苏科版八年级数学上册 3.2 勾股定理的逆定理（课件）(共19张PPT)

(共19张PPT)
3.2 勾股定理的逆定理
（一）情境导入课题
(师放投影一)古巴比伦泥板
师：泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组（师放投影二）。
出示课题： 3.2 勾股定理的逆定理。
师问：“普林顿322”的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写什么？
你知道这些数组揭示了什么奥秘吗？
这节课我们学习神秘的数组。
1.动手画一画
用尺规画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）
A．3，4，3 B．3，4，5
C．3，4，6 D．5，12，13
（二）探索新知
（1）测量：用量角器分别测量一下上述你所画各三角形的最大角的度数，并记录如下：
A：_____；B：______；C：_____D：_____。
回答下列问题：
（2）判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。A：________ B：________
C：________ D：________
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
直角三角形
1.动手画一画
用尺规画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）
A．3，4，3 B．3，4，5
C．3，4，6 D．5，12，13
（二）探索新知
回答下列问题：
（3）找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。
　
A.锐角三角形：
32+32>42；
B.直角三角形；
32+42=52；
C.钝角三角形：
32+42<62；
D.直角三角形；
52+122=132。
1.动手画一画
用尺规画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）
A．3，4，3 B．3，4，5
C．3，4，6 D．5，12，13
（二）探索新知
回答下列问题：
（4）猜想：想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？
你的猜想是_____________ 。
三角形满足较短的两边的
平方和等于最长边的平方
1.动手画一画
用尺规画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）
A．3，4，3 B．3，4，5
C．3，4，6 D．5，12，13
（二）探索新知
（5）归纳结论：
A
C
B
　 如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
这个定理称为“勾股定理的逆定理”
（6）如何证明这个定理呢？
大家自行阅读教材83页，分组讨论交流。
∵ ∠ C'=900
∴ A'B'2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A'B' 2=c2
∴ A'B' =c
∵ 边长取正值
∴ △ ABC ≌△ A'B'C'（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C'=90°
BC=a=B'C'
CA=b=C'A'
AB=c=A'B'
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A'B'C',使∠ C'=90°,B'C'=a, C'A'=b
在△ ABC和△ A'B'C'中
则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
A
C
B
A
′
B
′
C
′
证明：
（二）探索新知
（二）探索新知
A
C
B
　 如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
（7）这个定理与勾股定理一样吗？
不一样。勾股定理是先有直角三角形，后有两条直角边的平方和等于斜边的平方；而勾股定理的逆定理是先有三边满足两边的平方和等于第三边的平方，才能判断这个三角形是直角三角形。这个定理是勾股定理的逆定理，是一对互逆命题。请同学们务必分清楚！
（二）探索新知
A
C
B
　 如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
（8）如何用几何语言表示这个定理？
几何语言： ∵ ，
∴ 。
（9）如何用这个定理来判断一个三角形是不是直角三角形？
一般步骤：（1）确定最大边（不妨设为c,另两条边长分别为a,b）；（2）计算a2＋b2与c2的值，若a2＋b2＝c2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形。
a2＋b2＝c2，
△ABC是直角三角形
阅读教材84页内容，你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘吗？请你验证你的猜想。
满足关系 a2＋b2＝c 2 的3个正整数a ,b,c称为勾股数。如：3、4、5是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形。
（二）探索新知
2.探索规律
请填表并探索规律．
a 3 6 9 …
b 4 8 16 … 4n
c 5 15 20 … 5n
判断一组数据是否是勾股数，一要看这个三个是否是正整数，二要看是否符合a2＋b2＝c2的形式，两者必须都满足，缺一不可。
（二）探索新知
10
12
12
3n
(三）小试牛刀
（1）很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．
（分组讨论交流，指名回答）
（2）已知△ABC的三边：a=8,b=15,c=17,判定△ABC的形状。
（学生独立思考，指名板书）
（3）下列各组数中，是勾股数的是（ ） A.3,4,7 B
C.16,63,65 D.0.19,1.21,1.61
(请说明选择的理由）
(三）小试牛刀
（四）典例分析
例1 已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？
解：连接BD，
B
A
C
D
∴AB2+AD2=BD2，∴BD=5，
又∵BD2+BC2=CD2，
∴△BDC是直角三角形，
∴四边形空地ABCD的面积=△BDC的面积+△ABD的面积=36m2，36×100=3600(元)。
答：需投入3600元。
∵∠A=90°，
（四）典例分析
例2（例1变式）要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗 ？　
解：符合要求。
连接AC，
∵∠B=90°，
∴AC2=AB2+BC2=625,AC=25
在△ADC中，CD=15，AD=20，AC=25
∴AD2+DC2=AC2。
∴△ADC是直角三角形。
∴∠D=90°。
（五）拓展延伸
（1）设△ABC的3条边长分别是a、b、c,且a＝n2－1,b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是直角三角形吗？
解：∵a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=(n2+1)2,
∴a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形.
（2）如图，在△ABC中，D为BC边上的点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC的长．
解：∵AB=13,AD=12,BD=5,
∴AB2=+AD2+BD2,
∴△ABD是直角三角形.
且∠ABD=90°.
∴∠ADC=90°.
在Rt△ADC中，
AC2=AD2+CD2,
∵AD=12,AC=15,
∴DC=9.
（六）课 堂 小 结
直角三角形
.
习题3.2（教材85页）第1，2题
（七）课后作业
谢 谢