苏科版八年级数学上册 6.2 一次函数(1)（课件）

(共17张PPT)
6.2 一次函数
你能写出下面问题中两个变量之间的 函数表达式吗？
6.2　一次函数（1）
（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6棵，玉米的棵树y(棵) 与种植面积x(㎡)之间的关系。
（2）正方形面积y (㎡)与边长x (m)的关系。
（3）一根弹簧长3㎝，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加0.5 ㎝，你能写出弹簧长度y（ ㎝ ）与物体质量x（千克）之间的关系吗？
（4）小李准备将平时的零用钱节约一些储存，他已存有50元， 从现在起每个月节存12元，你能写出小张的存款y（元）与从现在开始的月份x之间的关系吗？
6.2　一次函数（1）
（5）一辆汽车由徐州匀速驶往南京,已知汽车的速度是70㎞／h ,
你能写出汽车距徐州的路程y(㎞)与行驶时间x (h)的关系吗
（6）已知农场的面积为900(㎡)，则长y (m)与宽x (m)的关系
（7）某种储蓄的月利率是0.34％，存有1000元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的关系.
（8）等腰三角形周长为18(㎝)，底边长为y(㎝),腰长为x(㎝) ， y与x之间的关系.
6.2　一次函数（1）
(1) y=6x
(2)
(3)y=3+0.5x
(4)y=50+12x
(5)y=70x
(6)
(7)y=3.4x+1000
(8)y=18-2x
观察下面的式子，有什么相同点和不同点？
一般地，形如 y = k x + b (k、b为常数，且 k≠0) 的函数叫做一次函数，其中x是自变量， y 是 x 的函数.
特别地，当 b＝0 时，y ＝ k x (k为常数，且 k≠0) y 叫做 x 的正比例函数．
6.2　一次函数（1）
1、 若y是x的一次函数，那么在y=kx+b(k≠0)中，
6.2　一次函数（1）
（1）常量和变量分别是什么？
（2）自变量的取值范围是什么？
2、一次函数中，k≠0，为什么？
3、函数、一次函数、正比例函数之间有怎样的 包含关系？
任意实数
常量：k、b
变量：x、y
y=b, 不是一次函数
函数
一次函数
正比例函数
下面函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
请指出k和b的值各是多少？
6.2　一次函数（1）
活学活用:
一次函数 正比例 函数 k b
是
不是
0
10
-2
是
是
不是
不是
不是
不是
是
不是
（1）正方体的体积 V与棱长 x 之间的函数关系；
下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？ 是正比例函数吗？
解： V与 x 之间的函数关系式为： V＝ x3 ，
V不是 x 的一次函数.
6.2　一次函数（1）
下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？
A
y km
（2）如图，高速列车以 300 km／h的速度驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系；
解： y 与x 之间的函数关系为：y ＝300x，
y 是 x 的一次函数，也是正比例函数.
6.2　一次函数（1）
（3）如图， A、B两地相距 200 km，一列火车从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系．
A
B
200 km
C
y km
解:y 与 x 之间的函数关系为：y＝120x＋200，
y 是 x 的一次函数；但不是正比例函数.
下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？
6.2　一次函数（1）
6.2　一次函数（1）
例2：已知函数
（1）m取何值时，该函数是一次函数？
（2） m取何值时，该函数是正比例函数？
解: 当 时，即 时，
该函数是一次函数.
当 且 时，
即 时,该函数是正比例函数.
1．水池中有水 465 m3，每小时排水15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围.
解：y＝－15t＋465
y 是 t 的一次函数，但不是正比例函数.
（0≤t≤31）
6.2　一次函数（1）
2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为 x的正比例函数.
解：
y 是x的一次函数，但不是正比例函数.
（0≤x≤15），
y＝150－10x
6.2　一次函数（1）
你能举出生活中的一次函数的实例吗？
6.2　一次函数（1）
说一说：
通过这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？
6.2　一次函数（1）
寻找三个生活中的一次函数实例，并说说其中的变量与常量。
课外作业
6.2　一次函数（1）
谢 谢