数学九年级上北师大版5.1反比例函数1

(共21张PPT)
5.1反比例函数
回顾与思考
变量与常量
在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量，保持不变的量叫常量.
变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量，y叫因变量.
一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量.
函数
回顾与思考
函数的表示方法
回顾与思考
解析法:用一个式子表示函数关系;
列表法:用列表的方法表示函数关系;
图象法:用图象的方法表示函数关系.
一次函数
回顾与思考
若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数(x为自变量,y为因变量).
特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.
做一做
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗
(2)利用写出的关系式完成下表:
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
11 55 3.67 2.75 2.2
当R越来越大时,I怎样变化 当R越来越小呢
(3)变量I是R的函数吗 为什么
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.
做一做
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.
做一做
做一做
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系 变量t是v的函数吗 为什么
变量t与v之间的关系可以表示成：
反比例函数的意义
一般地，如果两个变量x,y之间的关
系可以表示成：
的形式，那么称y是x的反比例函数.
在上面的问题中,像:
反映了两个变量之间的某种关系.
做一做
1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为x cm和y cm,那么变量y是x的函数吗 是反比例函数吗 为什么
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗 是反比例函数吗 为什么
做一做
确定反比例函数的解析式
(1).写出这个反比例函数的表达式;
解:∵ y是x的反比例函数,
把x=-1,y=2代入上式得:
做一做
x -2 -1 - 1 3
Y 2 -1
(2).根据函数表达式完成上表.
-3
1
4
-4
-2
2
x -2 -1 - 1 3
Y 2 -1
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数 每一个反比例函数相应的k值是多少
挑战自我
挑战自我
2.你能举出两个反比例函数的实例吗 写出函数表达式,与同伴进行交流.
函数 一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量.
一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量).
小结拓展
正比例函数 特别地,当常数b＝0时,
一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0), 称y是x的正比例函数.
反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
的形式,那么称y是x的反比例函数.
感悟与反思
函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
结束寄语