高中物理鲁科版必修第一册课件：第2章 第3节　实验中的误差和有效数字（42张PPT）

(共42张PPT)
第2章 匀变速直线运动
第3节　实验中的误差和有效数字
课标解读 课标要求 素养要求
1.理解相对误差与绝对误差的概念。 2.能熟练使用有效数字来准确表达被测物体的数据。 3.掌握有效数字的位数判断及“0”在有效数字中的使用。 1.科学思维:能根据实验目的和实验器材判断实验操作中存的系统误差和偶然误差,并针对
误差提出解决途径。
2.科学探究:能发现并提出物理问题;能分析纸带数据并找出实验中的误差。
3.科学态度与责任:知道实验器材的改进能促进人们认知的发展;知道物理实验探究需要实事求是。
自主学习·必备知识
教材研习
教材原句
要点一　绝对误差与相对误差
绝对误差与真实值的比值,称为相对误差 。相对误差通常表示成百分比的
形式,因此也叫百分误差。相对误差通常用δ表示,则δ= ×100%。
科学测量中常用多次测量值的平均值代替真实值。
要点二　系统误差与偶然误差
系统误差 指由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。
偶然误差 指对同一物理量进行多次测量时,由于各种偶然因素而产生的误
差。
要点三　有效数字
为了科学反映测量结果,往往需要将其用有效数字 表示出来。
在绝对误差相同时,相对误差也相同吗
自主思考
提示　不相同,绝对误差相同时,测量值越大,相对误差越小。
系统误差是没有将物体组看成系统而造成的误差吗
提示　不是,系统误差是由于实验仪器缺陷或实验原理不完善等造成的误
差。
采用多次测量取平均值的方法,可以减小偶然误差,但不能消除误差吗
提示　不能,多次测量取平均值的方法,可以减小偶然误差,但不能消除误差。
(1)数学上0.92 cm与0.920 cm是相等的,物理上的含义也是一样的吗
(2)测量结果中,小数点后面的0都是有效数字吗 0.082 cm有几位有效数字
提示　(1)不一样,0.92 cm是两位有效数字,0.920 cm三位有效数字,它们的含
义是不同的。
(2)不是,两位。
名师点睛
1.绝对误差和相对误差
绝对误差表示测量值与真实值的偏离程度。在绝对误差相同的情况下,被测
量的数值越大,测量结果的相对误差就越小,测量结果的可靠性越大。
2.系统误差和偶然误差
系统误差的特点是测量结果总是偏大或者总是偏小,减小误差的方法是优化
实验原理或更换更精确的测量仪器。
偶然误差的特点是测量值时而偏大,时而偏小,多次重复测量同一物理量时,
偏大和偏小的机会大致相同。减小偶然误差的方法是多次测量求平均值。
3.有效数字:是指从一个数的左边第一个非零数字起,到末位数字止所有的数
字,当数字位数较多时用科学读数法表示。
互动探究·关键能力
探究点一 测量中的误差
情境探究
1.如图所示,某次对一个木块测量时的情形如图所示,两个同学给出木块长度
的结果。小明的读数是13.34 cm,而小红的读数是13.36 cm,哪一个同学结果
准确呢

提示　只有将测量值与真实值进行比较时才能知道哪个更准确,只是从读数
上看,不能判断哪次测量的准确性。
2.如果用13.35 cm表示上面测量物体的真实值,其绝对误差和相对误差分别
是多大
提示　绝对误差均为0.01 cm,相对误差均为0.075%。
探究归纳
从测量结果角度误差可分为绝对误差和相对误差,从产生的性质和原因上可
分为系统误差和偶然误差。
1.系统误差
定义:由测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。
主要来源有以下两个方面:
(1)仪器误差:是由使用的仪器本身不够精密所造成的。
(2)原理误差:是由测量原理不完善造成的。
例:表盘刻度不准确所造成的误差。
特点:测量的结果总是偏大或者总是偏小。
减小途径:校准仪器;完善原理;改进方法。
2.偶然误差
定义:由各种偶然因素而造成的误差。
产生的主要原因有以下两个方面:
(1)读数时人眼位置变化等产生的影响;
(2)测量环境的影响,例如环境温度、湿度、振动等因素影响。
特点:多次实验中有时偏大、有时偏小。
减小途径:多次测量取平均值。
例　某同学用同一把刻度尺对同一物体的长度进行了4次测量,结果如下:12.
34 cm、12.36 cm、12.37 cm、12.75 cm。则该物体的长度应记为 (　　)
A.12.45 cm　　 B.12.34 cm
C.12.35 cm　　 D.12.36 cm
探究应用
D
解析 　由题干中提供的数据可知,12.75 cm与其他数据相差较大,所以12.
75 cm是错误的,应该去掉;为了减小误差,通常采用的方法是取多次测量的平
均值;故物体的长度最终应该记录为 ≈12.36 cm,故
选D。
变式　以下关于误差的说法正确的是 (　　)
A.测量误差是由于测量不仔细产生的
B.测量误差都是测量工具不精密产生的
C.误差都是由于估读产生的
D.任何测量都存在误差
解析 在认真测量的情况下,由于估读等原因也有误差,故A错误;采用精
密的测量工具可在一定程度上减小误差,却不能避免误差,故测量误差不是由
于测量工具不精密产生的,故B错误;估读可以减小误差,不估读误差更大,所
以误差不是由于估读产生的,故C错误;任何测量都存在误差,误差是不可避免
的,故D正确。
D
解题感悟
(1)在实际测量中通常将多次测量的平均值作为真实值。如果对同一物体测
量中某次的测量值偏离太大,则为错误测量,其值没有参考意义。
(2)任何测量都会有误差,减小系统误差通常是从原理及测量工具上进行改进
和优化,减小偶然误差的方法通常是多次测量求平均值。
(多选)关于误差下面说法不正确的是 (　　)
A.天平两臂不完全等长会造成系统误差
B.用同一把刻度尺测量笔记本多次,不会产生误差
C.电表指针由于轴上的摩擦停下来的位置可能一次偏大一次偏小属于系统
误差
D.人读仪表时,眼睛的位置可能一次向左偏,一次向右偏属于偶然误差
迁移应用
BC
解析 由于仪器的原因形成的误差叫作系统误差,A正确;系统误差是不
可避免的,B错误;电表指针由于轴上的摩擦停下来的位置可能一次偏大一次
偏小属于偶然误差,C错误;人读仪表时,眼睛的位置可能一次向左偏,一次向
右偏属于偶然误差,D正确。
探究点二 科学测量中的有效数字
知识深化
有效数字是指从一个数的左边第一个非零数字起,到末位数字止所有的数
字。测量中的“0”如果在前面则不是有效数字,在中间或后边则为有效数
字。
在实际测量中,尽管估读的数字不可靠,但有参考价值,是有效数字,需要保
留。有效数字在一定程度上可反映测量工具的精度。有效数字的位数与物
理量使用单位无关。(如称得某物体的质量是12 g,两位有效数字,若以mg为
单位时,应记为1.2×104 mg,而不应记为12 000 mg。)
1.(多选)下列测量值中有三位有效数字的是 (　　)
A.0.03 m　　
B.3.00 m
C.1.03×104 m　　
D.1.03×10-3 m
题组过关
解析 0.03 m的有效数字是1位,故A错误;3.00 m的有效数字是3位,故
B正确;1.03×104 m的有效数字是3位,故C正确;1.03×10-3 m的有效数字是3位,
故D正确。
BCD
2.甲、乙两位同学用刻度尺测量同一竹竿的长度时记录的数据分别是甲为5.
65 m,乙为5.650 m。根据你学过的物理知识判断下列说法正确的是 (　　)
A.甲同学使用的是最小刻度为1厘米的刻度尺进行测量
B.乙同学使用的是最小刻度为1厘米的刻度尺进行测量
C.甲同学的记录数据准确到厘米
D.乙同学使用的是最小刻度为1毫米的刻度尺进行测量
解析 用刻度尺测量物体的长度时,需要估读到最小刻度的下一位,甲同
学读数为5.65 m,即使用的刻度尺最小刻度为1分米,乙同学读数为5.650 m,使
用的刻度尺最小刻度为1厘米,故B正确。
B
3.(多选)用最小分度是 1 毫米的刻度尺测量物体的长度,下列哪些读数符合
要求 (　　)
A.1.502 m　　 B.1.5020 m
C.150.20 cm　　 D.1502 mm
解析 用毫米刻度尺测量物体的长度,测量结果应准确到毫米,在毫米
之后应估读一位。1.502 m=150.2 cm,准确到1 cm,A错误;1.5020 m=150.20
cm,准确到1 mm,B正确;150.20 cm,测量结果准确到1 mm,C正确;1502 mm=15
0.2 cm,测量结果准确到1 cm,D错误。
BC
评价检测·素养提升
课堂检测
1.关于误差,下列说法正确的是 (　　)
A.仔细测量可以避免误差
B.误差是实验中产生的错误
C.采用精密仪器,改进实验方法,可以消除误差
D.实验中产生的误差是不可避免的,但可以设法尽量减小误差
D
解析 误差是由于人的主观因素和仪器的精密程度不一造成的,所以误
差是不可避免的,错误是由于人采取的措施不当造成的,可以避免,通过多次
测量,求平均值可以减小误差,故选D。
2.关于测量误差、有效数字问题,下列说法中正确的是 (　　)
A.若仔细地多测量几次,就能避免误差
B.要减小系统误差就得多次测量取平均值
C.3.20 cm、0.032 cm、3.20×102 cm的有效数字位数相同
D.系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小
解析 误差永远不能避免,即使仔细地多测量几次,也不能避免误差,A错
误;要减小偶然误差就得多次测量取平均值,B错误;3.20 cm、3.20×102 cm是
三位有效数字,0.032 cm是两位有效数字,C错误;系统误差是由于实验原理不
完善或者仪器不准确造成的,其特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小,
D正确。
D
3.某同学用刻度尺正确测量铅笔长度,结果为16.34 cm,则该刻度尺的最小刻
度是 (　　)
A.米　　 B.分米　　 C.厘米　　 D.毫米
解析 在测量读数时,需要进行估读,所以最后的一位数字是估读得到的,
所以该刻度尺的最小刻度是数据的倒数第二位,即精确到毫米,所以最小刻度
是毫米,故D正确。
D
1.关于错误和误差,下列说法正确的是 (　　)
A.错误是应该而且可以避免的,实验时认真操作也可以避免误差
B.同一把刻度尺测量较长的物体比测量短的物体产生的相对误差大
C.用一把毫米刻度尺测量一本长度为二十几厘米的课本,记录的数据应该是
三位有效数字
D.采用多次测量取平均值的方法,可以减小偶然误差,但不能减小系统误差
D
解析　错误是应该而且可以避免的,误差不可避免;同一把刻度尺测量值越
大,相对误差越小。
2.数字0.0010有几位有效数字 (　　)
A.1　　 B.2　　 C.3　　 D.4
解析　理解定义即可。
B
3.由于钢的热胀冷缩,用同一把钢制刻度尺去测量同一块玻璃,在冬天和在夏
天的测量结果比较 (　　)
A.一样大
B.冬天的测量结果大一些
C.夏天的测量结果大一些
D.无法判定
B
解析　钢的热胀冷缩程度比玻璃的大。
4.一个同学在实验中测得一物体长度为3.67 cm,其真实值为3.65 cm,则该同
学在实验中的相对误差是 (　　)
A.3.67 cm　　 B.0.545%　　 C.0.548%　　 D.99.455%
解析　用定义计算即可。
C
5.关于有效数字和误差,下列说法正确的是 (　　)
A.0.082 cm有三位有效数字
B.0.95 cm与0.950 cm含义是一样的
C.多测几次求平均值可减小系统误差
D.测出物体长为123.6 cm,采用测量工具的最小刻度是1厘米
解析　理解有效数字的定义。
D
6.下列误差属于偶然误差的是 (　　)
A.仪器本身不准确而导致的误差
B.实验原理不完善而导致的误差
C.实验方法粗略而导致的误差
D.因偶然因素对实验影响而导致的误差
解析　偶然误差是由于实验操作、读数等造成的,多次测量求平均值可以减
小偶然误差。
D
7.如图所示为纤维尺,尺长100 m,最小刻度为1 cm。下面为测量某一建筑物
长度时记录的数据,正确的是 (　　)

A.60.0 m　　 B.60.00 m
C.60.000 m　　 D.60.000 0 m
解析　尺长100 m,最小刻度为1 cm,读到分度值下一位,故为60.000 m。故选
C。
C
8.(多选)下列说法正确的是 (　　)
A.偶然误差是由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的
B.多次测量求平均值可减小系统误差
C.相对误差等于绝对误差与真实值之比
D.0.012 3 m、17.0 mm、3.85×103 km都是三位有效数字
解析 系统误差是由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的,而偶然
误差是由于读数等偶然原因造成的。
CD
9.(多选)关于测量,下列说法正确的是 (　　)
A.测量长度要有估计数字,估计数字的位数越多,误差就越小
B.在记录测量结果时,只写数值,不写单位是毫无意义的
C.记录测量的结果,所用单位不同时,不会影响测量结果的准确程度
D.为了减少误差,进行任何一个测量,都要采取多次测量求平均值的方法
BCD
解析 测量长度估读数据的时候,并不是估计数字的位数越多,误差就
越小,只能估读到精确度的下一位,A错误;在记录测量结果时,只写数值,不写
单位是毫无意义的,因为不同单位的含义不同,B正确;记录测量的结果,所用
单位不同,表示的数字大小不同,但不会影响测量结果的准确程度,C正确;进
行任何一个测量,都应采取多次测量求平均值的方法,从而减小偶然误差,D正
确。
10.(多选)关于误差和有效数字,下列说法正确的是 (　　)
A.测出一个物体长为123.6 cm,采用的测量工具的最小刻度是1厘米
B.0.87与0.870含义是不一样的
C.多测几次求平均值可减小系统误差
D.0.082 cm是三位有效数字,103.6 cm是四位有效数字
AB
解析 　一个物体长为123.6 cm,最后的一位“6”是估读的,所以采用的
测量工具的最小刻度是1厘米,A正确;0.87是两位有效数字,而0.870是三位有
效数字,它们的含义是不同的,B正确;求多次测量的平均值是减小误差有效的
方法之一,可以减小偶然误差,不能减小系统误差,C错误;有效数字是从第一
个不为0的数字开始的,0.082 cm是两位有效数字,D错误。
11.(多选)用刻度尺测得某同学的身高是173.0 cm,一本书的长度是0.275 m。
关于这两次测量和测量的结果,下列说法正确的是 (　　)
A.173.0 cm的最末一位数字“0”是估读数字
B.0.275 m的第一位数字“0”是估读数字
C.173.0 cm和0.275 m都是三位有效数字
D.0.275 m是三位有效数字,173.0 cm是四位有效数字
解析　刻度尺读数时需要估读,所以173.0 cm的最末一位“0”是估读的,A正
确;刻度尺读数时需要估读,0.275 m的最后一位数字“5”是估读的,B错误;0.
275 m是三位有效数字,173.0 cm是四位有效数字,故D正确,C错误。
AD
12.科学研究中,把测量值与真实值之差称为绝对误差,绝对误差与真实值的
比值称为相对误差。相对误差通常表示成百分比形式。测量的相对误差不
仅与所用测量工具有关,也与被测量的物理量大小有关。当用同一种工具测
量时,被测量的数值越大,测量结果的相对误差就越小。若要求测量的相对误
差不超过5%,则用分度值为1 cm的纤维尺测量的长度小于　　　 m时就不
再符合要求。
答案　0.200
解析　该纤维尺的分度值是1 cm,用该尺测量的最大绝对误差是0.01 m,设测
量的最小长度为L,则相对误差为 ×100%≤5%,则L≥0.200 m,所以该尺的
测量长度小于0.200 m时就不再符合要求了。
思路导引　测量中的绝对误差是由测量工具的最小刻度决定的,其大小小于
最小刻度值。
特别提醒　理解物理概念的准确含义是正确解决问题的根本。