2021-2022学年冀教新版九年级上册数学《第27章 反比例函数》单元测试卷（word版含答案）

2021-2022学年冀教新版九年级上册数学《第27章 反比例函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列函数中，不是反比例函数的是（　　）
A．x＝ B．y＝（k≠0）
C．y＝ D．y＝﹣
2．函数y＝kx﹣2与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．当路程s一定时（s≠0），速度v是时间t的（　　）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．无法确定
4．下列函数中是反比例函数的是（　　）
A．y＝x﹣1 B．y＝ C．y＝ D．＝1
5．如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是（　　）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形
6．如图，双曲线y＝﹣的一个分支为（　　）
A．① B．② C．③ D．④
7．如图，已知点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个动点，连接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么经过点B的反比例函数图象的表达式为（　　）
A．y＝﹣ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝
8．函数y＝与y＝kx﹣k（k为常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
10．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（　　）
A．10 B．4 C．3 D．5
二．填空题
11．反比例函数y＝（m﹣2）x2m+1的函数值为时，自变量x的值是　 　．
12．y＝（k≠0）叫 　 　函数，x的取值范围是 　 　．
13．反比例函数（m≠0）的图象如图所示，请写出一条正确的结论 　 　．
14．已知函数y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则m＝　 　．
15．如图，以点O为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点P的坐标为（5，1），则图中两块阴影部分的面积和为　 　．
16．若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是　 　．
17．如图，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，则△ABC的面积为　 　．
18．已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是　 　．
19．如图，点A、C为反比例函数y1＝﹣上的动点，点B、D为反比例函数y2＝上的动点，若四边形ABCD为菱形，则该菱形边长的最小值为　 　．
20．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连接OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为　 　．
三．解答题
21．已知反比例函数y＝﹣
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当x＝﹣10时函数y的值；
（3）求当y＝6时自变量x的值．
22．如果函数y＝m是一个经过二、四象限的反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式．
23．已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
24．已知正比例函数y＝x和反比例函数的图象（如图），请你画出函数的大致图象，并用文字说明所画图象的特征．
25．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．
（1）列表：
x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 0 1 2 3 …
y … m 1 2 1 0 1 n …
其中，m＝　 　，n＝　 　．
（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．
（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点A（﹣6，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1　 　y2，x1　 　x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②当函数值y＝1时，求自变量x的值；
（4）若直线y＝x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．
26．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．
下面是小彤探究的过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　；
（2）下表是y与x的几组对应值：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 4 5 6 7 8 …
y … m 0 ﹣1 3 2 …
则m的值为　 　；
（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
（4）观察图象，写出该函数的一条性质　 　；
（5）若函数y＝的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为　 　；
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、B、C选项都符合反比例函数的定义；
D选项不是反比例函数．
故选：D．
2．解：∵当k＞0时，y＝kx﹣2过一、三、四象限，反比例函数y＝过一、三象限，
当k＜0时，y＝kx﹣2过二、三、四象限，反比例函数y＝过二、四象限，
∴B正确；
故选：B．
3．解：v＝，
当路程s一定时，速度v是时间t的反比例函数，
故选：B．
4．解：A、y＝x﹣1是一次函数，不符合题意；
B、y＝不是反比例函数，不符合题意；
C、y＝是反比例函数，符合题意；
D、＝1不是反比例函数，不符合题意；
故选：C．
5．解：由反比例函数的对称性，得
OA＝OC，OB＝OD，
ABCD是平行四边形，
故选：A．
6．解：∵在y＝﹣中k＝﹣6＜0，
∴解的两个分支分别位于第二、四象限，排除③④，
又当x＝﹣2时，y＝3，排除②，
故正确答案应该为①．
故选：A．
7．解：过A作AC⊥y轴，BD⊥y轴，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，
∵∠AOC+∠OAC＝90°，∠AOC+∠BOD＝90°，
∴∠OAC＝∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，
∵OB＝2OA，
∴△AOC与△OBD相似比为1：2，
∴S△AOC：S△OBD＝1：4，
∵点A在反比例y＝上，
∴△AOC面积为，
∴△OBD面积为2，即|k|＝4，
∵k＜0，∴k＝4，
则点B所在的反比例解析式为y＝﹣，
故选：C．
8．解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；
C、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项正确；
D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
故选：C．
9．解：∵反比例函数y＝的k＝﹣2＜0，
∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵﹣2＜0，﹣1＜0，
∴点（﹣1，y1），（﹣2，y2）位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵﹣1＞﹣2＜0，
∴0＜y2＜y1．
∵2＞0，
∴点（，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y2＜y1．
故选：D．
10．设 A（），
∴AB＝，
∵矩形的面积为10，
∴BC＝，
∴矩形对称中心的坐标为：（），即（）
∵对称中心在的图象上，
∴，
∴mk﹣5m＝0，
∴m（k﹣5）＝0，
∴m＝0（不符合题意，舍去）或k＝5，
故选：D．
二．填空题
11．解：∵y＝（m﹣2）x2m+1是反比例函数，
则有，
解得m＝﹣1，
因而函数解析式是y＝，
当函数值为时，即，
解得x＝﹣9．
故自变量x的值是﹣9．
12．解：y＝（k≠0）叫反比例函数，x的取值范围是x≠0．
13．解：m＝1×2，
∴函数解析式为：y＝．
14．解：由题意得：，
解得m＝1，
故答案为1．
15．解：∵圆和反比例函数一个交点P的坐标为（5，1），
∴可知圆的半径r＝，
∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，
∴图中两个阴影面积的和是圆的面积，
∴S阴影＝＝．
故答案为：．
16．解：∵在每个象限内，y随着x的增大而减小，
∴2m﹣1＞0，
∴m＞．
故答案为：m＞．
17．解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，
即S＝|k|，
依题意有S△ABC＝2S△AOB＝2××|k|＝1．
故答案为：1．
18．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），
∴k＝﹣2×2＝﹣4，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
故答案为：y＝﹣．
19．解：连接AC、BD，过A点作AE⊥x轴于E，过D点作DF⊥x轴于F，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∵A为反比例函数y1＝﹣上的点，点D为反比例函数y2＝上的点，
∴S△AOE＝|﹣6|＝3，S△ODF＝×2＝1，
∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠AOE+∠DOF＝90°，
∴∠OAE＝∠DOF，
∴Rt△AOE∽Rt△ODF，
∴S△AOE：S△ODF＝OA2：OD2＝3：1，
∴OA：OD＝：1，
∴AD＝＝2OD，
当OD最小时，AD最小，
∵点D为反比例函数y2＝的对称轴与反比例函数图象在一象限的交点时，OD最小，
∴OD的最小值为＝2，
∴AD的最小值为4，
即该菱形边长的最小值为4．
故答案为4．
20．解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），
∵点C是x轴上一点，且AO＝AC，
∴点C的坐标是（2a，0），
设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y＝kx，
∴，
解得，k＝，
又∵点B（b，）在y＝上，
∴，解得，或（舍去），
∴S△ABC＝S△AOC﹣S△OBC＝＝，
故答案为：6．
三．解答题
21．解：（1）原式＝，比例系数为﹣；
（2）当x＝﹣10时，原式＝﹣＝；
（3）当y＝6时，﹣＝6，解得，x＝﹣．
22．解：∵反比例函数y＝m是图象经过二、四象限，
∴m2﹣5＝﹣1，m＜0，解得m＝﹣2，
∴解析式为y＝．
23．解：（1）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，
2﹣n＝1，且5m﹣3≠0，
解得：n＝1且m≠；
（2）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，，
解得：n＝1，m＝﹣1．
（3）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，，
解得：n＝3，m＝﹣3．
24．解：列表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 2 3
y ﹣ ﹣ 0 ﹣ 0
描点、连线：
所画图象有两个分支，两个分支关于原点对称且都不与y轴相交．
25．解：（1）x＝﹣3代入y＝﹣得，y＝，
∴m＝，
把x＝3代入y＝|x﹣1|中得，y＝2，
∴n＝2，
故答案为，2；
（2）如图所示：
（3）①由图象可知A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，所以y1＜y2；
C与D在y＝|x﹣1|上，所以x1＜x2；
故答案为＜，＜；
②当y＝1时，x＞﹣1时，有1＝|x﹣1|，
∴x＝0或x＝2，
当y＝1时，x≤﹣1时，有1＝﹣，
∴x＝﹣2，
故x＝0或x＝2或x＝﹣2；
（4）由图象可知，﹣1＜b＜2或b＞3．
26．解：（1）∵x﹣3≠0，
∴x≠3；
（2）当x＝﹣1时，y＝＝＝；
（3）如图所示：
（4）由图象可得，当x＞3时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；
（5）由图象可得，当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．
∴y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2．
故答案为：x≠3；；当x＞3时，y随x的增大而减小；y1＜y3＜y2．