题能力和技巧，甚至可以解决一些用解析法在中学阶段还不能解决的问题．
3．大于等于12m/s
四、巩固提高
1．C 2．ABD 3．CD 4．ABD 5．C
6．(错误！未找到引用源。)∶(错误！未找到引用源。)∶1
7． =4 m／s2 =8 m／s
8．错误！未找到引用源。m/s、3m/s；4m、4s
9．12.5m；5s、20m/s
10．3m
11．解析：设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC点所用的时间为t，则有
l1=v0t＋at2 ①
l1＋l2=2v0t＋2at2 ②
联立①②式得
l2－l1=at2 ③
3l1－l2=2v0t ④
设O与A的距离为l，则有
l= ⑤
联立③④⑤式得
l=
图1-3-1
一、知识要点
1．匀变速直线运动的重要推论：
①某过程中间时刻的瞬时速度大小等于该过程的 大小，即
②加速度为a的匀变速直线运动在相邻的等时间T内的 都相等，即错误！未找到引用源。。
③物体由静止开始做匀加速直线运动的几个推论
t秒末、2t秒末、3t秒末…的速度之比为
前t秒内、前2t秒内、前3t秒内…的位移之比为
第一个t秒内、第二个t秒内、第三个t秒内…的位移之比为
第一个s米、第二个s米、第三个s米…所用时间之比为
2．两物体的追及和相遇问题
①匀减速物体追赶同向匀速运动物体时，恰能追上或恰追不上的临界条件是即将靠近时：追赶者的速度 被追赶者的速度，当追赶者的速度大于被追赶者的速度时， 追上；当追赶者的速度小于被追赶者的速度时， 追上。
②初速度为零的匀加速运动的物体追赶同向匀速运动物体时，追上前者前两者具有最大的间距的条件是追赶者的速度 被追赶者的速度。
二、典例精析
例1. 有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度大小.
例2. 相同的小球从斜面的某一位置每隔0.1s释放一颗，连续放了好几颗后，对斜面上正运动着的小球拍下部分照片，如图所示，现测得AB=15cm，BC=20cm，已知小球在斜面上做加速度相同的匀加速直线运动（初速度为零），求：
（1）各球的加速度的大小
（2）拍片时，A球上方正运动的球有几个？
例3.一质点从A点开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，物体能以的加速度加速，也能以的加速度减速，也可以作匀速运动。若AB间的距离为1．6km，质点应该怎样运动，才能使它的运动时间最短，最短时间为多少
例4.甲、乙两物体的运动情况如图所示，下列结论错误的是：（ ）
A．甲、乙两物体的速度大小相等、方向相同
B．经过2.5s的时间，甲、乙两物体相遇，相遇时它们相对坐标原点的位移相同
C．经过5s的时间，乙物体到达甲物体的出发点
D．经过5s的时间，甲物体到达乙物体的出发点
例5. 甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度，加速度做减速运动，乙以初速度，加速度做匀加速运动．求：
(1)两车再次相遇前二者间的最大距离；
(2)两车再次相遇所需时间．
三、随堂训练
1．一个初速度为6m／s做直线运动的质点，受到力F的作用，产生一个与初速度方向相反、大小为2 m／s2的加速度，当它的位移大小为3 m时，所经历的时间可能为（ ）
2. 甲、乙两车从同一地点出发同向运动，其图像如图所示．试计算：(1)从乙车开始运动多少时间后两车相遇
(2)相遇处距出发点多远
(3)相遇前两车的最大距离是多少
3．A、B两车相距20m，A在前B在后，沿同一方向运动，A车以2m/s的速度作匀速直线运动，B以大小为2.5m/s2的加速度作匀减速直线运动，若要B追上A，则B的初速度应满足什么条件？
四、巩固提高
1．一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度大小之比和位移之比分别是( )
2．对于做初速度为零的匀加速直线运动的物体，以下叙述中正确的是( )．
A．相邻的相等时间间隔内的位移之差为常数
B．相邻的相等时间间隔内的位移之差为最初的那个相等时间间隔内位移的两倍
C．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内速度的改变量均相等
D．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内位移大小之比一定是奇数比
3．作匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点， AB = BC．质点在AB段和BC段的平均速度分别为20 m／s、30 m／s，根据以上给出的条件可以求出( )
A．质点在AC段运动的时间 B．质点的加速度
C．质点在AC段的平均速度 D．质点在C点的瞬时速度
4．一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中正确的是( )
A．这两秒内平均速度是2.25m/s B．第三秒末即时速度是2.25m/s
C．质点的加速度是0.125m/s2 D．质点的加速度是0.5m/s2
5．一个物体做匀变速直线运动,若运动的时间之比为t1：t2：t3：…=1：2：3：…,下面说法中正确的是（ ）
A．相应的运动距离之比一定是s1：s2：s3：…=1：4：9： …
B．相邻的相同时间内的位移之比一定是s1：s2：s3：…=1：3：5： …
C．相邻的相同时间内位移之差值一定是△s=aT2,其中T为相同的时间间隔.
D．以上说法正确都是不正确的
6．一颗子弹沿水平方向射来，恰穿透三块相同的木板，设子弹穿过木板时的加速度恒定，则子弹穿过三块木板所用的时间之比为________。
7．作匀加速直线运动的质点，连续两个1 s内的平均速度之差是4 m/s，在第5 s内及第6 s内的平均速度之和是56 m/s，则此质点运动的加速度为_ _m/s2，初速度为___m/s
8．如图1-3-5所示，物体沿斜面向上运动，依次经a、b、c、d到达最高点e，已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，求：
（1）物体经过b、c两点时的速度各为多少？
（2）d和e之间的距离及从d到e所用时间为多少？
9．一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车以4米/秒2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10米/秒的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：
(1)汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少？
(2)汽车经过多少时间能追上摩托车 此时汽车的速度是多大
10．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s。已知甲车紧急刹车时加速度a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？
11．已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离.
1.3参考答案
一、知识要点
1．平均速度 位移差 1∶2∶3∶…∶n 1∶4∶9∶…∶n2 1∶3∶5∶…∶(2n-1)
1∶(错误！未找到引用源。)∶(错误！未找到引用源。)∶…∶(错误！未找到引用源。
2．
二、典例精析
例1 〖解析〗依题意画草图如图1-3-1所示，用推论公式求解
由s２－ｓ１＝aT２得64－24=a·4２
所以a = 2.5 m/s2，再代入s１＝ v1T ＋错误！未找到引用源。
可求得 v1＝1m/s.
①
又因为 有
，代入①式
〖点评〗判断采用哪种运动方式，所用时间最短，也可以先建立 s与t的函数关系式，再利用极值的知识用代数方法求得。但这种解法较繁。用图线来分析解决问题，是解运动学问题的常用手段。
(2)当时，两车再次相遇，即
(舍去)
〖点评〗弄清追及物和被追物因速度变化而引起两者间距离变化过程，是解追及和相遇问题的关键，而两者速度相等是相距最远(或最近)的临界条件．
利用求二次函数的极值是解追及和相遇问题常用方法，该方法关键是找出追及物和被追物间的距离Δs关于时间t的函数关系式．
三、随堂训练
1．ABC
2. 〖解析〗从图像知两车初速，加速度分别为： ，做匀加速运动．
(1)两车相遇位移相等，设乙车运动t秒后两车相遇，则甲、乙两车的位移为
由于，代人数据解题(舍去)，
(2)相遇点离出发点的距离为
(3)由图知甲车行驶t=4 s时两车速度相等．此时两车距离最大，二者距离为：
〖点评〗运动图像能形象、直观地反映物体的运动情况，而且图线的斜率，与t轴所围成的面积等，都有明确的物理意义，因而利用运动图像可以提高解题能力和技巧，甚至可以解决一些用解析法在中学阶段还不能解决的问题．
3．大于等于12m/s
四、巩固提高
1．C 2．ABD 3．CD 4．ABD 5．C
6．(错误！未找到引用源。)∶(错误！未找到引用源。)∶1
7． =4 m／s2 =8 m／s
8．错误！未找到引用源。m/s、3m/s；4m、4s
9．12.5m；5s、20m/s
10．3m
11．解析：设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC点所用的时间为t，则有
l1=v0t＋at2 ①
l1＋l2=2v0t＋2at2 ②
联立①②式得
l2－l1=at2 ③
3l1－l2=2v0t ④
设O与A的距离为l，则有
l= ⑤
联立③④⑤式得
l=
图1-3-1