苏科版八年级数学上册 3.3 勾股定理的简单应用（共23张）

(共23张PPT)
3.3 勾股定理的简单应用
熊猫盼盼在自己的竹林里幸福生活，为改善居住环境，它想沿河边开垦出一块四边形的草坪，请你帮它求一下草坪的面积．
熊猫盼盼在自己的竹林里幸福生活，为改善居住环境，它想沿河边开垦出一块四边形的草坪，请你帮它求一下草坪的面积．
3米
12米
13米
4米
A
D
C
B
如何求不规则图形
的面积呢？
2. 三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上
的高线AD=8,求BC.（请试着画图分析作答）
D
D
A
B
C
已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,
则X2= ，斜边上的中线长是 .
25
或 7
A
B
C
10
17
8
17
10
8
应用1
2.5或 2
6
15
6
9
规律
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长但不知是直角边或斜边时，应分类讨论。
2.当已知条件没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏。
如图，盼盼发现一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，求蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？你能帮盼盼出主意吗？
20
3
2
A
B
２０
２
3
2
3
2
3
Ａ
Ｂ
Ｃ
∵ AB2=AC2+BC2=625,
∴ AB=25.
应用2
1.求几何体的表面路径最短的问题，
一般展开表面成平面。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
转化思想
规律
如图，在底面边长为30cm、50cm和高为40cm的有盖木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？
C
D
A
.
B
.
30
50
40
练习：
图①
30
50
40
C
D
A
.
B
.
A
D
C
B
30
50
40
C
C
D
A
.
B
.
A
C
B
D
图②
30
40
50
30
40
50
B
图③
50
A
D
C
B
40
30
C
C
D
A
.
30
40
50
.
应用3
《九章算术》中有一道“折竹”问题：今有
竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？
题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
A
C
B
解：由题意可知，∠ACB=90°，BC=3尺，AC+AB=10尺
设AC=x尺，则AB=（10-x）尺
∵∠C=90°
∴BC2+AC2=AB2
∴32+x2=（10-x）2
应用3
3
x
10-x
解得 x=4.55
∴ AC=4.55
答：折断处离地面4.55尺．
小明拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？
X-1
1m
x
3
练习：
方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程.
规律
如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
A
C
D
B
E
第8题图
Ｄ
x
6
x
8-x
4
6
变式--------折叠三角形
若沿DE折叠纸片将A与B两点重合，求CD的长.
折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 ①CF ②EC的长.
A
B
C
D
E
F
8
10
10
6
X
8-X
4
8-X
变式2-------折叠四边形
如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8，
BC=10. E、F分别为AB、BC边上两个动点，
以EF为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上
的点P处，当E、F运动时，点P也在一定范围内
移动，则这个移动范围的最大距离为 .
思维拓展
你在这节课中，
学到了……
勾股定理的应用中体现的数学思想
分类思想
方程思想
转化思想
作 业 :
1、《课课练》P60-62.
2、阅读有关书籍或查阅有关资料，
收集构造勾股数的各种方法．
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
　　
——毕达哥拉斯
谢 谢