人教版数学七年级上册2.2.2整式的加减——去括号课件（第二课时 15张）

(共15张PPT)
2.2 整式
第二课时
利用去括号化简整式
1. 理解去括号法则.
2. 会利用去括号法则将整式化简.
教学目标
问题： 如图，用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形
中含有1、2、3或4个正方形，分别需要多少根火柴棍？
如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？
一、动手操作，引入新知
方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形
增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要 根火柴棍．
方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然
后再减去多算的火柴棍，得到需要 根火柴棍．
方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍
搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形
共需要 根火柴棍．
4＋3(n－1)
4n－(n－1)
3n＋1
想一想：这三种方法的结果是否一样？
（1）+（x-3)=______;
+5（x+2）=______.
（2）-（x-3)=______;
-5（x+2)=______.
观察上面两组式子你能发现等号左右两边符号变化的规律吗？
利用乘法分配律计算:
x-3
5x+10
-x+3
-5x-10
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同.
括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.
去括号法则：
知识精讲
探究新知
知识点 1
去括号法则
探究
利用乘法分配律计算:你有几种方法？
–7(3y–4)=？
同号得正
异号得负
带号乘
带号写
1.用类似方法计算下列各式：
(1)2(x+8)=
(2)–3(3x+4)=
(3)–7(7y–5)=
同号得正
异号得负
带号乘
带号写
2x+16
–9x–12
–49y+35
针对练习
(1)3(x+8)=3x+8
(2)-3(x-8)=-3x-24
(4)-2(6-x)=-12+2x
(3)4(-3-2x)=-12+8x
错
3x+3×8
错因:分配律，漏乘3.
错
-3x+24
错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号.
对
错
错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项都不变号.
-12-8x
2.判定正误：
去括号秘诀：
负变正不变，个个都都出现.
针对练习
归纳总结
去括号法则
1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
议一议
讨论比较+(x–3)与 –(x–3)的区别？
+(x–3)与–(x–3)可以分别看作1与–1分别乘(x–3).
注意：准确理解去括号的规律.去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变则都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍然有几项.
去括号合并同类项
例1 化简下列各式：
(1)8a+2b+(5a–b)； (2)(5a–3b)–3(a2–2b)；
解：原式=8a+2b+5a–b
=13a+b；
解：原式=5a–3b–3a2+6b
=–3a2+5a+3b；
要点归纳：1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
2. 当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
知识点 2
巩固练习
1.化简：
(1)3(a2–4a+3)–5(5a2–a+2)；
(2)3(x2–5xy)–4(x2+2xy–y2)–5(y2–3xy)；
(3)abc–[2ab–(3abc–ab)+4abc]
解：(1)原式=3a2–12a＋9–25a2+5a–10
=–22a2–7a–1；
(2)原式=3x2–15xy–4x2–8xy+4y2–5y2+15xy
=–x2–8xy–y2；
(3)原式=abc–(2ab–3abc+ab+4abc)
=abc–3ab–abc=–3ab.
去括号化简的应用
例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
问: (1)2小时后两船相距多远 (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米
解：（1）顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,
逆水速度=船速–水速=(50–a)km/h.
2小时后两船相距(单位：km)
2(50+a)+2(50–a)=100+2a+100–2a=200.
解：2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50+a)–2(50–a)=100+2a–100+2a
=4a.
知识点 3
2.飞机的无风航速为x千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？
解：顺风航速=无风航速___风速=____________
逆风航速=无风航速___风速=____________
飞机顺风飞行4小时的行程是:
飞机逆风飞行3小时的行程是:
两个行程相差:
巩固练习
+
(x+20)(千米)
–
(x– 20)(千米)
4(x+20)=(4x+80)(千米)
3(x–20)=(3x–60)(千米)
(4x+80)–(3x–60)= 4x+80–3x+60=x+140(千米)
课堂小结
去括号法则
括号前是“+”
括号前是“–”
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．