§1.1.1 集合的含义与表示
文档属性
| 名称 | §1.1.1 集合的含义与表示 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 187.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-08-30 11:02:08 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
几个要求
⑴上课前要预习
⑵上课时要认真
⑶关于作业
⑷自己整理问题集
§1.1.1
集合的含义与表示
许多数学家都认为现代数学具有四个特点，其中一个就是：集合论成为数学各分支的共同基础．
集合论是在19世纪末诞生的，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家）．
我们高中阶段学习的集合只是一般描述性的朴素说法，集合是数学概念中的原始概念之一，不能用别的概念加以定义，只能用一组公理去刻画．
情境引入
集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的，19世纪初康托尔开始探讨前人从未碰过的实数点集，这就是集合论研究的开端。
温故知新
初中阶段，我们学习过哪些集合？
代数方面：自然数集合，有理数集合，实数集合，方程解的集合，不等式解的集合；
几何方面：点的集合等．
在初中学习中，我们用集合描述过什么？
线段中垂线的概念：平面内到一条线段的两个端点距离相等的点的集合；
圆的概念：点平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合．
你能否再举出一些集合的例子吗？
看下面８个问题，你能概括出它们具有的共同特征吗？
１．1～20以内的所有质数；
２．我国从1991～2003年的13年内所发射的所有恒星；
３．金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
４．2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
５．所有正方形；
６．到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点；
７．方程x2＋3x-2=0的所有实数根；
８．新华中学2004年9月入学的高一学生的全体．
概念：一般地，我们把研究对象统称为元素(element),
把一些元素组成的总体叫做集合(set)。
例：“太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋”组成一个集合。
思考：
判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理由：
（１）大于3小于11的偶数；
（２）我国的小河流；
（３）所有的数学难题；
集合的概念
确定性：
集合中的元素必须是确定的。这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的。
无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序无关。
集合中元素的属性
两个集合相等当且仅当构成这两个集合的元素是完全一样的．
元素与集合的关系
集合通常用大写拉丁字母表示：
A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
元素通常用小写拉丁字母表示：
若a是集合A的元素，就说a属于集合A，
记作 a ∈A
若a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，
记作 a A
非负整数集（或自然数集）：全体非负整数的集合，记作N;
正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N*或N+ ;
整数集：全体整数的集合，记作Z;
有理数集：全体有理数的集合，记作Q;
实数集：全体实数的集合，记作R.
常用的数集及其记法
集合的表示方法
列举法：
把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法．
例如：
“地球上的四大洋”组成的集合可用列举法表示为：
Ａ={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
例１．用列举法表示下列集合
１．小于10的所有自然数组成的集合；
Ａ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
２．方程x2＝x的所有实数根组成的集合；
Ｂ={0,1}
３．由1～20以内的所有质数组成的集合．
Ｃ={2,3,5,7,11,13,17,19}
思考
（１）你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？
（２）你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？
描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
具体方法：
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
例如：所有奇数的集合可表示为：
Ｅ={x∈Ｚ|x=2k+1，k ∈Ｚ}
例２．试分别用列举法和描述法表示下列集合
１．方程x2-2＝０的所有实数根组成的集合；
２．由大于10小于20的所有整数组成的集合．
练习
1.用符号∈或 填空：
（1）设Ａ为所有亚洲国家组成的集合，则
中国____Ａ， 美国____Ａ，
印度____Ａ， 英国____Ａ；
（2）若Ａ={x|x2＝x}，则-１____Ａ；
（3）若B={x|x2+x-6＝0}，则3____B； ；
（4）若C={x∈Ｎ|1≤x≤10}，
则8____C，9.1____C.
２．试选择适当的方法表示下列集合：
(1)由方程x2-9=0的实数根组成的集合；
(2)由小于8的所有质数组成的集合；
(3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合；
(4)不等式4x-5<3的解集．
例3：已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且-3∈A，求a。
例4若A=｛x|x=3n+1,n ∈ Z｝, B=｛x|x=3n+2,n ∈ Z｝ C=｛x|x=6n+3,n ∈ Z｝
（２）对于任意a ∈ A，b ∈ B，是否 一定有a+b ∈ C ？并证明你的结论；
(1) 若c ∈ C，问是否有a ∈ A，b ∈ B，使得c=a+b；
课堂小结
1．集合的定义;
2．集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性；
3．数集及有关符号；
4. 集合的表示方法；
5. 集合的分类.
作 业
教材Ｐ.11-12练习
1,２,3,4。
几个要求
⑴上课前要预习
⑵上课时要认真
⑶关于作业
⑷自己整理问题集
§1.1.1
集合的含义与表示
许多数学家都认为现代数学具有四个特点，其中一个就是：集合论成为数学各分支的共同基础．
集合论是在19世纪末诞生的，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家）．
我们高中阶段学习的集合只是一般描述性的朴素说法，集合是数学概念中的原始概念之一，不能用别的概念加以定义，只能用一组公理去刻画．
情境引入
集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的，19世纪初康托尔开始探讨前人从未碰过的实数点集，这就是集合论研究的开端。
温故知新
初中阶段，我们学习过哪些集合？
代数方面：自然数集合，有理数集合，实数集合，方程解的集合，不等式解的集合；
几何方面：点的集合等．
在初中学习中，我们用集合描述过什么？
线段中垂线的概念：平面内到一条线段的两个端点距离相等的点的集合；
圆的概念：点平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合．
你能否再举出一些集合的例子吗？
看下面８个问题，你能概括出它们具有的共同特征吗？
１．1～20以内的所有质数；
２．我国从1991～2003年的13年内所发射的所有恒星；
３．金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
４．2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
５．所有正方形；
６．到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点；
７．方程x2＋3x-2=0的所有实数根；
８．新华中学2004年9月入学的高一学生的全体．
概念：一般地，我们把研究对象统称为元素(element),
把一些元素组成的总体叫做集合(set)。
例：“太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋”组成一个集合。
思考：
判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理由：
（１）大于3小于11的偶数；
（２）我国的小河流；
（３）所有的数学难题；
集合的概念
确定性：
集合中的元素必须是确定的。这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的。
无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序无关。
集合中元素的属性
两个集合相等当且仅当构成这两个集合的元素是完全一样的．
元素与集合的关系
集合通常用大写拉丁字母表示：
A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
元素通常用小写拉丁字母表示：
若a是集合A的元素，就说a属于集合A，
记作 a ∈A
若a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，
记作 a A
非负整数集（或自然数集）：全体非负整数的集合，记作N;
正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N*或N+ ;
整数集：全体整数的集合，记作Z;
有理数集：全体有理数的集合，记作Q;
实数集：全体实数的集合，记作R.
常用的数集及其记法
集合的表示方法
列举法：
把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法．
例如：
“地球上的四大洋”组成的集合可用列举法表示为：
Ａ={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
例１．用列举法表示下列集合
１．小于10的所有自然数组成的集合；
Ａ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
２．方程x2＝x的所有实数根组成的集合；
Ｂ={0,1}
３．由1～20以内的所有质数组成的集合．
Ｃ={2,3,5,7,11,13,17,19}
思考
（１）你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？
（２）你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？
描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
具体方法：
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
例如：所有奇数的集合可表示为：
Ｅ={x∈Ｚ|x=2k+1，k ∈Ｚ}
例２．试分别用列举法和描述法表示下列集合
１．方程x2-2＝０的所有实数根组成的集合；
２．由大于10小于20的所有整数组成的集合．
练习
1.用符号∈或 填空：
（1）设Ａ为所有亚洲国家组成的集合，则
中国____Ａ， 美国____Ａ，
印度____Ａ， 英国____Ａ；
（2）若Ａ={x|x2＝x}，则-１____Ａ；
（3）若B={x|x2+x-6＝0}，则3____B； ；
（4）若C={x∈Ｎ|1≤x≤10}，
则8____C，9.1____C.
２．试选择适当的方法表示下列集合：
(1)由方程x2-9=0的实数根组成的集合；
(2)由小于8的所有质数组成的集合；
(3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合；
(4)不等式4x-5<3的解集．
例3：已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且-3∈A，求a。
例4若A=｛x|x=3n+1,n ∈ Z｝, B=｛x|x=3n+2,n ∈ Z｝ C=｛x|x=6n+3,n ∈ Z｝
（２）对于任意a ∈ A，b ∈ B，是否 一定有a+b ∈ C ？并证明你的结论；
(1) 若c ∈ C，问是否有a ∈ A，b ∈ B，使得c=a+b；
课堂小结
1．集合的定义;
2．集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性；
3．数集及有关符号；
4. 集合的表示方法；
5. 集合的分类.
作 业
教材Ｐ.11-12练习
1,２,3,4。