全国通用 数学六年级下册 工程问题（学案）（含答案）

(
工程问题
)
(
教学目标
)
定义： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”
工作效率：单位时间内完成的工作量
三个基本公式：
工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率；
1．熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；
2．工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；
3．根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；
4．工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用。

(
例1
(难度等级※)一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？
) (
例2
(难度等级※※)一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？
)
(
例3
(
难度等级
※※※
)
一项工程，甲单独做
40
天完成，乙单独做
60
天完成。现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了
27
天才完成。问甲休息了几天？
) (
例4
(
难度等级
※※※)
某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需
12
小时注满，单开乙管需
24
小时注满，若要求
10
小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放
_____
小时。
) (
例5
(
难度等级
※※※※)
甲、乙、丙三村准备合作修筑一条公路，他们原计划按
9∶8∶3
派工，后因丙村不出工，将他承担的任务由甲、乙两村分担，由丙村出工资
360
元，结果甲村共派出
45
人，乙村共派出
35
人，完成了修路任务，问甲、乙两村各应分得丙村所付工资的多少元？
)
(
例6
(
难度等级
※※※※)
一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，
45
天可以完成，需付工程款
2700
元；如果由甲、乙、丁共同工作，
40
天可以完成，需付工程款
2800
元；如果由乙、丙、丁共同工作，
36
天可以完成，需付工程款
2880
元；如果由甲、丙、丁共同工作，
30
天可以完成，需付工程款
2700
元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在
100
天以内完成，且支付的工程款尽量的少，那么应该将工程交给哪一个工程队，支付的工程款是多少元？
) (
例
7
(
难度等级
※※※※
)
某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标。三家公司的竞标条件如下：
公司名称
单独完成工程所需天数
每天工资
/
万元
甲
10
乙
15
丙
30
⑴如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作？需要多少天完成？
⑵如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？
) (
例
8
(
难度等级
※※※)
几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的
4
倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下
12
人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？
)
测试题
1．(难度等级※)一项工程，甲单独做需要天时间，甲、乙合作需要天时间，如果乙单独做需要多少时间？
2．(难度等级※※)一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成。问甲一人独做需要多少天完成？
3．(难度等级※※※)一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成。甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了天。乙请假多少天？
4．(难度等级※※※)一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？
5．(难度等级※※※※)一件工程，甲单独做要小时，乙单独做要小时，如果接甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次小时，那么需要多长时间完成？
6．(难度等级※※※※)一项工程，甲、乙两队合干需天，需支付工程款元；乙、丙两队合干需天，需支付工程款元；甲、丙两队合干需天，需支付工程款元。如果要求总工程款尽量少，应选择哪个工程队？
7．(难度等级※※※※)一项工程，若请甲工程队单独做需个月完成，每月要耗资万元；若请乙工程队单独做此项工程需个月完成，每月耗资万元。
⑴请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？
⑵现要求最迟个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金。
8．(难度等级※※※)一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍。上午去甲工地的人数是去乙工地人数的倍，下午这批工人中有的人去甲工地。其他工人到乙工地。到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需名工人再做天，那么这批工人有多
少人？
答案
1．【分析】
将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完成总量的，
乙单独做每天能完成总量的，所以乙单独做天能完成。
2．【分析】
设这件工作的工作量是1。甲乙两人合作每天完成，甲丙两人合作每天完成，乙丙两人合作
每天完成，甲、乙、丙三人合作每天完成减去乙、丙两人每天
完成的工作量，甲每天完成，甲独做需要天　答：甲一人独做需要90天
完成。
3．【分析】
法一：甲一共干了天，完成了全部工程的，还有是乙做的，所以乙干了
(天)，休息了(天)，请假天数为：(天)。
法二：假设乙没有请假，则两人合作天，应完成全部工程的，超过了单位“1”
的，则乙请假(天)。
4．【分析】
由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根据“现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时
开2小时灌满”，我们可以把乙管的6小时分成3个2小时，第一个2小时和甲同时开，第二个2
小时和丙同时开，第三个2小时乙管单独开．这样就变成了甲、乙同时开2小时，乙、丙同时开2
小时，乙单独开2小时，正好灌满一池水．可以计算出乙单独灌水的工作量为，
所以乙的工作效率为：，所以整池水由乙管单独灌水，需要(小时)。
5．【分析】
甲小时完成整个工程的，乙小时完成整个工程的，交替干活时两个小时完成整个工程的
，甲、乙各干小时后完成整个工程的，还剩下，甲再干小时完成整个工
程的，还剩下，乙花小时即分钟即可完成．所以需要小时分钟来完成整个工程。
6．【分析】
甲、乙一天完成工程的；乙、丙一天完成工程的；甲、丙一天完成工程的
。所以，甲的工效为；乙的工效为；丙的工效为
。甲、乙一天需工程款(元)；乙、丙一天需工程款(元)；
甲、丙一天需工程款(元)。所以，甲一天的工程款为(元)；
乙一天的工程款为(元)．丙一天的工程款为(元)。单独完成整个工程，
甲队需工程款(元)；乙队需工程款(元)；丙队需工程款280×10＝2800
(元)。所以应该选择乙队。
7．【分析】
⑴甲、乙两工程队每月完成的工程量分别占全部工程的、，那么甲、乙合作所需时间为：
个月；甲、乙合作个月所耗资金为：(万元)。
⑵甲工程队完成全部工作要耗资万元，乙工程队完成全部工作要耗资万元，乙
工程队耗资较少，为了节省资金，应尽量请乙工程队来做，但是乙工程队无法单独在五个月内完
成工程，所以还需要请甲工程队来帮助完成一部分工程。所以，在五个月内完成的最好方案为：
乙工程队做个月，甲工程队做个月，即：甲、乙两工程队合作个月后，乙工程
队再单独做个月。
8．【分析】
根据题意，这批工人的人数是12的倍数，设这批工人有人。
那么上午有人在甲工地，有人在乙工地；下午有人在甲工地，有人在乙工地．所以甲工
地相当于人做了一整天；乙工地相当于人做了一整天。
由于甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍，假设甲工地的工作量是3份，那么乙工地的工作量
是2份。人做一整天完成3份，那么人做一整天完成份，所以乙工地还剩下份。
这份需要4名工人做一整天，所以甲工地的3份需要人做一整天，即，可
得，那么这批工人有(人)。