苏科版九年级数学上册 1.3 一元二次方程的根与系数的关系课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.3 一元二次方程的根与系数的关系
温故知新
2.一元二次方程的求根公式是什么？
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
1.一元二次方程的一般形式是什么？
解决问题
若x1、x2是x2 - 2x - 1=0的两根，求下列代数式的值：
（1）x1+x2 （2）x1x2
ax +bx+c=0
2x -5x+2=0
5x +6x+1=0
2x -3x+1=0
3x +5x+2=0
4x -4x=0
2
1
-1
-6/5
1
-1
0
1
1
0
填表：
探索发现
2
1
2
1
2
5
-1/5
1/5
解释规律
你能解释刚才的发现吗？
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 （a≠0），如果b2－4ac≥0，它的两个根分别是x1、x2．
一元二次方程的根与系数的关系：
若方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1、x2，则：
总结发现
解决问题
若x1、x2是x2 - 2x - 1=0的两根，请你求值
（1）x1+x2 （2）x1x2
还需解方程吗？
自主探究
例1 求下列方程两根的和与两根的积：
（1）x2＋2x－5＝0； （2）2x2＋x＝1.
【尝试与交流】
你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？
　　小明在一本课外读物中读到如下一段文字：
一元二次方程x2－ x ＝0的两根是 和 ．
自主探究
例2 利用根与系数关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别为1，-4
若x1、x2是x2＋2x－5＝0的根，不解方程。
求（1）x12＋x22的值；（2）（x1-x2）2的值。
拓展提高
1、若一元二次方程x2－mx+2=0的一个根是2，则 另一个根是______，m =______。
练习反馈
2、若一元二次方程x2－mx+n=0的两根是3和-2，则 m =______，n =______。
练习反馈
练习反馈
3、若关于x的方程 x2 +(m2-25)x + m+1 = 0的两个实数根互为相反数，则m=______。
　2．应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把方程化成一般形式；
　 3．应用一元二次方程的根与系数关系时，
要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅当
b2－4ac≥0 时，才能应用根与系数的关系.
1．一元二次方程根与系数的关系是什么
总结反思
【练一练】
【练一练】
若一元二次方程x2 +x-10=0的两个实数根是m、n，不解方程，则 m2 -3m - 4n =______。
拓展提高
谢 谢