高中物理鲁科版必修第一册课件：第2章 学法指导课　追及、相遇问题（54张PPT）

(共54张PPT)
第2章 匀变速直线运动
学法指导课 追及、相遇问题
例　一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以a=3 m/s2的加速度开
始行驶,恰在这时一辆自行车以v0=6 m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车,求:
(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远,最远
距离是多少
(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度大小。
题型一 追及、相遇中的极值问题
互动探究·关键能力
答案　(1)2 s　6 m
(2) 12 m/s
解析　方法一　分析法
(1)当汽车的速度为v=6 m/s时,二者相距最远,所用时间为
t= =2 s
最远距离为Δs=v0t- at2=6 m
(2)两车距离最近时有
v0t1= a
解得t1=4 s
汽车的速度为
v'=at1=12 m/s
方法二　图像法
(1)汽车和自行车的v-t图像如图所示,由图像可得t=2 s时,二者相距最远,最远
距离等于图中阴影部分的面积,即
Δs= ×6×2 m=6 m
(2)两车距离最近时,即两个v-t图线下方面积相等,由图像得此时汽车的速度
为v=12 m/s
方法三　函数法
(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δs=v0t- at2
因二次项系数小于零
当t= =2 s时Δs有最大值
Δsm=v0t- at2=6×2 m- ×3×22 m=6 m
(2)当Δs=v0t- at2=0时,两车相遇解得t'=4 s,汽车的速度为v=at'=12 m/s
解题感悟
1.讨论追及和相遇问题要抓住一个条件、两个关系
一个条件(临界条件):速度相等 是否追上(或相遇)、距离最大、距离最小的临界
点,这是解题的切入点
两个关系(运动关系):时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系,
是解题的突破口
2.解答追及和相遇问题的常用方法:
(1)物理分析法:求追及问题中的极值,一般从“速度相等”入手,有两种情况:
①当后车比前车运动快时,两车距离减小,速度相等时距离最小。
②当后车比前车运动慢时,两车距离增大,速度相等时距离最大。
(2)数学函数法:
①根据两车位移差随时间变化的关系式,求二次函数的极值,即两车最近或最
远距离。
②根据位移关系方程,由一元二次方程的判别式,判断是一个解、两个解还是
无解,确定相遇次数。
(3)图像法:
根据v-t图线下方“面积”,计算两物体位移差,结合初始距离判断情况。
常见的追及、相遇问题的图像分析方法:
匀加速 追匀速 (1)t=t0以前,后面物体与前面物
体间距逐渐增大;
(2)t=t0时,两物体速度相等,两物
体相距最远为s0+Δx;
(3)t=t0以后,后面物体与前面物
体间距逐渐减小到零再逐渐增
大;
(4)能追上且只能相遇一次
匀速追 匀减速
匀加速 追匀减速
类型 图像 说明
匀减速 追匀速1 开始时,后面物体与前面物体间
的距离在逐渐减小,当两物体速
度相等时,即t=t0时刻:
(1)若Δx=s0,则恰能追上,两物体
只能相遇一次,这也是避免相撞
的临界条件;
(2)若Δx物体间的最小距离为s0-Δx;
(3)若Δx>s0,则相遇两次,设t1时刻
Δx1=s0,两物体第一次相遇,则必
有t2时刻两物体第二次相遇
匀速追 匀加速
匀减速追 匀加速
类型 图像 说明
注:(1)s0为开始时两物体之间的距离。
(2)Δx为从开始追赶到两者速度相等时,后面的物体多发生的位移。
(3)时间关系t2-t0=t0-t1。
(4)v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度。
迁移应用
1.自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点,此后其运动的v-t图像如图
所示,自行车在t=50 s时追上汽车,则 (　　)
A.汽车的位移为100 m
B.汽车的运动时间为20 s
C.汽车的加速度大小为0.25 m/s2
D.汽车停止运动时,二者间距最大
C
解析 t=0时刻自行车和汽车位于同一地点,自行车在t=50 s时追上汽车,两者的位移相等,由图线与时间轴包围的面积表示位移求出自行车的位移,从而得到汽车的位移,根据平均速度公式求汽车运动的时间,由速度公式求加速度,通过分析两者速度关系分析得出两者何时间距最大。汽车的位移等于自行车的位移s=v自t=4×50 m=200 m,故A项错误;设汽车运动时间为t0,则有s= t0,得t0= = s=40 s,故B项错误;汽车的加速度大小为a= = m/s2=0.25 m/s2,故C项正确;在两者速度相等前,汽车的速度大于自行车的速度,汽车在自行车的前方,两者间距增大,速度相等后,汽车的速度小于自行车的速度,汽车仍在自行车的前方,两者间距减小,所以两者速度相等时间距最大,故D项错误。
2.火车以速率v1向前行驶,司机突然发现在前方同一轨道上距车为s处有另一
辆火车,它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动,于是司机立即使火车
做匀减速运动,加速度大小为a,要使两车不相撞,求a的最小值。
答案
解析　设经过t时刻两车相遇,则有v2t+s=v1t- at2,整理得at2+2(v2-v1)t+2s=0,要使两车不相撞Δ=b2-4ac=4(v2-v1)2-8as≤0
解得a≥
所以最小加速度为
题型二　刹车中的追及、相遇问题
例　某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车,其速度大小分
别为v1=40 m/s、v2=25 m/s,轿车在与货车距离s0=22 m时才发现前方有货车,
若此时轿车立即刹车,则轿车要经过s=160 m才停下来,两车均可视为质点。
(1)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶,通过计算分析两车是否会相撞
(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号,货车司机经t0=2 s收到信号后立即以
加速度大小a2=2.5 m/s2匀加速前进,通过计算分析两车会不会相撞
答案　见解析
解析　(1)轿车经过s=160 m才停下来,由 =2a1s得
轿车刹车过程的加速度大小
a1=5 m/s2
当两车的速度相等时
v1-a1t1=v2
得t1= =3 s
轿车前进的距离
s1= t1=97.5 m
货车前进的距离
s2=v2t1=75 m
因s1-s2=22.5 m>s0,所以两车会相撞
(2)当两车的速度相等时v1-a1t=v2+a2(t-t0)
轿车前进的距离s1'=v1t- a1t2
货车前进的距离
s2'=v2t0+v2(t-t0)+ a2(t-t0)2
得s1'= m,s2'= m
因s1'-s2'≈21.7 m学法指导
刹车中的追及和相遇问题要注意的两种情况:
1.当后面的车刹车时,与前面车辆恰好不相撞的条件是:速度相等时刚好追上。
2.当前面的车刹车时,先要计算刹车停止的时间和位移,根据位移关系,判断相遇情况:
(1)若在前车停止前相遇,可以根据位移关系直接列方程求解。
(2)若在前车停止后相遇,需要分别计算停车前后的运动时间和位移。
迁移应用
1.在有雾霾的早晨,一辆小汽车以25 m/s的速度行驶在平直高速公路上,突然
发现正前方50 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶,司机紧急
刹车后小汽车做匀减速直线运动,在前1.5 s内的v-t图像如图所示,则 (　　)
A.第3 s末小汽车的速度会减到10 m/s
B.在t=3.5 s时两车会相撞
C.由于刹车及时,两车不会相撞
D.两车最近距离为30 m
C
解析 　由v-t图像可知,司机有0.5 s的反应时间,小汽车减速时的加速度大
小a= m/s2=5 m/s2,故第3 s末小汽车的速度v=v0-at=25 m/s-5×2.5 m/s=1
2.5 m/s,A项错误;当两车达到共同速度时,25 m/s-5t0=10 m/s,解得t0=3 s,即在3.
5 s时达到共同速度,此时两车之间距离最近Δs=50 m+10×3.5 m-(25×0.5+
×3) m=20 m,B、D错误,C项正确。
2.如图所示,A、B两物体在同一直线上运动,当它们相距7 m时,A在水平拉力
和摩擦力的作用下,正以4 m/s的速度向右做匀速运动,而物体B此时速度为10
m/s,方向向右,它在摩擦力作用下做匀减速运动,加速度大小为2 m/s2。那么
物体A追上物体B所用的时间为 (　　)

A.7 s　　 B.8 s　　 C.9 s　　 D.10 s
B
解析 　物体B做匀减速运动,到速度为0时,所需时间t1= s=5 s,运动的位
移sB= = m=25 m,在这段时间内物体A的位移sA=vAt1=4×5 m=20 m;显
然还没有追上,此后物体B静止,设追上所用时间为t,则有4t=s+25 m,所以t=8 s,
故选B。
例　一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s,要想在3 min内由静止起沿一条
平直公路追上前面1 000 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车,则摩托车至
少以多大的加速度启动 (保留两位有效数字)
甲同学的解法是:设摩托车恰好在3 min时追上汽车,则 at2=vt+s0,代入数据得
a=0.28 m/s2。
乙同学的解法是:设摩托车追上汽车时,摩托车的速度恰好是30 m/s,则 =2as
=2a(vt+s0),代入数据得a=0.10 m/s2。
你认为他们的解法正确吗 若错误,请说明理由,并写出正确的解法。
题型三　有限速下的追及、相遇问题
答案　见解析
解析　甲错,因为vm=at=0.28×180 m/s=50.4 m/s>30 m/s已经超过了最大速度
乙错,因为t= = s=300 s>180 s
已经超过了最长时间
正确解法:通过甲、乙的计算可知:摩托车不可能一直加速追上汽车,只有先
加速再匀速,才能在满足条件的情况下追上汽车
摩托车的最大速度vm=at1
a +vm(t-t1)=1 000 m+vt
解得a≈0.56 m/s2
学法指导
在追及问题中,不少问题中会有多个限定条件:例如“最大速度”“最大距
离”和“最长时间”等,这类问题中要注意研究对象的运动有多种可能:可能
是一直加速追上,也可能是先加速再匀速追上,要先根据限定条件计算,判断
是哪种运动情况,再列出相应的关系式求解。
要熟练掌握以下关键条件(1)一定能追上:速度相等时两者距离最大。(2)有
可能追上:在两者速度相等时①没有追上,此时距离最小;②刚好追上,只能相
遇1次或恰好相遇;③超过,相遇2次或在此之前已经发生相撞,从时间、位移、速度三个角度列式求解。
一辆货车正以12 m/s的速度在平直公路上前进,发现货物掉下后,立即关闭油
门以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动,货车开始做匀减速直线运动
的同时,在其后16 m处一辆自行车上的人立即拾起货物由静止出发,以2 m/s2
的加速度同方向追赶货车,已知自行车能达到的最大速度为8 m/s。求:
(1)货车做匀减速运动的位移大小;
(2)自行车至少经过多长时间才能追上货车。
迁移应用
答案　(1)36 m　(2)8.5 s
解析　(1)已知货车的初速度为v1=12 m/s,加速度大小为a1=2 m/s2
货车做匀减速运动的时间为
t1= = s=6 s
货车做匀减速运动的位移为
s1= = m=36 m
(2)已知该自行车的加速度为a2=2 m/s2,最大速度为v2=8 m/s
自行车做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为
t2= = s=4 s,
s2= = m=16 m
之后自行车以最大速度做匀速直线运动,其位移为
s3=v2(t1-t2)=8×2 m=16 m
由于s2+s3续以最大速度匀速运动追赶货车,则
s1+16 m-s2-s3=v2t3代入数据解得t3=2.5 s
自行车追上货车的时间t=t1+t3=8.5 s
1.物体甲以大小为4 m/s的速度做匀速直线运动,物体乙从距离甲后方5 m处,
从静止开始朝着甲做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动,历时t追上甲,则t等于
(　　)
A.5 s　　 B.4 s　　 C. s　　 D. s
解析　由运动学公式得 at2=5+vt,解得t=5 s,故选A。
A
2.A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v-t图像如图所示,B不会
反向运动。在t=0时刻,B在A的前面,两物体相距11 m,则下列说法正确的是
(　　)
A.B物体的加速度大小为2.5 m/s2
B.前3 s内,B物体的速度方向与加速度方向相同
C.A物体追上B物体所用时间是8 s
D.A物体追上B物体所用时间是9 s
D
解析　根据图像斜率可求出物体的加速度的大小和方向,A、B错误;根据图
像可知,B减速到零所需的时间t=5 s。由图像面积结合题意,此时两物体相距1
6 m,A追上B所需的时间为t'=t+ =9 s,D正确。
3.甲、乙两车在平直的公路上沿相同的方向行驶,两车的速度v随时间t的变
化关系如图所示,其中阴影部分面积分别为S1、S2,下列说法正确的是 ( )

A.若S1=S2,则甲、乙两车一定在t2时刻相遇
B.若S1>S2,则甲、乙两车在0~t2时间内不会相遇
C.在t1时刻,甲、乙两车的加速度相等
D.0~t2时间内,甲车的平均速度 <
D
解析　速度-时间图像与坐标轴所围图形的面积表示位移,由于不知道甲、乙
两车起点位置关系,无法判断甲、乙两车是否在t2时刻或0~t2时间内相遇,A、
B错误;速度-时间图像的斜率表示加速度,C错误;甲车速度-时间图线与坐标
轴所围图形的面积小于做匀加速直线运动时速度-时间图线与坐标轴所围图
形的面积,因此 < ,D正确。
4.(多选)A与B两个质点向同一方向运动,A做初速度为零的匀加速直线运动,B
做匀速直线运动。开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同一
位置时 (　　 )
A.两质点速度相等
B.A与B在这段时间内的平均速度相等
C.A的瞬时速度是B的2倍
D.A与B的位移相同
BCD
解析 　在速度相等之前,B的速度一直大于A的速度,B的位移一直大于
A的位移,A错误。相遇的时候位移和时间均相同,故平均速度一定相等,B、D
正确。根据运动学公式,在相遇时,有vAt= t,则有vA= vB,故C正确。
5.A、B两辆汽车,在同一车道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10 m/s,B车在后,
其速度vB=30 m/s,因大雾能见度低,B车在距A车s0=85 m时才发现前方有A车,
这时B车立即刹车,但B车要经过180 m才能停止,B车刹车时A车仍按原速度行
驶,下列说法正确的是 (　　)
A.B车的刹车时间为6 s
B.两车速度相等的时刻是4 s
C.两车会相撞,相撞之前会有最远的距离
D.两车不会相撞,两车最近距离是5 m
D
解析 B车的刹车时间为t0= = s=12 s,A错误;B车刹车至停下来过程中,由
v2- =2as得aB=- =-2.5 m/s2,假设不相撞,设经过时间t两车速度相等,对B车有
vA=vB+aBt,解得t=8 s,B错误;此时,B车的位移sB=vBt+ aBt2=160 m,A车位移sA=vAt
=80 m,因sB正确。
6.一种自动驾驶汽车通过雷达系统探测前进路径周围的障碍物及其运动情
况,然后将信息传给电脑,电脑把控制信息传递给汽车控制系统,通过改变速
度等措施避免汽车与障碍物相撞,如图所示,某自动驾驶汽车正以10 m/s的速
度匀速行驶,雷达探测到汽车正前方15 m处有一人正在与汽车同方向匀速运
动,人的速度为1 m/s,汽车电脑通过分析运算,将控制信息传递给汽车“全力
自动刹车”系统,汽车立即开始做匀减速运动,为使汽车避免与人相撞,则
“全力自动刹车”系统设置的安全刹车加速度至少为 (　　)
A.3.3 m/s2　　 B.2.7 m/s2　　 C.2.1 m/s2　　 D.1.5 m/s2
B
解析　根据v=v0+at得,汽车速度与人的速度相等时所用时间为t= = =
- ,正好不相撞,则位移应满足关系为v0t+ at2=vt+s0,解得a=-2.7 m/s2,“-”表
示加速度方向与初速度方向相反,选B。
7.在中国,每年由于交通造成死亡的事故中有50%以上都与酒后驾车有关,酒
后驾车的危害触目惊心,驾驶员从视觉感知前方危险,到汽车开始制动的时间
称为反应时间,酒后驾驶将明显增加反应时间,对比某驾驶员正常驾驶和酒后
驾驶过程,记录感知前方危险后汽车运动v-t图线如图甲、乙所示。则 ( 　)
A.图乙对应于正常驾驶
B.全过程酒后驾驶的时间比较短
C.全过程酒后驾驶的位移比较小
D.全过程酒后驾驶的平均速度比较大
D
解析　酒后驾驶将明显增加反应时间,图乙对应酒后驾驶,A错误;设驾驶员饮
酒前、后的反应时间分别为t1、t2,由图线可得正常驾驶时的感知制动距离为
s=v0t1+ t3=75 m,同理,可求出酒后驾驶时的感知制动距离为s'=105 m,B、
C错误;根据 = 可得正常驾驶时的平均速度 = = m/s≈16.7 m/s,同理,可
求出酒后驾驶时的平均速度 '= = m/s≈19.1 m/s,D正确。
8.(多选)足球运动员将一个静止的足球以20 m/s的速度踢出,足球沿草地做直
线运动,速度不断减小,设加速度大小恒为4 m/s2,同时足球运动员以4 m/s的恒
定速度去追足球,下列说法正确的是 (　　)
A.足球运动的时间为5 s
B.足球的位移大小为32 mC.
C.足球停下后运动员才追上足球
D.运动员追上足球所需时间为8 s
AC
解析 　当足球停下时,足球的位移为s1= =50 m,足球运动的时间为t1=
=5 s,运动员运动的位移为s2=v2t1=4×5 m=20 m<50 m,所以足球停下后运动
员才追上足球,A、C正确,B错误;足球停下时,运动员距离足球为Δs=s1-s2=30
m,此时运动员还需要t2= = s=7.5 s,才能追上足球,故运动员追上足球需要
时间为t=t1+t2=12.5 s,D错误。
9.(多选)在“车让人”交通安全活动中,交警部门要求汽车在斑马线前停车
让人。以8 m/s匀速行驶的汽车,当车头与斑马线的距离为8 m时,司机看到斑
马线上有行人通过,已知该车刹车时最大加速度为5 m/s2,司机反应时间为0.2
5 s。若司机看到斑马线上有行人,经反应时间后立即以最大加速度紧急刹
车,则下列说法正确的是 (　　)

A.汽车能保证车让人
B.从司机看到斑马线上有行人到汽车停止的过程,汽车通过的距离为8.4 m
C.从司机看到斑马线上有行人到汽车停止的过程,汽车运动的时间为1.85 s
D.在司机反应时间内汽车通过的距离为1 m
BC
解析　司机反应时间为t1=0.25 s,反应时间的位移s1=8×0.25 m=2 m,刹车的距
离s2= = m=6.4 m,刹车时间t2= = s=1.6 s,则车前行距离为s=s1+s2=2 m
+6.4 m=8.4 m>8 m,故该汽车不能保证车让人。车运动的时间为t=t1+t2=1.85
s,故选B、C。
10.(多选)如图甲所示,A车原来临时停在一水平路面上,B车在后面匀速向A 车
靠近,A车司机发现后启动A车,以A车司机发现B车为计时起点(t=0),A、B两车
的v-t图像如图乙所示,已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了s1=12 m。则下
列说法正确的是 (　　)

AC
A.A车的加速度a的大小为3 m/s2
B.A车的加速度a的大小为5 m/s2
C.若A、B两车不会相撞,则A车司机发现B车时(t=0)两车的距离s0应大于36 m
D.若A、B两车不会相撞,则A车司机发现B车时(t=0)两车的距离s0应大于28 m
解析 　由题图可知,在t1=1 s时A车刚启动,两车缩短的距离为s1=vBt1,代入
数据解得B车的速度为vB=12 m/s,v-t图像得斜率表示加速度,则A车的加速度
为a= = = m/s2=3 m/s2,A正确,B错误。两车的速度相等时,两车的
距离最小,对应v-t图像得t2=5 s,此时两车已发生的相对位移为梯形的面积s=
×12×(1+5) m=36 m,因此,A、B两车不会相撞,距离s0应满足条件为s0>36 m,C
正确,D错误。
11.蓝牙是一种无线技术标准,可实现固定设备或移动设备之间的短距离数据
交换,但设备间超过一定距离时便无法实现通讯。某次实验中在甲、乙两小
车上安装了某种蓝牙设备,该蓝牙设备正常通讯的有效距离为d=10 m。两车
只能沿一条线运动,如图所示,甲车从O点由静止出发,以a1=0.6 m/s2的加速度
向右做匀加速直线运动,甲车左侧距离为s0=6 m处,乙车同时以初速度v0=5 m/
s、a2=0.1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动,发现两车运动过程中有时蓝
牙信号中断,请计算第一次蓝牙信号中断到再次接收到信号之间的时间间
隔。
答案　12 s
解析　设经过t时间甲、乙距离达到10 m,则
s乙-s甲=d+s0
s乙=v0t+ a2t2
s甲= a1t2
解得t1=4 s,t2=16 s
故第一次蓝牙信号中断到再次接收到信号之间的时间间隔为t2-t1=12 s
12.甲、乙两同学在直跑道上进行4×100 m接力练习,他们在奔跑时有相同的
最大速度,甲和乙从静止开始全力奔跑都需跑出20 m才能达到最大速度,这一
过程可看作是匀加速直线运动。现在甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力
区域ABCD中的位置AD处(如图)伺机全力奔出。图中箭头代表运动员的奔
跑方向。为获得最好成绩,要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的90%,
则:

(1)乙离开AD多远处接棒 从乙开始起跑至接到棒的过程中甲、乙的平均速
度之比是多少
(2)乙起跑时,甲离AD多远
(3)设最大速度为8 m/s,如果乙站在AD处接棒,接到棒后才开始全力奔跑,这样
会浪费多少时间
答案　(1)16.2 m
(2)19.8 m
(3)2.475 s
解析　(1)乙起跑后做初速度为0的匀加速直线运动,设最大速度为v1,s1为达到
最大速度所经历的位移,v2为乙接棒时的速度,s2为接棒时经历的位移,则有
=2as1, =2as2
根据题意可得v2=v1×90%
解得s2=16.2 m
故乙在离AD为16.2 m处接棒
甲以最大速度在奔跑,平均速度为最大速度v1,由平均速度公式可得乙的平均
速度为 = =
故甲、乙两人的平均速度之比为
(2)设乙加速至交接棒的时间为t,则
s2= t=0.45v1t=16.2 m
此时甲在时间t内跑的位移为
s甲=v1t
则有Δs=s甲-s2=0.55v1t=19.8 m
即乙起跑时,甲离AD为19.8 m
(3)乙以最大速度v1=8 m/s跑出16.2 m的时间为
t1= = s=2.025 s
乙以平均速度 = v1=3.6 m/s匀加速跑出接力区的时间为
t2= = s=4.5 s
故浪费的时间为
Δt=t2-t1=2.475 s