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【双减-同步分层作业】人教七上3.1.2等式的性质
知识梳理
1．等式的概念：用符号“=”来表示 的式子叫做等式.
2．等式的性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍 .即：
如果，那么 (c为一个数或一个式子) .
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍 .即：
如果，那么；如果，那么.
夯实基础（必做题）
一、选择题
1.（2020七上·北部湾月考）下列等式的变形，正确的是（ ）
A. 由 得 B. 由 得
C. 由 得 D. 得
2．（2020·福州市七年级期末）下列说法不正确的是（ ）
A．若，则 B．若则
C．，则 D．若，则
3．（2020·百色市七年级期末）将方程2x＋y＝3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是( )
A．y＝2x－3 B．y＝3－2x C．x＝ D．x＝
4.（2021·安徽）设 为互不相等的实数，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5．下列变形符合等式基本性质的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6.（2021七下·市中期中）在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的 （ ）
A. 倍 B. 倍 C. 2倍 D. 3倍
7.（2021七上·浦北期末）把方程 变形为 ，则括号中的 等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
8.（2021七下·潮阳期中）已知方程 ，用含 的代数式表示 ，那么 ________．
9．（2020·广东七年级期末）阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程：
解：去分母得：
6（x+15）=15-10（x-7）①
6x+90=15-10x+70②
16x=-5③
x=- ④
请回答下列问题：
(1)得到①式的依据是________；
(2)得到②式的依据是________；
(3)得到③式的依据是________；
(4)得到④式的依据是________.
三、解答题
10．（2020·右玉县七年级期中）某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树（6a-3b）棵，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵．
（1）求三班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（2）求四班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（3）若四个班共植树54棵，求二班比三班多植树多少棵？
11．已知：（a+2b）y2﹣ya﹣1＝3是关于y的一元一次方程．
（1）求a、b的值；
（2）若x＝a是方程﹣+3＝x﹣的解，求m的相反数．
能力提升（选做题）
1.下面说法中 ①－a一定是负数；②0.5 是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若∣a∣=-a,则a＜0；⑤由-2（x-4）=2变形为x - 4 =-1，其中正确的个数是 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2．已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．3
3．已知当x＝﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．
（1）若关于y的方程2my+n＝11﹣ny﹣m的解为y＝2，求n的值；
（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m﹣n]的值．（n为（1）中求出的数值）
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【双减-同步分层作业】人教七上3.1.2等式的性质
知识梳理
1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.
2．等式的性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：
如果，那么 (c为一个数或一个式子) .
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：
如果，那么；如果，那么.
夯实基础（必做题）
一、选择题
1.（2020七上·北部湾月考）下列等式的变形，正确的是（ ）
A. 由 得 B. 由 得
C. 由 得 D. 得
解：A.由 得 ，正确；
B.由 ，当a=0时， 不一定成立，故错误；
C.由 得 ，故错误；
D. 得 ，故错误；
故答案为：A.
2．（2020·福州市七年级期末）下列说法不正确的是（ ）
A．若，则 B．若则
C．，则 D．若，则
解：根据等式的基本性质，由于c的值不确定，当c=0时，a、b不一定相等，故A不正确；根据等式的基本性质，等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立，故B正确；
根据等式的基本性质，等式的两边同时乘以同一个数，等式仍然成立，故C正确；
根据等式的基本性质，等式的两边同时除以同一个不为零的数，由＞0，可知等式仍然成立，故D正确.
故选A
3．（2020·百色市七年级期末）将方程2x＋y＝3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是( )
A．y＝2x－3 B．y＝3－2x C．x＝ D．x＝
解：2x+3=y，
移项，得：y=3-2x.
故选B.
4.（2021·安徽）设 为互不相等的实数，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
解：∵b=a+c
∴5b=4a+c
在等式的两边同时减去5a，得到5（b-a）=c-a
∴5（a-b）=a-c
故答案为：D.
5．下列变形符合等式基本性质的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
解：A、如果2x-y=7，那么y=2x-7，故A错误；
B、k=0时，两边都除以k无意义，故B错误；
C、如果，那么，故C错误；
D、两边都乘以，故D正确；
故选择：D．
6.（2021七下·市中期中）在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的 （ ）
A. 倍 B. 倍 C. 2倍 D. 3倍
解：∵两个苹果的重量=四个砝码的重量，
∴一个苹果的重量=两个砝码的重量，
∵三个香蕉的重量=两个砝码的重量+一个苹果的重量=4个砝码的重量，
∴一个香蕉的重量= 个砝码的重量，
∴一个香蕉的重量= 个苹果的质量，
∴一个苹果的重量是一个香蕉的重量的倍.
故答案为：B.
7.（2021七上·浦北期末）把方程 变形为 ，则括号中的 等于（ ）
A. B. C. D.
解：方程 移项得： ，
∴括号中的 为 ，
故答案为：D.
二、填空题
8.（2021七下·潮阳期中）已知方程 ，用含 的代数式表示 ，那么 ________．
解：移项，得 x=2y+3，
系数化1，得x= ．
故答案为 ．
9．（2020·广东七年级期末）阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程：
解：去分母得：
6（x+15）=15-10（x-7）①
6x+90=15-10x+70②
16x=-5③
x=- ④
请回答下列问题：
(1)得到①式的依据是________；
(2)得到②式的依据是________；
(3)得到③式的依据是________；
(4)得到④式的依据是________.
解：（1）得到①式的依据是等式性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．
（2）得到②式的依据是乘法分配律．
（3）得到③式的依据是等式性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等．
（4）得到④式的依据是等式性质2．
三、解答题
10．（2020·右玉县七年级期中）某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树（6a-3b）棵，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵．
（1）求三班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（2）求四班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（3）若四个班共植树54棵，求二班比三班多植树多少棵？
解：（1）由题意得二班植树：（2a-b）棵，三班植树：[（2a-b）+1]棵；
（2）四班植树：6a-3b-a-2a+b-（2a-b）-1=（2a-b-1）棵；
（3）由题意得6a-3b=54，即2a-b=18，则b=2a-18，
二班比三班多：2a-b-（2a-b）-1=a-b-1=8棵
答：二班比三班多植树8棵．
11．已知：（a+2b）y2﹣ya﹣1＝3是关于y的一元一次方程．
（1）求a、b的值；
（2）若x＝a是方程﹣+3＝x﹣的解，求m的相反数．
解：（1）∵（a+2b）y2﹣ya﹣1＝3是关于y的一元一次方程，
∴a+2b＝0且a﹣1＝1，
解得：a＝2，b＝﹣1；
（2）将x＝2代入方程﹣+3＝x﹣得：﹣+3＝2﹣，
解得：m＝，
所以m的相反数为﹣．
能力提升（选做题）
1.下面说法中 ①－a一定是负数；②0.5 是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若∣a∣=-a,则a＜0；⑤由-2（x-4）=2变形为x - 4 =-1，其中正确的个数是 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解：①-a不一定是负数，例如a=0时，-a=0，不是负数，本选项错误；
②0.5πab是二次单项式，本选项正确；
③倒数等于它本身的数是±1，本选项正确；
④若|a|=-a，则a≤0，本选项错误；
⑤由-2（x-4）=2两边除以-2得：x-4=-1，本选项正确，
则其中正确的选项有3个．
故选C
2．已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．3
解：x﹣＝﹣1，
6x﹣（4﹣ax）＝2（x+a）﹣6
6x﹣4+ax＝2x+2a﹣6
6x+ax﹣2x＝2a﹣6+4
（a+4）x＝2a﹣2
x＝，
∵方程的解是非正整数，
∴≤0，
解得：﹣4＜a≤1，
当a＝﹣3时，x＝﹣8；
当a＝﹣2时，x＝﹣3；
当a＝﹣1时，x＝﹣（舍去）；
当a＝0时，x＝﹣（舍去）；
当a＝1时，x＝0；
则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4．
答案：A．
3．已知当x＝﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．
（1）若关于y的方程2my+n＝11﹣ny﹣m的解为y＝2，求n的值；
（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m﹣n]的值．（n为（1）中求出的数值）
解：（1）把x＝﹣1代入得：﹣2m+3m+6＝7，
解得：m＝1，
把m＝1，y＝2代入得：4+n＝11﹣n×2﹣1，
解得：n＝2；
（2）把m＝1，n＝2代入得：m﹣n＝1﹣×2＝1﹣3.5＝﹣2.5，
则[m﹣n]＝[﹣2.5]＝﹣3．
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