高中物理鲁科版必修第一册课件：第2章 第2节 第1课时 位移与时间的关系（65张PPT）

(共65张PPT)
第2章　匀变速直线运动
第1课时 位移与时间的关系
第2节 位移变化规律
课标解读 课标要求 素养要求
1.知道匀速直线运动的位移与v-t图线下围成的矩形面积的对应关系。 2.理解匀变速直线运动的位移与v-t图像中四边形面积的对应关系,感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。 4.能够推导匀变速直线运动的速度位移公式,体会科学推理的逻辑严谨性。 5.了解v-t图像的面积即对应的位移,提高应用数学的能力,能在实际问题情境中使用公式解决问题。 1.物理观念:用匀变速直线运动的规律解释生活中的一些现象,具有与直线运动相关的初步的运动观念。
2.科学思维:能在特定情境中运用匀变速直线运动模型解决问题。
3.科学探究:用科学研究中的微积分的思想方法分析物理问题,通过推理,获得结论。
4.科学态度与责任:通过观察生活中的匀变速直线运动,感受物理来源于生活的思想;增强解决实际问题的意识。
自主学习·必备知识
教材原句
教材研习
要点　匀变速直线运动的位移公式
该梯形面积在数值上便等于匀变速直线运动的位移大小,即s= t ,将vt=v0
+at代入上式,有s=v0t+ at2 。这个数学关系式通常称为匀变速直线运动的位
移公式,它描述了匀变速直线运动的位移随时间的变化规律,即位移-时间(s-t)
关系。根据这个公式,知道了初速度和加速度,就能确定在不同时间内物体运
动的位移。
(1)这个公式对于任何运动情况均适用吗
(2)根据平均速度的定义可知s= t,两个公式类比可知 = ,这种说法对吧
自主思考
提示　(1)错误,只能适用于匀变速直线运动。
(2)对,类比是一种非常有用的科学方法。
(1)公式x=v0t+ at2适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动吗
(2)对于减速到0之后又反向加速但加速度恒定的情况适用吗
提示　(1)这是匀变速直线运动位移公式,当然适用。
(2)这是匀变速直线运动位移公式,只要加速度恒定就适用。
名师点睛
1.速度-时间图像中“面积”的意义
图线在时间轴上方,图线与时间轴所围的图形的面积为正值,表示的位移为
正;图线在时间轴下方,图线与时间轴所围的图形的面积为负值,表示的位移
为负;图线与时间轴有交叉,总位移为上、下面积的代数和。例如:如果一个
物体的v-t图像如图所示,图线与t轴围成两个三角形,面积分别为s1和s2,此时s1<
0,s2>0,则0~t2时间内该物体的总位移s=s1+s2=|s2|-|s1|,若s>0,
位移为正,若s<0,位移为负。
2.对公式s=v0t+ at2的理解
(1)公式s=v0t+ at2是位移公式,而不是路程公式。利用该公式求的是位移,而
不是路程,只有在单方向直线运动中,所求的位移大小才等于路程。
(2)矢量性:位移公式为矢量式,该公式中除t外各量均为矢量,注意其方
向。s、a、v0必须选取统一的正方向,一般选取初速度的方向为正方向。若
取初速度方向为正方向,其情况列表如下。
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向,a取正值
若物体做匀减速直线运动 a与v0反向,a取负值
若位移的计算结果为正值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反
　　(3)此公式只适用于匀变速直线运动,对非匀变速直线运动不适用。
3.公式的特殊形式
(1)当a=0时,s=v0t(匀速直线运动)。
(2)当v0=0时,s= at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
知识深化
互动探究·关键能力
探究点一　位移与时间的关系
1.探究位移的思维方法如下:

2.可以想象,如果把整个运动过程划分得非常非常细,很多很多小矩形的面积
之和就能非常准确地代表物体的位移了。这时,“很多很多”小矩形顶端的
“锯齿形”就看不出来了,这些小矩形合在一起成了一个梯形。梯形的面积
就代表做匀变速直线运动的物体从0(此时速度是v0)到t(此时速度是v)这段时
间内的位移。
3.通过无限分割,微分求和的方法将“匀变速”转化为“匀速”。利用无限
分割v-t图像时间的方法求匀变速直线运动的位移。
结论:匀变速直线运动v-t图像与时间轴所围的“梯形面积”等于“位移”,对
面积计算可得出位移公式s=v0t+ at2。
题组过关
1.(多选)某物体运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是 (　　)

BC
A.物体在第1 s末运动方向发生变化
B.物体在第2 s内和第3 s内的加速度是相同的
C.物体在4 s末返回出发点
D.物体在5 s末离出发点最远,且最大位移为0.5 m
解析　第1 s末速度仍为正,方向未变,故A项错误;第2 s内和第3 s内,速度
-时间图线的斜率不变(倾斜程度相同),加速度相同,故B项正确;前2 s内的位移
大小与2~4 s内的位移大小相等,方向相反,故4 s末返回出发点,故C项正确;5~6
s物体仍在做速度方向不变的运动,位移继续增大,故D项错误。
2.甲、乙两辆车从同一地点出发,在同一条公路上做直线运动的速度-时间图
像如图所示,其中甲车的v-t图线是半圆,乙车的v-t图线是直线,以下说法正确
的是 (　　)

A.乙车做匀速直线运动
B.甲、乙两车在3 s末时相遇
C.甲车在前4 s内的位移大小为4π m
D.甲车在前2秒内做加速度减小的加速运动
D
解析　乙车做匀加速直线运动,故A错误;t=3 s时两车共速,根据图像与时
间轴所围的面积表示位移,知0~3 s内,甲车的位移比乙车的大,则甲、乙两车
在3 s末时没有相遇,故B错误;甲车在前4 s内的位移大小等于半圆面积大小为
2π m,故C错误;根据图像的斜率表示加速度,知甲车在前2 s内做加速度减小
的加速运动,故D正确。
探究点二　位移-时间公式的应用
知识深化
1.使用公式s=v0t+ at2时,要注意v0、a、s是矢量。式中包含v0、a、s、t四个
物理量,而运动学解题过程中往往会涉及v0、v、a、s、t五个物理量,在解题
的过程中要加以体会,这五个量中只要知道了其中的三个就可以求剩下的两
个。
2.应用位移公式s=v0t+ at2解题的基本思路
(1)确定研究对象,并分析判断物体是否做匀变速直线运动。
(2)选择研究过程。
(3)分清已知量和待求量,找出与所选研究过程相对应的v0、a、t、s的值,特别
要注意v0并不一定是物体运动的初速度,而是与研究过程相对应的初速度。
(4)规定正方向,判定各矢量的正、负,然后代入公式。
(5)统一已知量的单位,求解方程,检验结果的合理性。
题组过关
1.(2021天津经济技术开发区第一中学高一月考)一辆汽车刹车后位移随时间
变化的运动规律是s=10t-2t2,s与t的单位分别是m和s。下列说法中正确的是
(　　)
A.初速度v0=10 m/s,加速度大小a=2 m/s2
B.汽车刹车后4 s内的位移是8 m
C.汽车刹车所用时间为2.5 s
D.汽车可行驶的最大距离为25 m
C
解析 　根据s=v0t+ at2=10t-2t2得v0=10 m/s,a=-4 m/s2,即加速度大小为4 m/s
2,方向与初速度方向相反,A错误;汽车速度减为零的时间为t0= = s=2.
5 s,则刹车后4 s内的位移为s= t0= ×2.5 m=12.5 m,C正确。
2.(★)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,
如图所示,汽车通过A、B两相邻的树用了3 s,通过B、C两相邻的树用了2 s,则
下列说法正确的是 (　　)

A.汽车运动的加速度大小为2 m/s2
B.汽车经过A树时的速度大小为3.0 m/s
C.汽车经过B树时的速度大小为6.5 m/s
D.汽车经过C树时的速度大小为8.0 m/s
C
解析　设汽车经过A点时的速度为v1,加速度为a,对AB段运动由位移时间
公式s=v0t+ at2得,s1=v1t1+ a ,同理对AC段运动根据位移时间公式得s2=v1t2+
a ,其中s1=15 m,s2=30 m,t1=3 s,t2=5 s,联立方程并代入数据得a=1 m/s2,v1=3.5
m/s,对AB段由速度时间公式v=v0+at,得通过B点的速度为v2=v1+at1=6.5 m/s,通
过C点的速度为v3=v1+at2=8.5 m/s,C正确。
探究点三　平均速度、中间时刻速度
知识深化
做匀变速直线运动的物体,在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时
刻的瞬时速度,还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
推导如下:
设物体的初速度为v0,做匀变速直线运动的加速度为a,t时刻的速度为v。
由s=v0t+ at2得,
平均速度 = =v0+ at ①
由速度公式v=v0+at知,
当t'= 时, =v0+a· ②
由①②得 =
又v= +a·
联立以上各式解得 = ,所以 = = 。
题组过关
1.如图,某节目中某明星抱着脸盆从静止开始加速起跑一段时间后,然后趴在
脸盆上以一定的初速度向前减速滑去直到终点区域停下,已知他整个过程中
用时4.8 s,发生的位移为12 m。假设他加速和减速阶段都可以视为匀变速运
动,从上述条件可确定 (　　)

A.加速阶段的加速度　　
B.加速阶段的时间
C.刚趴在脸盆上的初速度　　
D.减速阶段发生的位移
C
解析　因加速时间和减速时间无法求得,因此A、B、D无法计
算,A、B、D错误;刚趴在脸盆上的初速度为加速阶段结束的速度,则 (t1+t2)
=s,解得vm=5 m/s,刚趴在脸盆上的初速度为5 m/s,C正确。
2.(多选)水平面上,一物块做匀减速运动,经过连续相等两段位移AB、BC且
AB=12 m,所用时间分别为2 s、3 s,设物块运动的加速度大小为a,物块经过B
点时速度为v,则下列说法正确的是 (　　)

A.a=0.8 m/s2　　 B.a=1 m/s2
C.v=5.2 m/s　　 D.v=5 m/s
AC
解析　物块在AB段时间中点的速度v1= =6 m/s,物块在BC段时间中点
的速度v2= =4 m/s,则物块的加速度大小a= = m/s2=0.8 m/s2,B错误,
A正确;物块经过B点时速度为v,v=v1-at'=6 m/s-0.8×1 m/s=5.2 m/s,D错误,C正
确。
3.(★)一辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙地。汽车先做匀
加速运动,接着做匀减速运动,开到乙地刚好停止,其图像如图所示,那么在0~t0
和t0~3t0两段时间内 (　　)

D
A.加速度大小之比为1∶1
B.位移大小之比为1∶3
C.平均速度大小之比为2∶1
D.中间时刻速度大小之比为1∶1
解析　根据速度-时间图像的斜率等于加速度大小,则有在0~t0和t0~3t0两
段时间内加速度大小之比为a1∶a2= ∶ =2∶1,故A错误;根据“面积”等
于位移大小,则有位移之比为s1∶s2= v0t0∶ v0·2t0=1∶2,故B错误;根据匀变速
直线运动的规律可知,各自中间时刻速度的大小等于该段时间内的平均速度
大小,则匀变速运动的平均速度大小之比为 ∶ = ∶ =1∶1,故C错
误,D正确。
探究点四　位移差公式Δs=aT2
知识深化
1.内容:做匀变速直线运动的物体,在任意两个连续相等的时间T内的位移差
是恒量,即Δs=aT2。
2.证明:如图

s1=v0T+ aT2,
s2=v0·2T+ a(2T)2- =v0T+ aT2
所以Δs=s2-s1=aT2
3.注意:
(1)对于连续相等时间T内不相邻的两段位移:sm-sn=(m-n)aT2。
(2)此推论只适用于匀变速直线运动。
题组过关
1.(2021上海交大附中高一期中)一物体以初速度v0做匀减速直线运动,第1 s内
通过位移为s1=3 m,第2 s内通过的位移s2=2 m,此后又经过位移s3,物体的速度
减小为0,则下列说法中不正确的是 (　　)
A.初速度v0的大小为2.5 m/s
B.加速度a的大小为1 m/s2
C.位移s3的大小为1.125 m
D.位移s3内的平均速度大小为0.75 m/s
A
解析　根据Δs=at2得,a= = m/s2=-1 m/s2,根据第1 s内通过位移为s1=
3 m,则有s=v0t+ at2,解得v0=3.5 m/s,故A错误,符合题意;B正确,不符合题意;第
2 s末的速度v2=v0+at=3.5 m/s-1×2 m/s=1.5 m/s,当v=0时,t'=1.5 s,则s3=v2t'+ at'2=
1.125 m,故C正确,不符合题意;位移s3内的平均速度大小 = = m/s=0.75
m/s,故D正确,不符合题意。
2.(多选)(2021湖北汉川第二中学高一期中)一质点在连续的4 s内做匀加速直
线运动,在第一个2 s内位移为12 m,第二个2 s内位移为16 m,下列说法正确的
是 (　　)
A.质点在第1 s末的速度大小为6 m/s
B.质点在第2 s末的速度大小为8 m/s
C.质点的加速度大小为1 m/s2
D.质点的加速度大小为6 m/s2
AC
解析　质点在第1 s末的速度等于第一个2 s内的平均速度v1= = m/s
=6 m/s,A正确;质点在第2 s末的速度等于前4 s内的平均速度v2= =
m/s=7 m/s,B错误;根据Δs=aT2可得加速度a= = m/s2=1 m/s2,C正确,
D错误。
3.(多选)(2021内蒙古包头回民中学高一期中)物体做匀加速直线运动,在时间
T内通过位移s1到达A点,接着在时间T内又通过位移s2到达B点,则物体 ( 　)
A.在A点的速度大小
B.在B点的速度大小为
C.运动的加速度为
D.运动的加速度为
ABD
解析　匀变速直线运动的中间时刻的速度等于中间时刻的速度,所以
物体在A点的速度为vA= ,A正确;根据Δs=aT2,可得物体运动的加速度a=
,故D正确,C错误;根据速度时间公式可得物体在B点的速度为vB=vA+aT=
,故B正确。
课堂检测
评价检测·素养提升
1.一质点由静止开始做匀加速直线运动,它在第10 s内的位移为19 m,则其加
速度大小为 (　　)
A.1.9 m/s2　　 B.2.0 m/s2　　 C.9.5 m/s2　　 D.3.0 m/s2
解析　质点是从静止开始运动的,设加速度为a,则位移s= at2,第10 s内的
位移等于前10 s内的位移与前9 s内的位移之差,故第10 s内的位移为 a·102-
a·92=19 m,解得a=2.0 m/s2,B正确。
B
2.(多选)质点做直线运动的位移s与时间t的关系为s=4t+2t2(各物理量均采用
国际单位制单位),则该质点 (　　)
A.第1 s内的位移是4 m
B.前2 s内的平均速度是8 m/s
C.任意相邻1 s内的位移差都是2 m
D.任意1 s内的速度增加量都是4 m/s
BD
解析　将t=1 s代入公式可得s1=6 m,A错误;前2 s内的位移s2=16 m,前2 s
内的平均速度 = = m/s=8 m/s,B正确;由公式s=v0t+ at2,与题中公式对比
可知v0=4 m/s,a=4 m/s2,任意相邻1 s内的位移之差Δs=aT2=4×12 m=4 m,C错误;
任意1 s内的速度增加量Δv=at=4×1 m/s=4 m/s,D正确。
3.(★)一电梯由地面开始运动,速度-时间图像如图所示。下列说法正确的是
(　　)

D
A.4t0时刻电梯上升到最高点
B.0~t0与4t0~6t0时间内加速度大小之比为1∶2
C.0~t0与4t0~6t0时间内位移大小之比为2∶3
D.0~t0与4t0~6t0时间段内平均速度大小之比为1∶1
解析　电梯在0~t0时间段内由静止开始做匀加速运动,加速度a1= ,位移
s1=v0t0+ a1 = vmt0,平均速度 = = = vm,在t0~4t0时间段内电梯做匀速运
动,位移s2=vm(4t0-t0)=3vmt0,在4t0~6t0时间段内电梯做匀减速运动,加速度a2=- ,
位移s3=vm(2t0)+ a2(2t0)2=vmt0>0,为正值,电梯的速度也为正值,平均速度 = =
= = vm,因此,在4t0~6t0时间段内电梯仍会向上运动,在6t0时刻电梯
上升到最高点,故A错误;电梯在0~t0与4t0~6t0时间内的加速度大小之比为a1∶
a2= ∶ =2∶1,位移大小之比为s1∶s2= vmt0∶vmt0=1∶2,故B、C选项错
误。电梯在0~t0与4t0~6t0时间平均速度大小之比为 ∶ =1∶1,故D正确。
素养视角
科学思维
微分累加法
匀变速直线运动位移公式的推导,主要是将运动过程细分,然后对多个细分过
程累积求和,这种思维方法一般称为微分累加法,也是微积分思想,也叫微元
法。这是一种深刻的思维方法,是先分割逼近,找到规律,再累计求和,达到了
解整体。是对某事件做整体的观察后,取出该事件的某一微小单元进行分析,
通过对微元的细节的物理分析和描述,最终解决整体的方法。
上面这种分析问题的方法具有一般意义,原则上对于处理任意形状的v-t图像
都适用。对于如图所示的运动物体的位移,可用其v-t图像阴影部分图形的面
积来表示。

在处理较复杂的变化量问题时,常常先把整个区间划分为若干个小区间,认为
每一小区间内研究的量不变,再求和。这是物理学中常用的一种方法,后续课
程还会遇到。
素养演练
1.甲物体运动的速度-时间图像如图1所示,乙物体运动的位移-时间图像如图
2所示,则关于这两个物体的运动情况,下列说法正确的是 (　　)

D
A.甲在整个t=4 s时间内有往复运动,它通过的总路程为12 m
B.甲在整个t=4 s时间内运动方向一直不变,通过的总位移大小为6 m
C.乙在整个t=4 s时间内有往复运动,它通过的总路程为12 m
D.乙在整个t=4 s时间内运动方向一直不变,通过的总位移大小为6 m
解析　甲在整个t=4 s时间内有往复运动,它通过的总路程为x= ×3×2×2
m=6 m,通过的总位移大小为0,故A、B错误;乙在整个t=4 s时间内运动方向一
直不变,通过的总路程和总位移大小均为6 m,故D项正确,C错误。
2.汽车由静止开始在平直的公路上行驶,在0~60 s内汽车的加速度随时间变
化的图线如图所示。

(1)画出汽车在0~60 s内的v-t图线;
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程。
答案　(1)见解析 (2)900 m
解析　(1)设t=10 s,40 s,60 s时汽车的速度分别为v1,v2,v3。由a-t图像知在0~10
s内汽车以加速度大小为2 m/s2匀加速行驶
由运动学公式得
v1=2×10 m/s=20 m/s
由a-t图像知在10~40 s内汽车匀速行驶
因此v2=20 m/s。
由a-t图像知在40~60 s内汽车以加速度大小为1 m/s2匀减速行驶
由运动学公式得
v3=(20-1×20) m/s=0
则汽车在0~60 s内的v-t图线如图所示

(2)由v-t图线面积的物理意义可知,在这60 s内汽车行驶的路程
1.甲、乙两辆小车同时做初速度为零的匀加速直线运动,乙的加速度是甲的2
倍,若甲车前进了s,则在同一时间内,乙车前进了 (　　)
A.0.5s　　 B. s C.2s　　 D.4s
解析　根据公式s= at2可知,在时间一样时,位移与加速度成正比,因乙的加速
度是甲的2倍,则乙的位移也是甲的两倍,故乙车前进了2s。
C
2.一辆汽车做匀变速直线运动的位移时间关系式为s=8t-2t2 (m),则1 s末汽车
的速度和加速度为 (　　)
A.8 m/s,2 m/s2　　 B.8 m/s,4 m/s2
C.12 m/s,4 m/s2　　 D.4 m/s,-4 m/s2
D
解析　根据s=v0t+ at2=8t-2t2(m),可知v0=8 m/s,a=-4 m/s2,根据速度时间公式v=
v0+at,当t=1 s时v=4 m/s,故选D。
3.(多选)如图所示为一质点做直线运动的速度-时间图像,其初速度为v0,末速
度为v',则它在t0时间内的平均速度和加速度应是 (　　)

A.平均速度小于 　　 B.平均速度大于
C.加速度逐渐减小　　 D.加速度逐渐增大
AD
解析　如图所示,若质点运动的v-t图线为图线②,则 = ;而实际上质点运
动的位移为图线①下的阴影部分,与图线②下的面积相比较小,而时间相等,
所以 < 。由a= 知某一时刻图线上对应的点的切线的斜率可表示该
时刻的加速度,由图可看出图线的斜率在不断增大,也就表示加速度在不断增
大。

4.(2021湖南长沙雅礼中学高一月考)一辆公共汽车出站后从静止开始加速,
做匀加速直线运动。第1 s内和第2 s内位移大小依次为1 m和3 m。则在启动
前5 s内的位移是 (　　)
A.16 m　　 B.24 m　　
C.25 m　　 D.27 m
C
解析　根据Δs=aT2,解得a=2 m/s2,前5 s内的位移是s= at'2=25 m,故选C。
5.一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δs所用的时间为t1,紧接着通过下
一段位移Δs所用时间为t2。则物体运动的加速度为 (　　)
A. 　　 B.
C. 　　 D.
解析　物体做匀加速直线运动在前一段位移Δs所用的时间为t1,平均速度为v1
= ,物体在后一段位移Δs所用的时间为t2,平均速度为v2= ,速度由v1变化到
v2的时间为Δt= ,所以加速度为a= = ,故A正确。
A
6.甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上同向运动,从t=0时刻开始计时,甲、乙
两辆汽车运动的v-t图像如图所示,在t=8 s时两辆汽车相遇。若把甲、乙两辆
汽车当作质点,下列说法正确的是 (　　)

A.t=0时刻,甲在乙前面,两车相距7 m
B.t=0时刻,乙在甲前面,两车相距7 m
C.t=0时刻,甲在乙前面,两车相距16 m
D.t=0时刻,乙在甲前面,两车相距16 m
B
解析　汽车甲在8 s内的位移为s1=4×8 m=32 m,汽车乙在8 s内的位移为s2=
×5 m=25 m,因此在t=0时刻,汽车乙在甲的前面,两车相距Δs=s1-s2=7 m,B
正确。
7.(多选)物体由静止做匀加速直线运动,第3 s内通过的位移是3 m,则 (　 　)
A.第3 s内平均速度是3 m/s B.物体的加速度是1.2 m/s2
C.前3 s内的位移是6 m D.3 s末的速度是3.6 m/s
解析 　第3 s内的平均速度为 = =3 m/s,故A正确;设加速度大小为a,
则有s= a - a ,得a=1.2 m/s2,故B正确;前3 s内位移为s3= a = ×1.2×32 m=
5.4 m,选项C错误;3 s末的速度是v3=at3=3.6 m/s,故D正确。
ABD
8.在正常情况下,火车以54 km/h的速度匀速开过一个小站,现因需要,必须在
这个小站停留。火车将要到达该小站时,以-0.5 m/s2加速度做匀减速运动,停
留2 min后,又以0.3 m/s2的加速度开出小站,一直到恢复原来的速度,则因列车
停靠小站而延误的时间为 (　　)
A.40 s　　 B.120 s　　
C.160 s　　 D.200 s
C
解析　本题的关键是认真审题,理解题意,知道延误的具体含义,将实际问题
转化为相应的物理模型。
根据题意可知v0=54 km/h=15 m/s,火车匀减速驶入小站时间t1= = s=
30 s,位移s1= t1=225 m,火车在站内停留t2=120 s,s2=0,火车匀加速开出小站,t3
= = s=50 s,位移s3= t3=375 m,t总=t1+t2+t3=30 s+120 s+50 s=200 s,若火车
匀速驶过小站t总'= =40 s,列车停靠小站而延误的时间Δt=t总-t总'=200 s-
40 s=160 s,故C正确。
易错警示　注意延误时间是实际运行时间与正常通行所用时间差。
9.一辆汽车在高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶,由于在前方出现险情,司
机紧急刹车,刹车时加速度的大小为5 m/s2,求:
(1)汽车刹车后20 s内滑行的距离;
(2)从开始刹车到汽车滑行50 m所经历的时间;
(3)汽车在停止前3 s内汽车滑行的距离。
答案　(1)90 m (2)2 s (3)22.5 m
解析　(1)v0=30 m/s,a=-5 m/s2,
由v=v0+at0知汽车的刹车时间为
t0= = s=6 s
由于t0<20 s,所以刹车后20 s内汽车滑行的距离等于汽车从刹车到停止运动
过程中滑行的距离。
s1= v0t0= ×30×6 m=90 m
(2)设从开始刹车到汽车滑行50 m所经历的时间为t'
由位移公式有s2=v0t'+ at'2
代入数据,整理得
t'2-12t'+20=0
解得t1'=2 s,t2'=10 s(刹车停止后不能反向运动,故舍去),故所用时间为
t'=2 s
(3)此时可将汽车的运动过程看作反向的初速度为零的匀加速运动,有
s3= |a| = ×5×32 m=22.5 m