高中物理鲁科版必修第一册课件：第3章 第2节　科学探究 弹力（75张PPT）

(共76张PPT)
第3章 运动的描述
第2节　科学探究 弹力
课标解读 课标要求 素养要求
1.知道形变的概念及弹力产生的原因和条件,能正确确定弹力的方向。 2.理解、掌握胡克定律及劲度系数。 1.物理观念:能利用相互作用观念说明生产生活中的相关现象。
2.科学思维:能在熟悉的情境中对物体受力情况进行分析和推。
3.科学探究:能设计和理解一些探究微小形变的方法。
4.科学态度与责任:通过对弹力的探究,能认识实验对物理研究的重要性;培养学习物理的兴趣,知道实事求是和与他人合作的重要性。
自主学习·必备知识
教材原句
教材研习
要点一　弹性形变和范性形变
某些发生形变 的物体在撤去外力后能恢复原状,这种物体称为弹性体,对应
的形变称为弹性形变 ,如压缩的弹簧、拨动的琴弦等。有些物体发生形变
后不能恢复原状,这种形变称为范性形变,如压扁的面包和橡皮泥等。
要点二　弹力的理解
相互接触的物体发生弹性形变时,由于物体要恢复原状,物体会对与它接触的
另一物体产生力的作用,这种力称为弹力 。通常所说的压力、支持力、拉
力等都是弹力。弹力的方向 总是与物体形变的方向相反。
常见的形变类型有哪些
自主思考
提示　拉伸、压缩、弯曲、扭转等。
(1)发生弹性形变的物体一定会产生弹力吗
(2)举一些弹性形变的例子。
提示　(1)一定。
(2)射箭时用的弓,跳水用的跳板,车辆上的减震弹簧,沙发上的海绵垫……
(1)产生弹力需要什么条件 站在地面上的人受到的弹力是如何产生的
(2)弹力的作用点在哪儿
(3)弹力的大小如何确定
提示　(1)两个条件必须同时存在,一是接触,二是发生弹性形变。站在地面
上的人受到的弹力是由于人对地面挤压使地面产生形变,形变恢复产生的作
用力。
(2)接触点。
(3)弹力的大小与形变量有关,一般要结合物体的运动状态分析。
(1)如何理解弹力的方向
(2)放在桌面上的书受到弹力方向指哪儿
提示　(1)弹力的方向总是与物体形变的方向相反,即指向形变恢复的方向,
或者说指向使其产生形变的物体(即受力物体)。
(2)垂直于桌面指向书。
名师点睛
1.常见弹力:平时所说的压力、支持力和拉力都是弹力。绳子的弹力通常称
为张力。
2.弹力的方向
(1)压力和支持力的方向垂直于物体的接触面。
(2)绳的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向。
(3)几种常见弹力的方向
接触面上的弹力
类型 方向 图例
接触 方式 垂直公共接触面指向受力物体
过接触点,垂直于接触面(或接触面的切面)指向受力物体
垂直于过接触点的公切面指向受力物体
类型 方向 图例
轻绳 沿绳指向绳收缩的方向
轻杆 可沿杆、可不沿杆
轻绳、轻杆、轻弹簧上的弹力
轻弹簧 沿弹簧形变的反方向
互动探究·关键能力
探究点一　形变与弹力的方向
情境探究
　　1.找一块海绵,动手做下述实验:拉、压、弯、扭、揉海绵,观察发生的现
象。
提示　都发生了不同程度的形变。
2.仔细观察下面几幅图,结合海绵的形变,找出他们的相同点。

提示　前三幅图都产生了明显形变,后两个图虽然没有发生明显形变,但通过
放大法可以知道用手压桌面及用力压瓶子时均会发生不明显的形变。
探究归纳
1.弹力的成因
相互接触的物体间不一定存在弹力,只有当两个物体相互挤压或拉伸而发生
形变时,由于物体要恢复原状,才在接触位置对与它接触的物体产生弹力。
弹力的符号通常用N、FN或T表示。

弹力产生的过程为:

2.弹力有无的判断方法
(1)直接法
对于形变比较明显的情况,可以根据弹力产生的条件判断,两个条件都满足时
才有弹力产生。
(2)假设法
要判断物体在某一接触位置是否受弹力作用,可假设将在此处与物体接触的
另一物体去掉,看物体是否在该位置保持原来的状态,若能保持原来的状态,
则说明物体间无弹力作用,否则有弹力作用。
(3)状态法
看除了要研究的弹力外,物体所受的其他作用力与物体的运动状态是否满足
相应的规律(目前主要应用二力平衡的规律)。若满足,则无弹力存在;若不满
足,则有弹力存在。
(4)替换法
可以将硬的、形变不明显的施力物体(假设施力)用软的、易产生明显形变
的物体来替换。如将墙壁、斜面用海绵来替换,将硬杆用轻弹簧来替换。
(5)作用效果法:如果相互接触的物体间存在弹力,则必有相应的作用效果,或
平衡其他作用力,或改变受力物体的运动状态,可利用作用效果确定弹力的有
无,例如图中小球与平面1、2的接触面光滑,且小球没有发生水平运动,表明
平面1对小球无弹力作用。

探究应用
例　图中物体a、b均处于静止状态,a、b间一定有弹力的是 (　　)

B
解析 　在题图A、C、D中,若将物体b拿走,物体a仍能保持原来的静止状
态,表明物体a、b间无弹力作用,而对于B图中的情况,若将物体b拿走,物体a
会向右运动,故物体a、b间存在弹力。
解析感悟
弹力的产生必须同时具备两个条件:
(1)物体间相互接触;
(2)接触面相互作用发生形变,且要恢复原状。
迁移应用
1.下列各图中小球之间不存在弹力的是(所有接触面都是光滑的) (　　)

解析 　因为接触面光滑,所以B图中两球间没有挤压,不存在弹力。而选
项A、C、D中两球之间均发生挤压,由此知选项B正确,A、C、D错误。
B
2.玩具汽车停在模型桥面上,如图所示,下列说法正确的是 (　　)

A.桥面受向下的弹力,是因为桥梁发生了弹性形变
B.汽车没有发生形变,所以汽车不受弹力
C.汽车受向上的弹力,是因为桥梁发生了弹性形变
D.汽车受向上的弹力,是因为汽车发生了形变
C
解析 　汽车与桥面相互挤压都发生了形变,B错误;由于桥梁发生了弹性
形变,所以对汽车有向上的弹力,C正确,D错误;由于汽车发生了弹性形变,所
以对桥面产生向下的弹力,A错误。
情境探究
探究点三　弹力的方向
　　1.分析以下图中接触面上有没有弹力,画出其示意图。

提示　接触面上的弹力与接触面垂直,指向形变恢复的方向,对点点接触问
题,弹力垂直接触点的切线方向,具体受力示意图如图所示。

2.分析轻绳对球的拉力。

提示　绳子受到拉力后会有形变,由于收缩而产生弹力,故绳上弹力方向沿绳
指向绳收缩的方向,具体拉力如图所示。

3.甲图中AB为轻质杆,图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接,杆在B处由铰链
连接,且系统均处于静止状态,图乙为一个弹性杆上端固定着一个小球,下端
固定在斜面上,分析杆对B点及小球的作用力。
　　
提示　带活动轴的轻杆弹力只能沿杆,既可以是拉力,也可以是支持力,而固
定杆对物体的作用力根据情况而定,可以指向任何方向。

探究归纳
2.点与面接触时弹力的方向,过接触点垂直于接触面(或接触面的切面),而指向受力物体。
3.球与面接触时弹力的方向,在接触点与球心的连线上,而指向受力物体。
4.球与球相接触时弹力的方向,垂直于过接触点的公切面,而指向受力物体。
常见的几种弹力的方向
1.面与面接触时弹力的方向,垂直于接触面而指向受力物体。
5.轻绳对物体的弹力方向,沿绳指向绳收缩的方向。
6.带活动轴的轻杆两端受到拉伸或挤压时会出现弹性拉力或压力,拉力或压
力的方向沿轻杆方向。而有一端固定的轻杆,当杆受力较复杂时,要具体分
析。杆的弹力可以指向任何方向,而不一定非要沿杆的方向。
7.弹簧两端的弹力方向,与弹簧中心轴线相重合,指向弹簧恢复原状的方向。
探究应用
例　分别画出图甲、乙中小球、图丙中杆的受力示意图。(图甲中小球用细
绳挂在光滑的墙壁上,图乙中小球用细绳拴着静止在桌角,图丙中杆一端放在
光滑的半球形碗中,另一端靠在墙壁上)

答案　见解析
解析　受力示意图如图所示。

解析感悟
判断分析弹力方向时,要注意弹力的特点,压力、支持力的方向都垂直于接触
面,确定它们方向的关键是找准它们的接触面或接触点的切面,轻绳中的弹力
一定沿绳指向绳收缩的方向。
迁移应用
1.(多选)如图所示,底端置于粗糙水平地面上的杆,其顶端被一根细线用手拉
住,杆处于静止状态,细线水平,下列说法正确的是 (　　)

A.杆对细线的弹力方向为水平向右
B.细线对杆的弹力方向垂直杆向左
C.杆受到地面的弹力是地面的形变产生的
D.地面受到杆的弹力沿杆向左下方
AC
解析 　细线水平,则细线对杆的弹力方向水平向左,杆对细线的弹力方
向为水平向右,A正确,B错误;杆受到地面的弹力的施力物体是地面,杆受到地
面的弹力是地面的形变产生的,C正确;地面受到杆的弹力垂直于地面向下,D
错误。
2.如图所示,一根直棒放在台阶上,Fa、Fb、Fc、Fd分别表示A、B两点可能所
受的弹力。其中Fa、Fc竖直向上,Fb、Fd垂直于棒的方向斜向上。其中正确
表示棒上A、B两点所受弹力的是 (　　)

A.Fa、Fc　　 B.Fb、Fc
B
解析 　棒与支点在A点接触,故弹力应垂直于棒斜向上,故棒上A点所受弹
力为Fb,棒与地面在B点接触,因此棒上B点所受弹力应垂直于地面向上,为Fc,B
正确,A、C、D错误。
探究点三　弹力的大小——胡克定律
知识深化
1.胡克定律
大量实验研究表明,在弹性限度内,弹簧弹力F的大小与弹簧伸长(或压缩)的
长度x成正比,即F=kx。这个规律叫作胡克定律。式中k叫作弹簧的劲度系数,
单位是牛顿每米,符号是N/m。
2.对胡克定律的理解
(1)成立条件:在弹性限度内。
(2)对F=kx的理解
①x是弹簧的形变量,而不是弹簧形变后的长度。
②k为弹簧的劲度系数,反映弹簧本身的属性,由弹簧的长度、粗细、材料等
因素决定,与弹力F的大小和形变量x无关。
③F-x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示),直线的斜率表示弹簧的劲度
系数k。

④弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比,即ΔF=kΔx。
题组过关
1.如图所示,一劲度系数为k、原长为l的轻弹簧,上端固定在天花板上,下端悬
挂一木块。木块处于静止状态时弹簧的伸长量为Δl(弹簧的形变在弹性限度
内),则木块所受重力的大小等于 (　　)

A. 　　 B.
C.Δl　　 D.k·Δl
解析 　弹簧伸长了Δl,根据胡克定律得F=kΔl;木块保持静止,故木块对弹
簧的拉力等于木块的重力,即F=G;因而G=kΔl,故D正确。
D
2.如图所示,用细线将A物体悬挂在顶板上,B物体放在水平地面上,A、B间有
一劲度系数为100 N/m的轻弹簧,此时弹簧伸长了2 cm,已知A、B两物体的重
力分别是3 N和5 N,则细线的拉力及地面对B的支持力的大小分别是 (　　)

A.1 N和0 N　　 B.5 N和3 N
C.5 N和7 N　　 D.7 N和7 N
B
解析 　以A为研究对象受力分析有:细线的拉力T=GA+kx,解得T=5 N;以B
为研究对象受力分析有:FN+kx=GB,解得FN=3 N,则地面对B的支持力大小为3
N。
评价检测·素养提升
课堂检测
1.松鼠在中国的东北和华北各地十分常见,如图所示,一只松鼠站在倾斜的树枝上,则树枝对松鼠的弹力的方向为 (　　)

A.竖直向上 B.竖直向下
C.垂直树枝斜向上 D.沿树枝方向
解析 　弹力的方向总是垂直于接触面指向受力物体,C项正确。
C
2.在图中画出物体A所受弹力的示意图。

答案　如图所示。

解析　题图甲中球A挤压左壁和右侧棱角,受到左壁向右的弹力和棱角指向
球心的弹力;题图乙中球A挤压斜面和挡板,受到斜面垂直斜面向上的弹力和
挡板向右的弹力;题图丙物体A挤压曲面,受到垂直曲面切面向上的弹力。
3.(★)(多选)如图所示是锻炼身体用的拉力器,并列装有四根相同的弹簧,每根
弹簧的自然长度都是40 cm,某人用600 N的力把它们拉长至1.6 m,则 (　　)

A.人的每只手受到拉力器的拉力为300 N
B.每根弹簧的弹力为150 N
C.每根弹簧的劲度系数为125 N/m
D.每根弹簧的劲度系数为500 N/m
BC
解析 　每只手受到的拉力均为600 N,A错误;每根弹簧的弹力为F=
N=150 N,B正确;每根弹簧的劲度系数k= = N/m=125 N/m,C正确,D错
误。
素养视角
弹簧的等效劲度系数
劲度系数为k1、k2的两根弹簧串联时,每根弹簧受力都是F
因此劲度系数为k1的弹簧,由胡克定律得,F=k1x1
对劲度系数为k2的弹簧,由胡克定律得,F=k2x2
对弹簧整体满足: F=k(x1+x2)=k
所以等效弹簧的劲度系数k=
科学思维
同理可证明,当两弹簧并联时,等效弹簧的劲度系数为k=k1+k2。
两根劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串联在一起,a弹簧的一端固定在墙上,如图所示,开始时弹簧均处于原长,现将水平拉力作用在b弹簧的P端缓慢向右拉动弹簧,当水平外力的大小为F时,b弹簧的伸长量为l,则此时 ( )
素养演练
A.a弹簧产生的弹力为 F
B.a弹簧的伸长量为
C.P端向右移动的距离为
D.P端向右移动的距离为
B
解析　两根轻弹簧串联,弹力大小相等,即F=k2l,根据胡克定律F=kx得弹
力一定时x与k成反比,则得a弹簧的伸长量为 l,故A错误,B正确;P端向右移
动的距离等于两根弹簧伸长量之和,即Δx=l+ = l,故C、D错误。
1.如图,一根劲度系数为k的轻弹簧,原长为x0,下端挂钩码时长度为x1,弹簧在弹
性限度内,则 (　　)
C.此时弹簧弹力的大小为k(x1-x0)
D.此时弹簧弹力的大小为kx1
C
A.此时弹簧弹力的大小为k(x1-x0)2
B.此时弹簧弹力的大小为
解析　轻弹簧原长为x0,下端挂钩码时长度为x1,则弹簧的伸长量为 x=x1-x0,根
据胡克定律得弹簧弹力的大小为F=kx=k(x1-x0),故选C。
2.下列关于弹力的说法,正确的是 (　　)
A.只要两物体接触就一定产生弹力
B.只要物体发生形变就一定产生弹力
C.静止在水平面上的物体对水平面的压力就是物体所受的重力
D.静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为水平面发生了形变
解析　弹力产生的条件是接触并且发生弹性形变,方向与物体形变的方向相
反。
D
3.乒乓球运动在我国十分普及。如图所示,乒乓球与球桌作用时,关于桌面给
乒乓球的弹力方向,下列说法正确的是 (　　)

C
A.与v1的方向相反
B.与v2的方向相反
C.沿垂直于桌面向上
D.先沿v1的方向后沿v2的方向
解析　乒乓球落到桌面上属于点面接触,则桌面给乒乓球的弹力方向垂直桌面向上。
4.(多选)(2021安徽定远启明民族中学高一月考)如图所示,一倾角为45°的斜
面体固定于竖直光滑墙上,为使一光滑的铁球静止,需施加一水平力F,且力F
方向通过球心,则下列说法正确的是 (　　)

A.球一定受到墙的弹力且水平向左
B.球可能受到墙的弹力且水平向左
C.球可能受到斜面的弹力且垂直斜面向上
D.球一定受到斜面的弹力且垂直斜面向上
解析 　用移除法和假设法分析。
BD
5.下列说法正确的是 (　　)
A.木块放在桌面上受到向上的弹力,是木块发生微小形变而产生的
B.木块放在桌面上受到向上的弹力,是桌面发生微小形变而产生的
C.用一根细竹竿拨动水中的木头,木头受到竹竿的推力,是木头发生形变而产
生的
D.挂在电线下面的电灯受到向上的拉力,是电灯发生微小形变而产生的
B
解析　一个物体受到弹力作用,其本质是施力物体发生弹性形变后欲恢复原
状而对使它形变的物体产生的作用。
6.如图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为
F的拉力作用,而左端的情况各不相同:图①中弹簧的左端固定在墙上,图②中
弹簧的左端受大小也为F的拉力作用,图③中弹簧的左端拴一小物块,物块在
光滑的桌面上滑动,图④中弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑
动,若认为弹簧的质量都为零,以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量,则
有 (　　)
　
　
A.l4=l3=l2=l1　　 B.l4>l3>l2>l1
C.l1>l3>l4>l2　　 D.l1>l3=l4>l2
A
解析　弹簧受到的拉力与其伸长量成正比,由于四种情况下右端受到大小皆
为F的拉力,与左端的受力情况无关,故题图中弹簧的伸长量是相同的。
解析　根据物体的平衡条件和假设法判断弹力的有无。
7.如图所示的四种情况中,小球A均静止,各接触面均光滑,小球A受到两个弹
力的是 (　　)

C
8.有一种圆珠笔,内部有一根弹簧,如图所示,当笔杆竖直放置时,在圆珠笔顶
部的按钮上放一个100 g的砝码,砝码静止时,弹簧的压缩量为2 mm(未超过弹
簧的弹性限度)。g=10 m/s2,下列说法正确的是 (　　)
A.若圆珠笔的顶部放一个200 g的砝码,弹簧的压缩量一定为4 mm
B.笔内弹簧的劲度系数是500 N/m
C.笔内弹簧的劲度系数是50 N/m
D.若圆珠笔的顶部放一个质量更大的砝码,笔内弹簧的劲度系数也随之增大
B
解析　劲度系数是弹簧自身因素决定的,与形变量无关,由胡克定律可计算劲
度系数。
9.如图所示,倾角为30°、重为80 N的斜面体静止在水平地面上,一根弹性轻
杆一端垂直固定在斜面体上,轻杆的另一端固定一个重为2 N的小球,小球处
于静止状态时,下列说法正确的是 (　　)
A.轻杆对小球的作用力沿轻杆向上,大于2 N
B.地面对斜面体的支持力为80 N
C.小球对轻杆的作用力为2 N,方向竖直向上
D.轻杆对小球的作用力为2 N,方向垂直斜面向上
C
解析　把小球、轻杆和斜面体看作一个系统,受力分析可知,系统仅受重力和
地面的支持力,且二力平衡,故B项错误;对小球受力分析知,小球只受竖直向
下的重力和轻杆给的竖直向上的弹力(轻杆对小球的力不一定沿轻杆方向),
且二力平衡,故C项正确,A、D两项错误。
10.(多选)如图所示,用三根相同的弹簧按不同方式悬挂质量均为1 kg 的小球,
弹簧、绳子质量和摩擦均不计,每根弹簧都伸长了5 cm。已知弹簧没有超过
弹性限度,取重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是 (　　 )

A.F1=10 N B.F2=10 N
C.F3=0 D.弹簧的劲度系数为200 N/m
ABD
解析 　对A中最下端的小球受力分析,受到重力和弹簧弹力,二力平衡,
弹力为10 N,A正确;对B中小球受力分析,绳子拉力为10 N,绳子拉弹簧的力与
弹簧弹力相等,所以弹力为10 N,B正确;对C中任取一小球受力分析,绳子拉力
为10 N,绳子拉弹簧的力与弹簧弹力相等,所以弹力为10 N,C错误;根据胡克
定律得k= =200 N/m,D正确。
11.(2021重庆巴蜀中学高一期中)如图所示,A、B两轻质弹簧原长分别为l1和l
2,劲度系数分别为k1和k2,竖直地悬挂在天花板上,两弹簧之间连接有一质量为
m1的物体,最下端挂着质量为m2的另一物体,整个装置处于静止状态。现用一
个平板把下面的物体缓慢向上托起,直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长
之和,重力加速度为g,则 (　　)

D
A.此时A、B两弹簧均处于原长状态
B.此时A弹簧处于压缩状态,B弹簧处于拉伸状态
C.此时A、B两弹簧弹力相等
D.此过程质量为m2的物体上升的高度是 +
解析　托起前,两个弹簧的形变量分别为x1= ,x2= ,托起后,若两个
弹簧的总长度等于两弹簧原长之和,则此时A弹簧处于拉伸状态,B弹簧处于
压缩状态,且两弹簧的形变量相等,设该形变量为x,由平衡条件得k1x+k2x=m1g,
此过程质量为m2的物体上升的高度是h=(x1-x)+(x2+x)=x2+x1= + 。
12.一根轻质弹簧在10.0 N的拉力作用下,其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00
cm。求:(弹簧始终在弹性限度内)
(1)当这根弹簧长度为4.20 cm时,弹簧受到的压力大小;
(2)当弹簧受到15 N的拉力时,弹簧的长度是多少。
答案　(1)8.0 N　(2)6.50 cm
解析　(1)弹簧原长L0=5.00 cm=5.00×10-2 m
在拉力F1=10.0 N的作用下伸长到
L1=6.00 cm=6.00×10-2 m
根据胡克定律得
F1=kx1=k(L1-L0)
解得弹簧的劲度系数
k= =1.00×103 N/m
设当压力为F2时
弹簧被压缩到
L2=4.20 cm=4.20×10-2 m
根据胡克定律得,压力
F2=kx2=k(L0-L2)=1.00×103 N/m×(5.00-4.20)×10-2 m=8.0 N
(2)设弹簧的弹力F=15 N时弹簧的伸长量为x
由胡克定律得
x= = m=1.50×10-2 m=1.50 cm
此时弹簧的长度为L=L0+x=6.50 cm
13.如图所示,质量分别为m1=1.0 kg、m2=2.0 kg、m3=3.0 kg的小物块a、b、c
(均可视为质点)与两个原长均为x0=10 cm、劲度系数均为k=500 N/m的相同
轻弹簧p、q用轻绳连接,其中a放在光滑水平桌面上,开始时p弹簧处于原长,
小物块均处于静止状态,现用水平拉力F缓慢地向左拉p弹簧的左端,直到小
物块c刚要离开水平地面为止,g=10 m/s2,求:

(1)开始时q弹簧的长度x1;
(2)小物块c刚好离开水平地面时轻绳对小物块b的拉力大小T;
(3)从施加水平拉力F开始到小物块c刚好离开水平地面的过程中,p弹簧的左
端向左移动的距离d。
答案　(1)6.0 cm　(2)50 N　(3)20 cm
解析　(1)开始时弹簧q处于压缩状态,设其压缩量为Δx1,则
kΔx1=mbg
解得Δx1=4 cm
开始时弹簧q的长度
x1=x0-Δx1=10 cm-4 cm=6 cm
(2)最终小物块c刚好离开水平地面时,轻绳对小物块b的拉力大小为:
T=(mb+mc)g=(2+3)×10 N=50 N
(3)最终小物块c刚好离开水平地面,弹簧q处于拉伸状态,设其拉伸量为Δx2,则
kΔx2=mcg
解得Δx2=6 cm
最终小物块c刚好离开水平地面时,拉弹簧p的水平拉力大小为F=T=50 N
则弹簧p的伸长量为
Δx3= =0.1 m=10 cm
弹簧p左端向左移动的距离
d=Δx1+Δx2+Δx3=20 cm
刚开始弹簧q弹力等于b的重力,可由二力平衡和胡克定律求压缩
量;小物块c刚要离开水平地面时,弹簧q拉力大小等于小物块c的重力,而此时
弹簧p及轻绳上的张力等于小物块b、c的重力之和,p的左端移动距离为两弹
簧初末状态长度变化量的和。
思路导引
解析感悟
本题的解题关键是理解弹簧及绳中的张力处处相等及两个弹簧
的初始状态与末状态间的关系。