高中数学 2.2.2《椭圆的几何性质》课件 新人教A版选修2-2

(共13张PPT)
2.2.2《椭圆的几何性质》
教学目标
1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；
2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.三．教学重、难点：数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质
复习：
1、 圆的轨迹定义、标准方程、几何性质
问题：
椭圆的轨迹定义、标准方程、几何性质
2、平面解析几何研究的两个主要问题
（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程
（2）通过方程，研究平面曲线的性质
一、椭圆的范围
o
x
y
由
即
说明：椭圆位于矩形之中。
即
二、椭圆的对称性
之中，把_____换成______，方程不变，说明：
椭圆关于_____轴对称；
椭圆关于_____轴对称；
椭圆关于_____点对称；
中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心
在
o
x
y
故：坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心
三、椭圆的顶点
在
中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？
o
x
y
B1(0,b)
B2(0,-b)
A1
A2
四、椭圆的离心率
o
x
y
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：
叫做椭圆的离心率。
[1]离心率的取值范围：
因为 a > c > 0，所以0＜e ＜1
1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁.
2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆.
3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）
[2]离心率对椭圆形状的影响：
[1] 椭圆标准方程
所表示的椭圆的存在范围是什么？
[2] 上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？
[3] 椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？
[4] 对称轴与长轴、短轴是什么关系？
[5] 2a 和 2b是什么量？
a和 b是什么量？
[6] 关于离心率讲了几点？
回 顾
o
x
y
B1(0,b)
B2(0,-b)
A1
A2
例1
求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。
解：把已知方程化成标准方程
这里，
因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是
离心率
焦点坐标分别是
四个顶点坐标是
例1
求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。
A1
A2
B2
B1
x
y
O
例2
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点P（- 3，0）、Q（0，2）;
（2）长轴长等于20，离心率等于
例1、如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面212km，远地点B
（离地面最远的点）
距地面41981km，并
且F2、A、B在同一
直线上，地球半径约
为6371km。求卫星
远行的轨道方程（精
确到0.1km）。