2021-2022学年冀教新版九年级上册数学第28章 圆单元测试卷（word解析版）

2021-2022学年冀教新版九年级上册数学《第28章 圆》单元测试卷
一．选择题
1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（　　）
A．圆是轴对称图形
B．直径是圆中最长的弦
C．圆上各点到圆心的距离相等
D．圆是中心对称图形
2．下列语句中，正确的是（　　）
A．同一平面上的三点确定一个圆
B．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点
C．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
D．菱形的四个顶点在同一圆上
3．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）
A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）
4．△ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
5．已知⊙O中，＝2，则弦AB和2CD的大小关系是（　　）
A．AB＞2CD B．AB＝2CD C．AB＜2CD D．不能确定
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝28°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（　　）
A．28° B．64° C．56° D．124°
7．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（　　）
A． B． C． D．
8．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
9．如图，一副直角三角板满足∠ACB＝∠EDF＝90°，AC＝BC，AB＝DF，∠EFD＝30°，将三角板DEF的直角顶点D放置于三角板ABC的斜边AB上，再将三角板DEF绕点D旋转，并使边DE与边AC交于点M，边DF与边BC于点N．当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时有以下结论：
①点C，M，D，N四点共圆；
②连接CD，若AD＝DB，则△ADM∽△CDN；
③若AD＝DB，则DN CM＝BN DM；
④若AD＝DB，则CM+CN＝AD；
⑤若DB＝2AD，AB＝6，则2≤S△DMN≤4．
其中正确结论的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：
若圆半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）．下列描述正确的是（　　）
A．d（25%）＝1
B．当x＞50%时，d（x）＞1
C．当x1＞x2时，d（x1）＞d（x2）
D．当x1+x2＝100%时，d（x1）＝d（x2）
二．填空题
11．在半径为6的⊙O中，长为6的弦所对的圆心角是　 　°．
12．如图，在Rt△ABC中，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，∠BCD＝40°，则∠A＝　 　．
13．用48米长的竹篱笆在空地上，围成一个绿化场地，现有两种设计方案，一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形场地．现请你选择，围成　 　（圆形、正方形两者选一）场地面积较大．
14．已知直线l：y＝x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为　 　时，过P、A、B不能作出一个圆．
15．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于 　 　．
16．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，则AC　 　BD（填“＞”“＜”或“＝”）．
17．如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为　 　．
18．如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为　 　．
19．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是　 　．
三．解答题
20．（本题证明值可直接利用如下结论：若公共边所对的两个张角相等，则相应的四点共圆．例如如图1，由∠ACB＝∠ADB，可得四点A、B、C、D共圆）如图2，圆内接五边形ABCDE中，AD是外接圆的直径，BE⊥AD，垂足为H，过点H作平行于CE的直线，与直线AC，DC分别交于F，G．证明：
（1）点A，B，F，H共圆；
（2）四边形BFCG是矩形．
21．如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC＝BD，OA与OB相等吗？为什么？
22．某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）．
23．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长．
24．如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．
（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；
（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小．
25．已知，如图，在⊙O中，C、D分别是半径OA、BO的中点，求证：AD＝BC．
26．如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
（1）试找出图1中的一个损矩形；
（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；
（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；
（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，
是利用了圆上各点到圆心的距离相等，
故选：C．
2．解：A、在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆，故选项错误；
B、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，故选项正确；
C、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故选项错误；
D、菱形的四个顶点不一定在同一圆上，对角互补的四边形的四个顶点才能在同一个圆上，故选项错误．
故选：B．
3．解：根据垂径定理的推论，则
作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．
故选：D．
4．解：若外心在三角形的外部，则三角形是钝角三角形；
若外心在三角形的内部，则三角形是锐角三角形；
若外心在三角形的边上，则三角形是直角三角形，且这边是斜边．
故选：A．
5．解：如图，取弧AB的中点E，则＝，
∵＝2，
∴＝＝，
∴AE＝BE＝CD，
∵AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB．
故选：C．
6．解：∵∠C＝90°，∠A＝28°，
∴∠B＝62°，
∵CB＝CD，
∴∠CDB＝∠B＝62°，
∴∠BCD＝180°﹣62°﹣62°＝56°，
∴的度数为56°．
故选：C．
7．解：作直径AD，连接BD，如图，
∵AD为直径，
∴∠ABD＝90°，
在Rt△ABD中，∵AD＝10，AB＝6，
∴BD＝＝8，
∴cosD＝＝＝，
∵∠C＝∠D，
∴cosC＝．
故选：D．
8．解：∵圆的半径为6，
∴直径为12，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于12，不可能为的14，
故选：D．
9．解：①正确．理由如下：
如图1中，
∵∠ACB＝90°，∠EDF＝90°，
∴∠MCN+∠MDN＝180°，
∴点C，M，D，N四点共圆．
②正确．理由如下：
如图2中，连接CD．
∵AC＝BC．AD＝DB．
∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB，
∴∠ADC＝∠MDN＝90°，
∴∠ADM＝∠CDN，
在△ADM和△CDN中，
，
∴△ADM≌△CDN．故②正确．
③正确．理由如下：
如图3中
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，
∴CD＝AD＝DB，CD⊥AB，∠A＝∠ACD＝∠DCN＝45°，
∴∠ADC＝∠EDF＝90°，
∴∠ADM＝∠CDN，
在△ADM和△CDN中，
，
∴△ADM≌△CDN，
∴AM＝CN，DM＝DN，
∵AC＝BC，
∴CM＝BN，
∴DN CM＝BN DM
④正确．理由如下：
如图4中，作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G．
∵∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴DH＝DG，
∵∠DHC＝∠HCG＝∠CGD＝90°，
∴四边形CHDG是矩形，∵DH＝DG，
∴四边形CHDG是正方形，
∴∠HDG＝∠MDN＝90°，CH＝CG，
∴∠MDH＝∠GDN，
在△DHM和△DGN中，
，
∴△DHM≌△DGN，
∴MH＝NG
∴CM+CN＝CH+MH+CG﹣NG＝2CH，
∵AD＝CD＝CH，
∴CM+CN＝AD．
⑤正确．理由如下：
如图5中，作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G．
∵AB＝6，BD＝2AD，
∴AD＝2，BD＝4，
∴AH＝DH＝，DG＝GB＝2，
∵∠DHC＝∠HCG＝∠CGD＝90°，
∴四边形CHDG是矩形，
∴∠HDG＝∠MDN，
∴∠MDH＝∠NDG，∵∠DHM＝∠DGN＝90°，
∴△DHM∽△DGN，
∴＝＝，设DM＝x，则DG＝2x，
∴S△DMN＝ 2x x＝x2，
当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM＝DH＝，△DMN的面积最小值为2，
当DM⊥AB时，DM的值最大，此时DM＝AD＝2，△DMN的面积的最大值为4，
∴2≤S△DMN≤4．
故选：D．
10．解：A、d（25%）＝＞1，本选项不符合题意．
B、当x＞50%时，0≤d（x）＜2，本选项不符合题意．
C、当x1＞x2时，d（x1）与d（x2）可能相等，可能不等，本选项不符合题意．
D、当x1+x2＝100%时，d（x1）＝d（x2），本选项符合题意．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵OA＝OB＝AB＝6，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
故答案为：60．
12．解：∵CB＝CD，
∴∠B＝∠CDB，
∵∠B+∠CDB+∠BCD＝180°，
∴∠B＝（180°﹣∠BCD）＝（180°﹣40°）＝70°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝20°．
故答案为20°．
13．解：围成的圆形场地的面积较大．理由如下：
设正方形的边长为a，圆的半径为R．
∵竹篱笆的长度为48米
∴4a＝48，则a＝12．即所围成的正方形的边长为12；2π×R＝48
∴R＝，即所围成的圆的半径为
∴正方形的面积S1＝a2＝144．圆的面积S2＝π×（）2＝
∵144＜
∴围成的圆形场地的面积较大．
故答案是：圆形．
14．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（1，0），点B（0，2），
∴，
解得，
∴y＝﹣2x+2．
解方程组，得，
∴当P的坐标为（2，﹣2）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
故答案为（2，﹣2）
15．解：∵直角三角形的两条直角边长分别为6和8，
∴直角三角形的斜边＝＝10，
所以这个三角形的外接圆的半径＝×10＝5，
故答案为：5．
16．解：∵＝，
∴+＝+，
即＝，
∴AC＝BD，
故答案为：＝．
17．解：S阴＝πab．
故答案为：πab．
18．解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，
以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，
由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，
故答案为：5．
19．解：作OD⊥AB，
∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，
∴OD＝1，
∴∠OAB＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AEB＝∠AOB＝60°，
∵∠E+∠F＝180°，
∴∠F＝120°，
即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°，
故答案为：60°或120°．
三．解答题
20．证明：（1）由HG∥CE，得∠BHF＝∠BEC，
又∵＝，
∴∠BAF＝∠BEC，
∴∠BAF＝∠BHF，
∴点A、B、F、H共圆；
（2）由（1）的结论，得∠BHA＝∠BFA，
∵BE⊥AD，
∴BF⊥AC，
又∵AD是圆的直径，
∴CG⊥AC，
由A、B、C、D共圆及A、B、F、H共圆，
∴∠BFG＝∠DAB＝∠BCG，
∴B、G、F、H共圆，
∴∠BGC＝∠AFB＝90°，
∴BG⊥GC，
∴四边形BFCG是矩形．
21．答：OA＝OB．
理由如下：
如图，过O作OE⊥AB于E，
∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，
∴CE＝DE，
∵AC＝BD，
∴AE＝BE，
∵OE⊥CD，
∴OA＝OB．
22．解：在圆上取两个弦，根据垂径定理，
垂直平分弦的直线一定过圆心，
所以作出两弦的垂直平分线即可．
23．解：连接OC，
∵AB＝5cm，
∴OC＝OA＝AB＝cm，
Rt△CDO中，由勾股定理得：DO＝＝cm，
∴AD＝﹣＝1cm，
由勾股定理得：AC＝＝，
则AD的长为1cm，AC的长为cm．
24．解（1）连接OA并延长AO交BC于E，
∵AB＝AC，
∴弧AB＝弧AC，
∵AE过圆心O，
∴AE垂直平分BC（平分弧的直径垂直平分弧所对的弦），
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAE，
∵OA＝OB，
∴∠ABD＝∠BAE，
∴∠BAC＝2∠ABD；
（2）设∠ABD＝x，
由（1）知∠BAC＝2∠ABD＝2x，
∴∠BDC＝3x，
△BCD是等腰三角形，
①若BD＝BC，
则∠C＝∠BDC＝3x，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝3x，
在△ABC中，∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，
∴3x+3x+2x＝180°，
解得x＝22.5°，
∴∠BCD＝3x＝67.5°，
②若BC＝CD，则∠BDC＝∠CBD＝3x，
∴∠ABC＝∠ACB＝4x，
在△ABC中，∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，
∴4x+4x+2x＝180°，
∴x＝18°，
∴∠BCD＝4x＝72°，
综上所述，△BCD是等腰三角形，∠BCD为67.5°或72°．
25．解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，
∴AO＝BO，
∵C、D分别是半径OA、BO的中点，
∴OC＝OD，
在△OCB和△ODA中，
，
∴△OCB≌△ODA（SAS），
∴AD＝BC．
26．解：（1）从图中我们可以发现四边形ADMB就是一个损矩形．
∵点M是正方形对角线的交点，
∴∠BMD＝90°，
∵∠BAD＝90°，
∴四边形ADMB就是一个损矩形．
（2）取BD中点H，连接MH，AH．
∵四边形OABC，BDEF是正方形，
∴△ABD，△BDM都是直角三角形，
∴HA＝BD，HM＝BD，
∴HA＝HB＝HM＝HD＝BD，
∴损矩形ABMD一定有外接圆．
（3）∵损矩形ABMD一定有外接圆⊙H，
∴∠MAD＝∠MBD，
∵四边形BDEF是正方形，
∴∠MBD＝45°，
∴∠MAD＝45°，
∴∠OAN＝45°，
∵OA＝1，
∴ON＝1，
∴N点的坐标为（0，﹣1）．
（4）延长AB交MG于点P，过点M作MQ⊥x轴于点Q，
设MG＝x，则四边形APMQ为正方形，
∴PM＝AQ＝x﹣1，
∴OG＝MQ＝x﹣1，
∵△MBP≌△MDQ，
∴DQ＝BP＝CG＝x﹣2，
∴MN2＝2x2，
ND2＝（2x﹣2）2+12，
MD2＝（x﹣1）2+（x﹣2）2，
∵四边形DMGN为损矩形，
∴2x2＝（2x﹣2）2+12+（x﹣1）2+（x﹣2）2，
∴2x2﹣7x+5＝0，
∴x＝2.5或x＝1（舍去），
∴OD＝3，
∴D点坐标为（3，0）．