中小学教育资源及组卷应用平台
【双减-同步分层作业】人教七上3.1.1一元一次方程
知识梳理
知识点1：方程的有关概念
1．定义：含有未知数的等式叫做方程.
注意：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．
2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.
知识点2:一元一次方程的有关概念
定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
注意：一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．
夯实基础（必做题）
一、选择题
1.在下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是方程的有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
解：①；②；⑦是方程．
③是代数式；
④；⑤是不等式；
⑥是等式；
故选：
2．下列是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣x＝0 B．2x﹣y＝0 C．2x＝1 D．x2+y2＝1
解：A、x2﹣x＝0，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；
B、2x﹣y＝0，含有2个未知数，不是一元一次方程；
C、2x＝1，是一元一次方程；
D、x2+y2＝1，含有2个未知数，不是一元一次方程；
故选：C．
3.设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（ ）
A． B． C．2x+4＝8 D．2x﹣4＝8
解：根据题意得：2x+4＝8．
故选：C．
4．已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±1 B．﹣1
C．1 D．以上答案都不对
解：由题意，得
m2﹣1＝0且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1，
故选：B．
5.（2020八下·金山期末）如果关于x的方程ax＝b无解，那么a、b满足的条件（ ）
A. a＝0，b＝0 B. a≠0，b≠0 C. a≠0，b＝0 D. a＝0，b≠0
解：∵关于x的方程ax=b无解，
∴a=0，b≠0，
故答案为：D．
6．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2
解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3，
则这个方程是3x＝0，
解得：x＝0．
故选：A．
7.（2021·罗庄模拟）已知x＝3是关于x的方程 的解，则 的值是（ ）
A. 2 B. -2 C. 1 D. ﹣1
解：∵x＝3是关于x的方程 的解，
∴6m=3n-3，即：n-2m=1，
∴ =2，
故答案为：A．
8.关于x的方程2x﹣4＝3m和x+2＝m有相同的解，则m的值是（ ）
A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．8
解：∵x+2＝m，
∴x＝m-2，
把x＝m-2代入2x﹣4＝3m，得
2(m-2)﹣4＝3m，
解之得
m=-8.
故选B.
二、填空题
9．在 ①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有 （填序号）
解：∵①不含未知数，①不是方程；
∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；
④不是等式，④不是方程，
故答案为：②、③．
10．若（k﹣3）x|k|﹣2+3＝﹣1是关于x的一元一次方程，则k＝ ．
解：∵（k﹣3）x|k|﹣2+3＝﹣1是关于x的一元一次方程，
∴|k|﹣2＝1，k﹣3≠0，
解得k＝﹣3，
故答案是：﹣3．
11．（2020·大同市七年级期末）按图中的程序计算，若输出的值为-1，则输入的数为______．
解：根据程序可得：(x-6)÷(-2)+3=-1，解得：x=14
故答案为14
三、解答题
12.若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，求m的值．
解：∵关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，
∴|m﹣1|﹣2＝1，且m﹣4≠0，
由|m﹣1|﹣2＝1，得m＝4或m＝﹣2，
由m﹣4≠0，得m≠4，
∴m＝﹣2；
13.（2020·成都市七年级期末）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程
（1）求m的值
（2）若|y﹣m|＝3，求y的值
解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3；
（2）把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，
∴y+3＝3或y+3＝﹣3，
解得：y＝0或y＝﹣6．
能力提升（选做题）
1.在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量简中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（ ）．
A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4）
C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4）
解：依题意得：π×（）2×x＝π×（）2×（x+4）
故选：A．
2．（2020·赣州市七年级期末）若方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，则k＝_____．
解：∵方程（k-2）x|k-1|=3是关于x的一元一次方程，
∴|k-1|=1且k-2≠0，
解得：k=0，
故答案为0.
若方程﹣15x|n|﹣2﹣5＝0是关于x的一元一次方程，求x2﹣n+1的值.
解：∵方程﹣15x|n|﹣2﹣5＝0是关于x的一元一次方程，
∴|n|﹣2＝1，
解得n＝±3，
∴﹣15x﹣5＝0，
解得x＝﹣，
∴当n＝3时，x2﹣n+1＝﹣3+1＝﹣；
当n＝﹣3时，x2﹣n+1＝+3+1＝；
∴x2﹣n+1的值为﹣或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【双减-同步分层作业】人教七上3.1.1一元一次方程
知识梳理
知识点1：方程的有关概念
1．定义：含有 的等式叫做方程.
注意：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是 ；二.是含有 ．
2．方程的解：使方程左右两边的值 的未知数的值，叫做方程的解.
3．解方程：求方程的 的过程叫做解方程.
4．方程的两个特征：（1）.方程是 ；（2）.方程中必须含有 （或 ）.
知识点2:一元一次方程的有关概念
定义：只含有一个 （元），并且未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程.
注意：一元一次方程满足条件：①首先是一个 ;②其次是必须只含有一个 ;③未知数的指数是 ;④分母中不含有 ．
夯实基础（必做题）
一、选择题
1.在下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是方程的有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣x＝0 B．2x﹣y＝0 C．2x＝1 D．x2+y2＝1
3.设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（ ）
A． B． C．2x+4＝8 D．2x﹣4＝8
4．已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±1 B．﹣1
C．1 D．以上答案都不对
5.（2020八下·金山期末）如果关于x的方程ax＝b无解，那么a、b满足的条件（ ）
A. a＝0，b＝0 B. a≠0，b≠0 C. a≠0，b＝0 D. a＝0，b≠0
6．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2
7.（2021·罗庄模拟）已知x＝3是关于x的方程 的解，则 的值是（ ）
A. 2 B. -2 C. 1 D. ﹣1
8.关于x的方程2x﹣4＝3m和x+2＝m有相同的解，则m的值是（ ）
A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．8
二、填空题
9．在 ①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有 （填序号）
10．若（k﹣3）x|k|﹣2+3＝﹣1是关于x的一元一次方程，则k＝ ．
11．（2020·大同市七年级期末）按图中的程序计算，若输出的值为-1，则输入的数为______．
三、解答题
12.若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，求m的值．
13.（2020·成都市七年级期末）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程
（1）求m的值
（2）若|y﹣m|＝3，求y的值
能力提升（选做题）
1.在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量简中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（ ）．
A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4）
C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4）
2．（2020·赣州市七年级期末）若方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，则k＝_____．
若方程﹣15x|n|﹣2﹣5＝0是关于x的一元一次方程，求x2﹣n+1的值.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
