高中物理鲁科版必修第一册课件：第2章 匀变速直线运动 章末总结（34张PPT）

(共34张PPT)
章末总结
体系构建
加速度
2as
aT2
2gh
综合提升
提升一　匀变速直线运动常用解题方法
例1　如图所示,物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为l,到
达斜面最高点C时速度恰好为零,已知物体运动到距斜面底端 l处的B点时,
所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。

答案　见解析
解析　方法一　基本公式法
因为物体沿斜面向上做匀减速直线运动,设物体从B滑到C所用的时间为tBC,
物体的加速度大小为a,物体初速度为v0,由匀变速直线运动的规律可得
=2asAC
= -2asAB
sAB= sAC
sAC=l
联立解得vB=
又vB=v0-at
vB=atBC
解得tBC=t
方法二　逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面
故sBC= ,sAC=
又sBC=
由以上三式解得tBC=t
方法三　位移比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为
s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
因为sCB∶sBA= ∶ =1∶3,而通过sBA的时间为t,所以通过sBC的时间tBC=t
方法四　中间时刻法
=2asAC, =2asBC,sBC=
由以上三式解得vB= ,可以看成vB正好等于AC段的平均速度,因此B点是这段
位移的中间时刻,因此有tBC=t
方法五　图像法

根据匀变速直线运动的规律,作出v-t图像,如图所示,利用相似三角形的规律,
面积之比等于对应边二次方比,得 = ,且 = ,OD=t,OC=t+tBC
所以 = ,解得tBC=t
匀变速直线运动的六种解题方法
综合提升
常用方法 规律特点
基本 公式法 v=v0+at,s=v0t+ at2,v2- =2as
(1)若某一运动过程已知三个物理量,可应用基本
公式求另外两个量
(2)注意它们都是矢量式,一般以v0方向为正方向
平均 速度法 求匀变速直线运动的位移时,若加速度未知,应用
s= t
“等时” 推论法 对于“连续等时”问题,要优先考虑两个最常用
的推论Δs=aT2和 = =
比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为
零的匀减速直线运动,可利用比例法求解
逆向 思维法 末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的
初速度为零的匀加速直线运动
图像法 应用v-t图像,可把复杂的物理问题转化为直观的
数学问题解决,可避免繁杂的计算
迁移应用
1.甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变,在第
一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两
倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增大为原来的两倍,汽
车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间
隔内走过的总路程之比。
答案　5∶7
解析　方法一　基本公式法
设汽车甲在第一段时间间隔末(t0时刻)的速度为v,第一段时间间隔内行驶的
路程为s1,加速度大小为a;在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公
式得
v=at0,s1= a ,s2=vt0+ (2a)
设汽车乙在t0时刻的速度为v',在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1
'、s2'。同样有v'=(2a)t0,s1'= (2a) ,s2'=v't0+ a ,设甲、乙两车行驶的总路程分
别为s、s',则有s=s1+s2,s'=s1'+s2'
联立以上各式解得,甲、乙两车各自行驶的总路程之比为s∶s'=5∶7
方法二　图像法
由题意知,甲在t0时刻的速度v甲1=at0,2t0时刻的速度v甲2=v甲1+2at0=3at0;同理,乙车
在t0时刻的速度v乙1=2at0,2t0时刻的速度v乙2=v乙1+at0=3at0

作出甲、乙两车的v-t图像如图所示,由图线与t轴所围的面积知
s甲= a ,s乙= a
所以,两车各自行驶的总路程之比
s甲∶s乙=5∶7
2.从斜面上某一位置,每隔0.1 s释放一个小球,在连续释放几个后,对在斜面上
滑动的小球拍下照片,如图所示,测得sAB=15 cm,sBC=20 cm,试求:
(1)小球的加速度;
(2)拍摄时B球的速度大小vB;
(3)拍摄时CD段的位移sCD;
(4)A球上面滚动的小球还有几个。
答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m　(4)2个
解析　释放后小球都做匀加速直线运动,每相邻两小球的时间间隔均为0.1 s,
可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置
(1)由a= 知,小球的加速度为
a= = m/s2=5 m/s2
(2)B球的速度等于AC段上的平均速度,即
vB= = m/s=1.75 m/s
(3)由于相邻相等时间内的位移差恒定
即sCD-sBC=sBC-sAB
所以sCD=2sBC-sAB=0.25 m
(4)设A点小球的速度为vA
由于vB=vA+aT,则vA=vB-aT=1.75 m/s-5×0.1 m/s=1.25 m/s
所以A球的运动时间
tA= = s=0.25 s
故在A球上面正在滚动的小球还有2个
提升二　实验测量加速度的方法
例2　一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动,现用高速摄影机在同一
底片上多次曝光,记录下小球每次曝光的位置,并将小球的位置编号。如图甲
所示,1位置恰为小球刚开始运动的瞬间,作为0时刻。摄影机连续两次曝光的
时间间隔均相同,小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别
为v1=0,v2=0.06 m/s,v3=　　　 m/s,v4=0.18 m/s,v5=　　　 m/s。在图乙所示
的坐标纸上作出小球的速度-时间图像(保留描点痕迹);根据图像可求出加速
度a=　　　 m/s2。(结果保留两位有效数字)
甲
乙
答案　见解析
解析　如题图甲所示,x1+x2=0.06 m,而v2= m/s=0.06 m/s,故T=0.5 s,则v3=
= m/s=0.12 m/s,又x4+x5=0.24 m,则v5= = m/s=0.24 m
/s。
其v-t图像如图所示。

加速度:a=k= = m/s2=0.12 m/s2。
测量加速度的方法
综合提升
1.利用“逐差法”求加速度。若为偶数段,假设为6段,由a=
直接求得。若为奇数段,则中间段往往不用,如假设为
5段,则不用第三段,即a1= ,a2= ,然后取平均值,即 = ;或由a=
直接求得,这样所给的数据利用率高,提高了精确度。
2.利用“图像法”求加速度。先根据匀变速直线运动中某段时间中间时刻
的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,vn= ,求出打第n个点时纸带的
瞬时速度,然后作出v-t图像,图线的斜率表示物体运动的加速度,即a= 。
3.用光电门测加速度的方法:
根据v= ,求物体通过光电门时的速度,再利用运动学公式求加速度。
迁移应用
1.如图1、2是某研究性学习小组自己组装的用DIS实验装置来测定当地重力
加速度g的两套实验方案(与数据采集器和计算机的连接均未画出)。

(1)补齐甲方案操作步骤:
①如图1安装好器材,启动DIS,进入“用DIS测加速度的界面”。
②开启发射器电源,由静止释放发射器,获得发射器自由下落的v-t图像。
③在图像上选取A、B两点,记录vA、vB和两点之间的时间间隔Δt,求出该次实
验g值。
④ 。
(2)为了减小该实验的误差,选取A、B两点时应注意的是: 。
(3)乙方案中已测量的物理量有:小铁球直径d、小铁球通过光电门1和2的时
间Δt1、Δt2,还需测出的一个物理量是　　　　　 ,并写出g值的表达式 。
(4)为了减小实验误差,安装乙方案中两光电门时应注意: 。
答案　(1)多次测量得出g的平均值
(2)A、B两点应在v-t图像的同一直线上,且相距较远
(3)两光电门之间的高度差h(或球从光电门1到光电门2的时间t)
g=
(4)两光电门水平且中心应在同一竖直线上,且相距较远
解析　(1)为了减小实验误差,需要多次测量求得g的平均值。
(2)这两点的选取应注意相隔较远一点,并且取在直线上的点,因为分布在直
线两侧的点的实验误差较大。
(3)在乙方案中,根据速度位移公式( )2-( )2=2gh,即还需要测量两光电门之
间的高度h,重力加速度g的表达式为g= (或测出球从光电门1到
光电门2的时间t,重力加速度g的表达式为g= )。
(4)为了减小实验误差,实验时间应尽量长一点,即两光电门之间的距离大一
些。因为是竖直方向上的运动,所以还需要保证两光电门水平且中心在同一
竖直线上。
2.一小球在桌面上做匀加速直线运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝
光,记录下小球运动过程中在每次曝光时的位置,并将小球的位置编号,得到
的照片如图所示,由于底片保管不当,其中位置4处被污损。若已知摄影机连
续两次曝光的时间间隔均为1 s,则利用该照片可求出:小球运动的加速度约
为　　　 m/s2。位置4对应的速度为　　　 m/s,能求出位置4的具体位
置吗 　　　 (填“能”或“不能”),求解方法是:
(不要求计算,但要说明过程)。
答案　3.0×10-2(2.8×10-2~3.1×10-2均可)　9×10-2　能　利用(s6-s4)-(s4-s2)=4aT2
可以求出位置4的具体位置(其他方法合理均可)
解析　从题图中读出5、6之间的距离为37.5 cm-24.0 cm=13.5 cm,2、3之间
的距离为6.0 cm-1.5 cm=4.5 cm,利用逐差法有s56-s23=3aT2,求出a=3.0×10-2 m/s2;
位置4对应的速度为v4= = m/s=9×10-2 m/s;欲求位置4的具体
位置,可以采用逐差法利用(s6-s4)-(s4-s2)=4aT2求解。
提升三　多个运动过程问题
例3　空降兵某部官兵使用新装备从260 m超低空跳伞成功,若空降兵在离地
面224 m高处,由静止开始在竖直方向做自由落体运动,一段时间后,立即打开
降落伞,以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降,为了空降兵的安全,要求空降兵
落地速度不得超过5 m/s(g取10 m/s2)。则 (　　)
A.空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m,相当于从2.5 m高处自由落下
B.空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m,相当于从1.25 m高处自由落下
C.空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m,相当于从1.25 m高处自由落下
D.空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m,相当于从2.5 m高处自由落下
C
解析 　设空降兵做自由落体运动下落高度为h时的速度为v,此时打开降
落伞开始做匀减速运动,落地时速度刚好为5 m/s,这种情况下空降兵在空中
运动的时间最短,则有v2=2gh, -v2=2a(H-h),解得h=125 m,v=50 m/s,为使空降
兵安全着地,展开伞时的高度至少为H-h=224 m-125 m=99 m,A、B两项错误;
空降兵以5 m/s 的速度着地时,相当于从h'高处自由落下,由 =2gh',得h'= =
m=1.25 m,C项正确,D项错误。
多个运动过程综合解题思路:
对于一个由多过程组成的直线运动,解题关键是通过各段交接处的速度,建立
两个运动间的联系,一般解题思路是:
1.明确物体在各阶段的运动性质,找出已知量、待求量及中间量。
2.画出运动示意图,将已知量标在图上,便于思考。
3.先从满足三个已知量的运动过程开始求解。
4.列出各段的运动方程,建立方程组求解。
5.注意应用各段交接处的速度,列出各阶段间的关联方程。
综合提升
迁移应用
1.某同学在一次观看跳水比赛时,想到一个问题:水池的水至少要多深,才能保
证运动员的安全 他做出如下假设:比赛时,运动员在距水面10 m的跳台向上
跳起,到达最高点时重心离跳台约1.25 m,然后自由下落,忽略空气阻力,将运
动员看作质点,其在水中做减速直线运动,平均加速度大小为25 m/s2,g取10 m/
s2。请你帮该同学计算:
(1)运动员落至水面时的速度大小;
(2)为避免运动员与池底碰撞,水池水深的最小值。
答案　(1)15 m/s
(2)4.5 m
解析　(1)由题意知运动员从最高点至水面做自由落体运动
H+h= gt2
v=gt
联立解得v=15 m/s
(2)运动员的末速度为0,设水池水深的最小值为H0
则0-v2=2aH0
解得H0=4.5 m
2.如图所示,滑雪是一项非常刺激的运动,现把滑雪运动的过程简化如图所示,
运动员从A点由静止开始沿倾斜的雪面AB下滑,滑上雪面BC后开始匀速运
动,到达水平雪面CD后减速运动到静止,若运动员在AB段和CD段可视为匀变
速运动,且B点和C点均有平滑小圆弧相连,运动员各时刻的速度如表所示,求:
时刻/s 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5
速度/(m·s-1) 3 6 9 12 12 9 6
(1)运动员该次滑雪的运动时间;
(2)运动员滑雪运动经过的路程。
答案　(1)12.5 s
(2)102 m
解析　(1)运动员在CD段减速运动加速度为a1= =-3 m/s2
在CD段某处,运动员由6 m/s经时间t'后停止运动
则0=v1+a1t',解得t'=2 s
t总=t+t'=12.5 s
故运动员该次滑雪的运动时间为12.5 s
(2)运动员在CD段做减速运动,运动员经t1后停止,则0=v+a1t1,解得t1=4 s
s1=vt1+ a1 =24 m
运动员在AB段做加速运动,加速度a2= =3 m/s2
运动员加速到12 m/s后恰好到达B点,在该段运动的时间为t2,则v=a2t2,解得t2=4
s
s2= a2 =24 m
在BC段匀速运动的时间
t3=t总-t1-t2=4.5 s
s3=vt3=54 m
s=s1+s2+s3=102 m
故运动员滑雪运动经过的路程为102 m