高中物理鲁科版必修第一册课件：第4章 第2节　力的分解（60 张PPT）

(共60张PPT)
第2节　力的分解
第4章 力与平衡
课标解读 课标要求 素养要求
1.知道力的分解的概念,知道力的分解是力的合成的逆运算,它同样遵循平行四边形定则。 2.能根据实际效果进行力的分解,并能根据数学知识求分力。 3.掌握力的正交分解法。 1.物理观念:理解力的分解是力的合成的逆运算;能应用力的分解分析生产生活中的问题。
2.科学思维:体会“等效替代”的物理思想在力的分解中的运用。
3.科学探究:引导学生根据问题需要利用平行四边形定则或三角形定则对力进行分解。
4.科学态度与责任:养成分析问题和解决问题的科学态度;培养学生将所学知识应用于生产生活的意识。
自主学习·必备知识
教材原句
教材研习
要点一　力的分解
求一个已知力的分力 的过程称为力的分解 。
要点二　力的正交分解
在许多情况下,为了计算方便,可把一个力分解为两个互相垂直 的分力,这种
分解方法称为力的正交分解 。
已知力和分力是什么关系 它们之间的运算遵从什么法则
自主思考
力的分解就是力的合成的逆运算,同样满足力的平行四边形定则和三角形
定则,这种理解对吗
这两个力的大小与被分解的力满足什么关系
提示　等效替代的关系;已知力和分力之间满足平行四边形定则。
提示　正确。
提示　这两个力的大小与被分解的力满足勾股定理。
采用正交分解的实际意义是什么
提示　物体受多个力作用时,如果采用正交分解,将所有的力分解到两个相互
垂直的轴上,可将矢量运算转化为标量运算,可大大简化运算,除了力以外,正
交分解法对处理其他矢量的问题均适用。
名师点睛
1.力的分解:求一个已知力的分力的过程叫力的分解,力的分解是力的合成的
逆运算。
2.分解法则:力的分解同样遵循平行四边形定则,把一个已知力F作为平行四
边形的对角线,与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1
和F2,如图所示。

3.力的分解依据
(1)一个力可以分解为两个力,如果没有限制,同一个力可以分解为无数对大
小、方向不同的分力。
(2)在实际问题中,要依据力的作用效果分解。
4.正交分解法是解决复杂受力问题的重要方法。
互动探究·关键能力
探究点一　力的分解
情境探究
　　1.在探究互成角度的两个力的合成规律实验中,如果先用拉力F'把小圆
环拉到O点,再用拉力F1和F2共同将小圆环拉至O点,你能得出什么结论
提示　从实验步骤看,F1和F2就是F'的分力,这就变成了“探究力的分解规
律”的实验,由于各个力的数据都没有改变,因此,力的分解也遵从平行四边
形定则。
2.问题1中如果没有具体限制,拉力F1和F2有多少种作用方法
提示　无数种,如图所示。
力的效果分解法
力的效果分解法是最常用的分解方法,按力的作用效果分解的基本步骤:
探究归纳
1.根据力的实际作用效果确定两个分力的方向。
2.根据合力和两个分力的方向作出力的平行四边形。
3.利用数学知识分析、计算分力的大小。
实例 分析
在水平地面上的物体因受斜向上的拉力F而向右运动,拉力F按作用效果可分解为两个力:一是使物体沿水平地面前进的分力F1;二是向上提物体的分力F2。F1=F cos α,F2=F sin α
质量为m的物体静止在斜面上,其重力按作用效果可分解为两个力:一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1,二是使物体压紧斜面的分力F2。F1=mg sin α,F2=mg cos α
常见的按力的作用效果分解的实例
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止在斜面上,其重力按作用效果可分解为两个力:一是使球压紧挡板的分力F1,二是使球压紧斜面的分力F2。F1=mg tan α,F2=
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力按作用效果可分解为两个力:一是使球压紧竖直墙壁的分力F1;二是使球拉紧悬线的分力F2。F1=mg tan α,F2=
质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点,其重力按作用效果可分解为两个力:一是对OA的拉力F1;二是对OB的拉力F2。F1=mg tan α,F2=
质量为m的物体被绳悬挂在支架上而静止,绳对支架上B点的拉力按作用效果可分解为两个力:一是拉伸AB的分力F1;二是压紧BC的分力F2。F1=mg tan α,F2=
探究应用
例　将物体所受重力按力的作用效果进行分解,下列图中错误的是 (　　)

解析 A中重力产生了使物体下滑的作用效果及挤压斜面的作用效果,A
正确;B中重力产生了向两边拉绳的作用效果,B正确;C中重力产生了向两接
触面挤压的作用效果,故两分力应垂直于两接触面,C错误;D中重力产生了拉
绳及挤压墙面的作用效果,D正确。
C
解题感悟
确定力的实际作用效果的技巧
若物体受三个力作用并处于平衡状态,确定其中一个力的实际作用效果时,可
先作出物体所受的三个力的示意图,其中这个力的两个实际作用效果的方向
一定在其余两个力的反向延长线上。
1.减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速,以保障
行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为F,下图中
弹力F画法正确且分解合理的是 (　　)
　
迁移应用
B
　
解析　减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面,指向车轮,
A、D错误;按照力的作用效果,可以将F沿水平方向和竖直方向分解,水平方
向的分力产生使汽车减速的效果,竖直方向的分力产生使车轮向上运动的效
果,B正确,C错误。
2.如图所示,用一根细绳和一根轻杆组成三角支架,绳的一端绕在手指上,杆的
一端顶在掌心,当挂上重物时,绳与杆对手指和手掌分别产生力的作用,则手
指与手掌所受的作用力的方向判断完全正确的是 (　　)

解析 　重物的重力产生斜向下拉绳子和水平向左压杆的作用效果,故绳
子对手指有斜向下的作用力,杆对手掌有水平向左的作用力,选项D正确。
D
探究二 力的正交分解
知识深化
如果物体受的力比较多,求合力时用正交分解法比较好。
1.定义:把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。
2.正交分解法求合力的步骤
①建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系,x轴和y轴在选
择时应使尽量多的力在坐标轴上,或使力的分解更简单。
②正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分
力的大小,如图甲所示。

③分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和,即Fx=F1x-F2x-F3x,Fy=F1y+F2y-F3y。
④求共点力的合力(如图乙):合力大小F= ,设合力的方向与x轴正方向
的夹角为α,则tan α= 。
题组过关
1.一大力士用绳子拉动汽车,绳中的张力为F,绳与水平方向的夹角为θ。若将
F沿水平方向和竖直方向分解,则其竖直方向的分力大小为 (　　)

A.0　　 B.F　　 C.F cos θ　　 D.F sin θ
解析 　将F分解为水平方向和竖直方向的力,根据平行四边形定则得,竖
直方向上的分力Fy=F sin θ,故选D。
D
2.(2021江西南昌新建一中高一月考)如图所示,两根等长的轻绳将日光灯悬
挂在天花板上,两绳与竖直方向的夹角均为45°,日光灯保持水平,所受重力为
G,左右两绳的拉力大小分别为 (　　)
A.G和G B. G和 G
C. G和 G　　 D. G和 G
B
解析 　以日光灯为研究对象,受力分析如图所示。将F1和F2分别沿水平
方向和竖直方向分解,由平衡条件得:F1 sin 45°=F2 sin 45°,F1 cos 45°+F2 cos 45°=G,解得F1=F2= G,故选B。

3.一个物体受三个力的作用,已知一个力是80 N,指向东偏北45°的方向;一个
力为40 N,指向西偏北45°方向;一个力为20 N,指向南方,求三个力的合力大
小。
答案　20 N
解析　对物体进行受力分析,取向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,建立直角坐标系,如图所示,将F1、F2进行正交分解
F2x=F2 cos 45°,F2y=F2 sin 45°
F3x=0,F3y=F3
x轴方向的合力为Fx=F1x-F2x+F3x=F1 cos 45°-F2 cos 45°+0= N
=20 N
y轴方向的合力为
Fy=F1 sin 45°+F2 sin 45°-F3y= N=40 N
最后三个力的合力为F= = N=20 N
由图可知F1x=F1 cos 45°
F1y=F1 sin 45°
评价检测·素养提升
课堂检测
1.如图所示用四种方法悬挂相同的镜框,绳中所受拉力最小的图是 (　　)
　 　 　
解析 　四个图均为两等大的力的合成问题,设每根绳与竖直方向的夹角
为θ,可得2FT cos θ=mg,则绳子与竖直方向的夹角θ越小,绳子拉力越小。
A
2.质量为m的木块在推力F的作用下,在水平地面上向左运动。已知木块与地
面间的动摩擦因数为μ,那么木块受到的摩擦力大小一定为(重力加速度为g)
(　　)

A.μmg　　 B.μ(mg+F sin θ)
C.μ(mg-F sin θ)　　 D.F cos θ
B
解析 　假设平衡,根据平衡条件,水平方向有F cos θ=f,竖直方向有FN=mg+
F sin θ,滑动摩擦力f=μFN=μ(mg+F sin θ);由于木块的运动状态未知,不一定做
匀速直线运动,故摩擦力不一定等于拉力的水平分力。
易错点津　注意题干中条件没有说明是什么状态,要用发散思维来分析。
3.(★)如图所示,物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O,轻绳OB水平
且B端与放在水平面上的物体乙相连,物体甲及物体乙均处于静止状态。已
知:物体甲的质量m1=10 kg,物体乙的质量m2=50 kg,轻绳OA与竖直方向的夹
角θ=37°,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦
力。求:

(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大;
(2)物体乙与水平面间的动摩擦因数至少多大。
答案　(1)125 N　75 N　(2)0.15
解析　(1)以结点O为研究对象,结点O受FOA、FOB和F三个力的作用,其中F=m1
g,将FOA分解为水平方向和竖直方向的两个力,由平衡条件有:FOB=FOA sin θ,FOA
cos θ=F,联立解得:FOA=125 N ,FOB=75 N,故轻绳OA、OB受到的拉力分别为12
5 N、75 N。
(2)物体乙在水平方向仅受绳OB的拉力FOB和水平面的摩擦力f作用,则要滑动
时,根据平衡条件有f=FOB且f=μm2g,联立以上各式得μ=0.15,故物体乙与水平面
间的动摩擦因数至少为0.15。
素养视角
科学思维
力的分解条件
1.将某个力进行分解,如果没有条件约束,从理论上讲有无数组解,因为同一条
对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图甲所示),这样分解是没有实
际意义的。若将一个力分解为两个大小相等的力时,两力的夹角越大,两个分
力越大(如图乙所示)。
实际分解时,一个力按力的作用效果可分解为两个确定的分力。
2.一个力有唯一解的条件
(1)已知合力和两个分力的方向时,有唯一解(如图)。

(2)已知合力和一个分力的大小和方向时,有唯一解(如图)。

(3)已知合力以及一个分力F2的大小和另一个分力F1的方向时,有下面几种可
能:

①当F sin θ②当F2=F sin θ时,F1有唯一解[如图(2)];
③当F2④当F2>F时,F1有唯一解[如图(4)]。
(4)分力的大小根据具体条件来计算。
素养演练
1.将一个大小为10 N且有确定方向的力F分解成两个力,已知一个分力有确定
的方向,与F夹角为30°,另一个分力的大小为6 N,则在分解时 (　　)
A.有无数组解　　 B.有两组解
C.有唯一解　　 D.无解
解析 　设方向已知的分力为F1,如图所示,则F2的最小值F2min=F sin 30°=5
N。因5 N分解时有两组解,故B正确。
B
2.甲、乙两人用绳子拉船,使船沿OO'方向航行,甲用1 000 N的力拉绳子,方向
如图所示,要使船沿OO'方向航行,乙的拉力至少应多大 方向如何

答案　见解析
解析　要使船沿OO'方向航行,甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO'方向。在
图中作平行四边形可知,当乙拉船的力的方向垂直于OO'时,乙的拉力F乙最小,
其最小值为F乙min=F甲 sin 30°=1 000× N=500 N。

1.一个力的大小为30 N,将此力分解为两个分力,这两个分力的大小不可能是
(　　)
A.10 N、10 N　　 B.20 N、40 N
C.200 N、200 N　　 D.700 N、720 N
基础达标练
解析　两分力大小之和一定大于等于合力的大小。
A
2.如图所示,有一横截面为直角的固定光滑槽放置在水平地面上,AB面、BC
面与水平地面间的夹角分别为30°、60°,有一质量为1 kg的正方体木块放在
槽内,取重力加速度g=10 m/s2。则木块对BC面的压力大小为 (　　)

A.5 N　　 B.5 N　　 C.10 N　　 D.10 N
A
解析　将重力按照实际作用效果分解如图,故F2=mg cos 60°= mg=5 N,故
选A。

3.如图所示,大桥架有很长的引桥,其目的是 (　　)

A.增大汽车上桥时对桥面的压力
B.减小汽车上桥时对桥面的压力
C.增大汽车重力沿平行于引桥桥面向下的分力
D.减小汽车重力沿平行于引桥桥面向下的分力
D
解析　引桥相当于斜面,引桥越长,斜面的倾角θ越小,汽车重力沿平行于引桥桥面向下的分力也越小,使汽车上桥时牵引力不至于太大,方便汽车通过大桥。
4.一辆汽车不小心陷进了泥潭,司机要想办法将车拉出,在司机用力大小一定
的情况下,下列哪种方式更容易将车拉动(设汽车受到的阻力相同) (　　)

A.甲图中,司机站在车的正前方,水平用力拉车
B.乙图中,司机站在高处,斜向上拉车
C.丙图中,将绷直的绳子两端分别拴到树上和车上,然后垂直于绳子方向水平
用力拉
D.丁图中,在树上固定一定滑轮,将绳子绕过定滑轮用力拉
C
解析　甲图和丁图中车受到的力的大小是司机所施加的力的大小。乙图中
车受到的力的大小是司机所施加的力在水平方向的分力,丙图中绳子的拉力
大小T1,F为司机所施加的力,如图,由受力分析图可知T=F,T1>T,汽车所受到的
绳子的拉力大于司机所施加的力。

5.如图所示,物体静止于光滑水平面M上,力F作用于物体的O点,现要使物体
沿着OO'方向做匀加速运动(F和OO'都在水平面M内),那么必须同时再加一个
力F1,这个力的最小值为 (　　)

A.F tan θ　　 B.F cos θ
C.F sin θ　　 D.
C
解析　如图,根据三角形定则可知,合力的方向确定,分力F的大小、方向确
定,过F的顶点作OO'的垂线,此时的F1就是最小值。

6.某运动员在吊环比赛中先双手撑住吊环,然后身体下移,双臂缓慢张开到图
示位置,此时连接吊环的绳索与竖直方向的夹角为θ。已知运动员的重力
为G,吊环和绳索的重力不计,则每条绳索的张力为 (　　)

A. cos θ　　 B. sin θ
C. 　　 D.
C
解析　由共点力平衡可知,在竖直方向上2F cos θ=G,解得F= 。
7.如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图,锁舌尖角为37°,此时
弹簧弹力为18 N,锁舌表面较光滑,摩擦不计(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),下列说
法正确的是 (　　)
、
A.关门时锁壳与锁舌间的弹力逐渐减小
B.关门时锁壳与锁舌间的弹力保持不变
C.此时锁壳与锁舌间的弹力大小为40 N
D
D.此时锁壳与锁舌间的弹力大小为30 N
解析　关门时,锁舌受到锁壳的作用力,弹簧被压缩,处于压缩状态,则弹力增
大,对锁舌受力分析,受到弹簧弹力、锁壳的作用力,处于平衡状态,则有F弹=F
sin 37°,得F= N=30 N。

8.(多选)按照平行四边形定则,把恒力F分解为两个互成角度的分力,当分力间
的夹角为θ时,分力大小为F1、F2;当分力间的夹角为α时,分力大小为F1'、F2'。
关于两组中对应的分力F1、F1'和F2、F2'间的大小关系,以下说法正确的是
(　　)
A.若α>θ,则必有F1B.若α>θ,可能有F1C.若α>θ,可能有F1F2'
D.若α>θ,且F1=F2,F1'=F2',则必有F1解析 按照平行四边形定则及二力合成的规律分析即可。
BCD
素养提升练
9.(多选)如图所示,直升机沿着水平方向向前飞行时,旋翼平面与水平方向成θ
角,旋翼与空气相互作用产生的作用力F与旋翼平面垂直,以下说法正确的是
(　　)

BC
A.直升机的重力G=F
B.直升机的重力G=F cos θ
C.直升机水平前进的动力为F sin θ
D.直升机水平前进的动力为F tan θ
解析　直升机在水平方向向前飞行时,竖直方向受力平衡,则G=F cos θ,在水
平方向有F'=F sin θ,所以直升机水平前进的动力为F sin θ,所以A、D错
误,B、C正确。
10.如图所示,已知F1=20 N,与水平方向成37°斜向右上;F2=6 N,竖直向下;F3=1
0 N,水平向左;求三个力的合力F合的大小和方向。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

答案　见解析
解析　水平方向
Fx=F1 cos 37°-F3=6 N
竖直方向
Fy=F1 sin 37°-F2=6 N
合力的大小
F合= =6 N
合力的方向
tan α= =1
解得α=45°,合力的方向与水平方向成45°,斜向右上方
11.(2021黑龙江绥化第九中学高一月考)如图所示,A、B两球完全相同,质量
均为m=0.4 kg,用两根等长的细线悬挂在O点,两球之间夹着一根原长为L0=0.2
m、劲度系数为k=30 N/m的轻弹簧,静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°,重
力加速度为g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:

(1)细线的拉力T的大小;
(2)弹簧的长度L。
答案　(1)5 N
(2)0.1 m
解析 A球的受力分析如图所示

(1)由平衡知识可知细线的拉力
T= =5 N
(2)弹簧弹力F=mg tan θ
根据胡克定律得,弹簧的压缩量
x=
由以上各式解得L=L0-x=0.1 m
创新拓展练
12.如图所示,轻绳OA一端系于天花板上,与竖直方向的夹角为30°,水平轻绳
OB的一端系于竖直墙上,O点挂一重物,如果绳OA能承受最大拉力是300 N,
那么在O点最多能挂多重的重物 此时绳OB的拉力是多大

答案　150 N　150 N
解析　对O点受力分析由正交分解有FOA cos 30°=G,FOA sin 30°=FOB,由于FOA=3
00 N,G=300× N=150 N,FOB=300× N=150 N。
方法点拨 注意使用正交分解法解题时,要使尽量多的力位于坐标轴上。