高中物理鲁科版必修第一册课件：第2章 学法指导课　竖直上抛运动（39张PPT）

(共39张PPT)
第2章 匀变速直线运动
学法指导课 竖直上抛运动
互动探究·关键能力
题型一 竖直上抛运动的基本规律
例　某物体以30 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10 m/s2,5 s内物体
的 (　　)
A.位移大小为25 m,方向向下
B.平均速度大小为6 m/s,方向向上
C.速度变化量的大小为10 m/s
D.路程为65 m
D
解析 　根据h=v0t- gt2,得5 s内物体的位移大小为h=25 m,方向竖直向上,A
项错误。v= =5 m/s,平均速度应为5 m/s,方向竖直向上,B项错误。速度变化
量Δv=-gt=-50 m/s,C项错误。H= =45 m,路程为2H-h=90 m-25 m=65 m,D项
正确。
学法指导
一、竖直上抛运动的基本规律
1.竖直上抛运动的特点
(1)初速度v0竖直向上。
(2)加速度大小为g,方向竖直向下。
2.竖直上抛运动的关系式
(1)速度公式:v=v0-gt。 (2)位移公式:h=v0t- gt2。
(3)位移速度关系式: -v2=2gh。 (4)上升的最大高度:H= 。
(5)上升到最大高度所需的时间:t= 。
1.分段法
把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段,上升阶段做匀减速直线运动,下降
阶段做自由落体运动,物体下降阶段的运动和上升阶段的运动互为逆运动。
二、竖直上抛运动的两种解题方法
2.全程法
由于竖直上抛运动上升阶段和下降阶段的加速度始终不变,所以可应用匀变
速直线运动规律对全程列式求解,但要注意速度、位移、加速度的方向,若选
向上为正方向,则v0为正值、g为负值,h为正值表示物体在抛出点上方,h为负
值表示物体在抛出点下方;v为正值则表示物体在上升,v为负值则表示物体在
下降。
1.(多选)物体做竖直上抛运动后又落回到原出发点的过程中,下列说法正确
的是 (　　)
A.上升过程中,加速度方向向上,速度方向向上
B.下落过程中,加速度方向向下,速度方向向下
C.在最高点,加速度大小为零,速度大小为零
D.到最高点后,加速度方向不变,速度方向改变
迁移应用
解析 竖直上抛运动加速度为重力加速度,方向、大小均不变;到达最
高点前速度方向竖直向上,此后速度方向竖直向下,所以B、D两项正确。
BD
2.某同学利用数码相机连拍功能记录跳水运动员在10 m跳台跳水的全过程,
所拍摄的第一张照片恰为她们起跳的瞬间,第四张如图甲,第十九张(如图乙)
正好身体竖直、双手刚刚触及水面,查阅资料得知相机每秒连拍10张,设起跳
时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等。由以上材料(重力加速度g
取10 m/s2):
　　
(1)估算运动员的起跳速度大小;
(2)第四张照片是在最高点吗 如果不是,此时运动员是处于上升阶段还是下
降阶段。
答案　(1) m/s　(2)不是,运动员处于上升阶段
解析　(1)由题意可知,相机连拍周期T= s=0.1 s,运动员从起跳到双手触水
的总时间t=18T=1.8 s
设起跳速度大小为v0,取竖直向上为正方向,则
-10 m=v0t- gt2
解得v0= m/s
(2)上升时间t1= = s
而拍第四张照片是在0.3 s时,所以此时运动员还处于上升阶段
题型二 竖直上抛运动的对称性与多解性
例 (多选)将一物体在空中以v0=20 m/s的速度竖直上抛,不计空气阻力,当物
体的位移大小为15 m时,所需时间可能是(g=10 m/s2) ( 　　)
A.1.0 s　　 B.2.0 s　　 C.3.0 s　　 D.4.6 s
解析 　选竖直向上为正方向,若物体在抛出点上方,则x=15 m,由x=v0t-
gt2,得15 m=20t- ×10t2,解得t=1.0 s或t=3.0 s,若物体在抛出点下方,则x=-15
m,由x=v0t- gt2,得-15 m=20t- ×10t2,解得t≈4.6 s(负值舍去),故A、C、D正
确。
ACD
学法指导
竖直上抛运动的对称性与多解性
1.对称性
(1)时间对称性:质点通过某段距离上升与下落的时间相同。
(2)速度对称性:质点通过某一点时上升和下落的速率相同。
2.多解性
(1)与位移有关的多解性:在竖直上抛运动中,当位移大小一定时,物体可能在
抛出点上方,也可能在下方,列关系式时要注意位移的正、负。
(2)与速度有关的多解性:在竖直上抛运动中,当速率一定时,物体可能上升,也
可能下落,列关系式时要注意速度的正、负。
1.将一小球以初速度v从地面竖直向上抛出后,小球两次经过离地面高度为5
m的位置的时间间隔为2 s,若初速度变为2v,则小球两次经过离地面高度为5
m的位置的时间间隔为(空气阻力不计,重力加速度g=10 m/s2) (　　)
A.2 s　　 B.2 s
C.2 s　　 D.6 s
迁移应用
C
解析 　小球以初速度v从地面竖直向上抛出后,小球两次经过离地面高度
为5 m的位置的时间间隔为2 s,故从最高点到离地面高度为5 m的位置的时间
为1 s,故从最高点到离地面高度为5 m的位置的高度为:
h1= g = ×10×12 m=5 m
根据速度位移公式有
v2=2g(h1+5 m)
解得v=10 m/s
若初速度变为2v,即v'=20 m/s,从上升到落地的时间为t= = s=4
s
上升的最大高度为
H= g = ×10× m=40 m
从最高点到离地5 m的位移为
H-5 m=35 m
则小球两次经过离地面高度为5 m的位置的时间间隔为t'=2 =2×
s=2 s。
2.一个从地面竖直上抛的物体,它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta,两
次经过一个较高点b的时间间隔是Tb,则a、b之间的距离为(重力加速度为g)
(　　)
A. g( - )　　 B. g( - )
C. g( - )　　 D. g(Ta-Tb)
解析 　根据竖直上抛运动时间的对称性,物体从a点到最高点的时间为 Ta,从b点到最高点的时间为 Tb,所以a点到最高点的距离ha= g( )2= ,b点
到最高点的距离hb= g( )2= ,故a、b之间的距离为ha-hb= g( - ),故选A。
A
1.从地面抛出做竖直上抛运动的物体,在落地前 (　　)
A.位移的方向变化一次　　 B.速度的方向不变
C.加速度的方向变化一次　　 D.速度变化量的方向不变
解析　从地面抛出做竖直上抛运动的物体,在落地前,位移方向始终竖直向
上,加速度方向始终竖直向下,速度变化量的方向与加速度相同,始终向下,速
度方向先向上后向下,D正确。
D
2.在离地一定高度把4个水果以不同的速度竖直上抛,不计空气阻力,1 s后,4
个水果均未着地,则下列4个水果中1 s后的速率最大的是(取g=10 m/s2) ( )

A
解析　规定竖直上抛运动的初速度方向为正方向,由速度公式得1 s后苹果的
速度为v1=v01-gt=3 m/s-10×1 m/s=-7 m/s,1 s后桃子的速度为v2=v02-gt=5 m/s-10
×1 m/s=-5 m/s,1 s后草莓的速度为v3=v03-gt=8 m/s-10×1 m/s=-2 m/s,1 s后樱桃
的速度为v4=v04-gt=10 m/s-10×1 m/s=0,则1 s后速率最大的是苹果。
3.(多选)在某一高度处,以v0=20 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球,不计空
气阻力,以下判断正确的是(重力加速度g取10 m/s2) (　　)
A.小球能上升的最大高度距离抛出点为20 m
B.小球在4 s末时,位于抛出点的下方
C.小球在前4 s内的平均速度为0
D.从抛出到落回抛出点的过程,小球的速度变化为0
AC
解析 　小球做竖直上抛运动,上升的最大高度为h= = m=20 m,
故A正确;取竖直向上为正方向,则小球在4 s内的位移x4=v0t4- g =20×4 m- ×
10×42 m=0,说明刚好回到抛出点,则小球在前4 s内的平均速度为0,故B错误,C
正确;从抛出到落回抛出点的过程,小球的速度变化为Δv=-v0-v0=-2v0,D错误。
4.建筑工人常常徒手抛砖块,当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住用以
砌墙。如图所示,若某次以10 m/s的速度从地面竖直向上抛出一个砖块,g取1
0 m/s2,空气阻力可以忽略,则 (　　)
A.砖块上升的最大高度为10 m
B.砖块上升的时间为1 s
C.抛出后经0.5 s上升的高度为最大高度的一半
D.抛出后上升过程砖块做变减速直线运动
B
解析　砖块做竖直上抛运动,上升的最大高度为h= = m=5 m,A错误;
砖块上升的时间为t= =1 s,B正确;砖块上升过程做匀减速直线运动,速度不
断减小,所以前0.5 s内上升的高度大于后0.5 s内上升的高度,C错误;砖块抛出
后只受重力,大小方向都不变,所以砖块上升过程做匀减速直线运动,D错误。
5.如图,一小船以1.0 m/s的速度匀速前行,站在船上的人竖直向上抛出一小球,
小球上升的最大高度为0.45 m。当小球再次落入手中时,小船前进的距离为
(假定抛接小球时人手的高度不变,不计空气阻力,g取10 m/s2) (　　)

A.0.3 m　　 B.0.6 m
C.0.9 m　　 D.1.2
B
解析　小球在竖直上抛运动的过程中,小船以1.0 m/s的速度匀速前行,由运动
学知识h= gt2,知小球上升的时间t=0.3 s,小球上抛到再次落入手中的时间为2
t,则小船前进的距离为x=v·2t=1.0×2×0.3 m=0.6 m,故选B。
6.某国火箭航天集团“专家”称,人类可在不久的将来,驾驶汽车飞往月球,在
月球上可以做很多实验,以下为在月球表面所做实验。若一物体从月球表面
竖直向上抛出时的x-t图像如图所示,则 (　　)

A.该物体上升的时间为10 s
B.该物体被抛出时的初速度为10 m/s
C.月球表面的重力加速度为1.6 m/s2
D.该物体落到月球表面时的速度大小为16 m/s
C
解析　由题图读出,物体上升的最大高度为h=20 m,上升的时间为t=5 s,根据
上升、下落的对称性知,对于下落过程,由h= at2,得a= = m/s2=1.6 m/s2,
根据速度时间公式可知v=at=1.6×5 m/s=8 m/s,故C正确,A、B错误;根据对称
性可知,该物体落到月球表面时的速度大小与初速度大小相等,也为8 m/s,D
错误。
7.杂技演员每隔相等的时间竖直向上抛出一个小球(不计一切阻力,小球间互
不影响),若每个小球上升的最大高度都是1.25 m,他一共有4个小球,要想使节
目连续不断地表演下去,根据该表演者的实际情况,在他的手中总要有一个小
球停留,则每个小球在手中停留的时间应为(g取10 m/s2) (　　)
A. s　　 B.0.25 s　　 C.0.5 s　　 D.1 s
解析　每个小球上升的最大高度都是1.25 m,根据h= gt2,解得t= =0.5 s,根
据竖直上抛运动的对称性可知,当手刚接住一个小球时,空中有3个小球,一个
刚上升,一个在上升,一个在下降,共3个时间间隔Δt,所以球在手中停留的时间
为空中总时间的三分之一,Δt= = s,所以A正确。
A
8.篮球是学生喜欢玩的一项运动。如图所示,小孩在离地0.6 m的地方竖直向
下拍球,球落地时速度大小为4 m/s,接触地面后弹起时的速度大小为3 m/s,假
设球与地面的接触时间为0.1 s,取竖直向下为正方向,不计空气阻力,则 ( )

A.与地面接触这段时间内球的速度变化量为1 m/s
B.与地面接触这段时间内球的平均加速度为70 m/s2
C.从开始拍球到球弹到最高点的位移为0.15 m
D.球刚被拍出时的速度为1 m/s
C
解析　规定竖直向下为正方向,则初速度v0=4 m/s,末速度v=-3 m/s,速度的变
化量Δv=v-v0=-3 m/s-4 m/s=-7 m/s,负号表示速度变化量的方向为竖直向上,故
A错误;平均加速度为a= = m/s2=-70 m/s2,B错误;球被反弹后做竖直上抛
运动,上升的最大高度h= =0.45 m,所以从开始拍球到球弹到最高点的位移
为x=H-h=0.60 m-0.45 m=0.15 m,故C正确;由速度位移公式得 -v0'2=2gH,则v0'
= = m/s=2 m/s,故D错误。
9.(多选)矿井中的升降机从井底开始以5 m/s的速度竖直向上匀速运行,某时
刻一螺钉从升降机底板松脱,经过3 s升降机底板上升至井口,此时松脱的螺
钉刚好落到井底,不计空气阻力,取重力加速度大小g=10 m/s2,下列说法正确
的是 (　　)
A.螺钉松脱后做自由落体运动
B.矿井的深度为45 m
C.螺钉落到井底时的速度大小为25 m/s
D.螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s
BC
解析　螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度,故螺钉脱落后做竖直
上抛运动,A错误;取竖直向上为正方向,螺钉从脱落至落到井底的位移h1=v0t-
gt2=-30 m,升降机这段时间的位移h2=v0t=15 m,故矿井的深度为h=|h1|+h2=45
m,B正确;螺钉落到井底时的速度为v=v0-gt=-25 m/s,C正确;螺钉松脱前运动的
时间为t'= =6 s,所以螺钉运动的总时间为t总=t+t'=9 s,D错误。
10.(多选)由于氢气比氦气廉价,因此市面上销售的基本上都是氢气球,但氢气
可能爆炸,所以氦气球相对更安全,某同学用一氦气球悬挂一重物(可视为质
点),从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,过了一段时
间后,悬挂重物的细线断裂,又经过相同的时间,重物恰好落到地面,重物脱落
后仅受到重力,重力加速度大小为g,下列说法正确的是 (　　)

BC
B.细线断裂前重物匀加速上升时的加速度大小为
C.细线断裂时重物的速度大小等于重物落地时速度大小的一半
D.由于条件不足,无法确定细线断裂时重物的速度与落地时的速度的关系
A.细线断裂前氦气球匀加速上升时的加速度大小为
解析　重物先匀加速上升,后竖直上抛,设断裂时的速度为vm,落地时的速度为
v,断裂时的高度为h,有vm=at,h= at2,-h=vmt- gt2,v=vm-gt,解得a= g,vm= gt,v=-
gt,B、C正确,A、D错误。
11.原地纵跳摸高是篮球和羽毛球重要的训练项目。已知质量m=60 kg的运
动员原地摸高为2.05米,训练过程中,该运动员先下蹲,重心下降0.5米,经过充
分调整后,发力跳起摸到了2.85米的高度。假设运动员起跳过程为匀加速运
动,忽略空气阻力影响,g取10 m/s2。求:
(1)该运动员离开地面时的速度大小为多少
(2)该运动员起跳过程中的加速度为多少
(3)从开始起跳到双脚落地需要多少时间
答案　(1)4 m/s　(2)16 m/s2　(3)1.05 s
解析　(1)从开始起跳到脚离开地面重心上升h1=0.5 m,离开地面到上升到最
高点的过程中,重心上升距离h2=0.8 m,根据速度位移关系0-v2=-2gh2
所以v= = m/s=4 m/s
(2)运动员起跳过程中的加速度
a= = m/s2=16 m/s2
(3)加速上升时间
t1= = s=0.25 s
减速上升的时间
t2= = s=0.4 s
加速下降和减速上升时间相同,故总时间为t=t1+2t2=1.05 s
12.小球A离地面高度为h=20 m,在A球的正上方有另一小球B。现同时静止释
放两个小球,A球落地后反弹速度是落地前速度的75%,忽略空气阻力,重力加
速度g取10 m/s2,求:
(1)若未与B球发生碰撞,A球反弹上升的最大高度是多少
(2)若A球与B球刚好在A球初始位置与地面之间的中点处相遇,则B球离地的
初始高度是多少
(3)若要在球A第二次下落过程中与球B相遇,则球B离地高度应满足什么条
件
答案　见解析
解析　(1)A球落地瞬间的速度为
vA= =20 m/s
反弹速度大小为
vA'=0.75vA=15 m/s
故反弹上升的最大高度为
hA= =11.25 m
(2)A球下落的时间为
tA= =2 s
反弹到中点时间为t1
则有 =vA't1- g
代入数据得t1=1 s
A球反弹到最高点的时间为t2,
则t2= =1.5 s
若上升过程相遇,相遇时B球下落的高度为
h1= g(tA+t1)2=45 m
若下降过程相遇,相遇时B球下落的高度为
h2= g[tA+t1+2(t2-t1)]2=80 m
故B球离地的初始高度为H=h1+ =55 m或H'=h2+ =90 m
(3)设B球离地高度为H1时,刚好在A球反弹到最高点处相遇。则B球下落高度
为
h1'= g(tA+t2)2=61.25 m
故B球离地高度为
H1=h1'+hA=72.5 m
设B球离地高度为H2时,刚好在A球回到地面时相遇。下落时间仍为
t2=1.5 s
则B球下落高度为
h2= g(tA+2t2)2=125 m
此为离地高度。故要使A球第二次下落过程中与B球相遇,则B球的初始高度
应满足72.5 m