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【双减-同步分层作业】人教七上3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母
知识梳理
去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。
去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数。
夯实基础（必做题）
一、选择题
1．（2021·陕西宝鸡市·七年级期末）在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．3（x－1）－4x－3=1 B．3x－1－4＋3=6
C．3x－1－4x＋3=－1 D．3（x－1）－2（2x＋3）=6
解：方程两边同时乘以6，去分母得：3（x－1）－2（2x＋3）=6．
故选：D．
2．（2021·重庆市七年级期末）方程去括号变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：3x 2(x 3)=5，
去括号得：3x 2x+6=5，
故选：D．
3.（2020七下·黄石期中）方程 的解为x=－5，则k为（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. －1
解：将x＝ 5代入得： ，
去分母得： 6＋5k 1＝3，
移项得：5k＝3＋6＋1，
合并同类项得：5k＝10，
解得：k＝2．
故答案为：A．
4.解方程步骤如下：去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，从哪一步开始出现错误
A．① B．② C．③ D．④
解：4（x﹣1）﹣x=2（x+），
去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1，
移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1，
合并同类项，得：x=5，
错误的一步是②．
故选B．
5．（2020春 南召县月考）若代数式和的值相同，则x的值是（ ）
A．9 B． C． D．
解：根据题意得：x﹣3，
去分母得到：6x﹣9＝10x﹣45，
移项合并得：﹣4x＝﹣36，
解得：x＝9．
故选：A．
6．（2020·福州市七年级期末）下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．
解：∵x=-1是方程的解，
∴2×（-1）-=3×（-1）+，
-2-=-3+，
解得=．
故选D．
二、填空题
7．（2021·吉林长春市·七年级期末）当x=_____时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数．
解：根据题意得（4x+2）+（3x-9）=0
化简得：4x+2+3x-9=0
解得：x=1
故答案为：1．
8.（2020七上·甘州月考）若方程2x＝﹣6和方程3（x﹣a）＝7的解相同，则a＝________.
解：解2x＝﹣6，得x＝﹣3.由2x＝﹣6和方程3（x﹣a）＝7的解相同，得3（﹣3﹣a）＝7.
解得a＝﹣ ，
故答案为：﹣ .
9.（2021七上·越城期末）已知关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程0.5（y -1）+1＝2（y-1）+b的解为________.
解：关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，
得到 ，
解得：b=-2.
关于y的一元一次方程0.5（y -1）+1＝2（y-1）-2，
0.5y-0.5+1=2y-2-2，
1.5y=4.5，
y=3，
故答案为：y=3.
10．当x＝ 时，代数式2（x﹣1）的值与1﹣x的值相等．
解：根据题意得：2（x﹣1）＝1﹣x，
去括号得：2x﹣2＝1﹣x，
移项合并得：3x＝3，
解得：x＝1．
故答案为：1
三、解答题
11．（2021·德州市期末）解方程
（1）3x－7(x－1)=3－2(x+3)
（2)
解：（1）解:3x－7x+7=3－2x－6.
3x－7x+2x=3－6－7.
－2x=－10.
x=5.
（2）解：4(1－x) －12x=36－3(x+2).
4－4x－12x=36－3x－6.
－4x－12x+3x=36－6－4 .
－13x=26.
x=－2.
12．（2020 杭州）以下是圆圆解方程1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
能力提升（选做题）
1.（2021七上·长寿期末）已知关于x的方程x－ －1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是( )
A. 12 B. 36 C. －4 D. －12
解：x- -1，
去分母，6x-4+ax=2x+8-6，
移项、合并同类项，（4+a）x=6，
x= ，
由题意得，a=-3、-2、-1、2，
则符合条件的所有整数a的积是-12.
故答案为：D.
2.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2-2ab+b若(1-3x)☆(-4)=32，则x的值为( )
A． B． C． D．
解：根据题意得： +( a+1)=0，
去括号得： + a+1=0，
去分母得：2a-9+a+3=0，
移项得：2a+a=9-3，
合并同类项得：3a=6，
系数化为1得：a=2，
故答案为：B.
3．若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )
A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5
解：把x＝1代入，得：，
去分母，得：4k+2a﹣1+kb＝6，即（b+4）k＝7﹣2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x＝1，
∴，，
解得：a＝，b＝﹣4，∴a+b＝﹣0.5．
故选：A．
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【双减-同步分层作业】人教七上3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母
知识梳理
去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。
去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数。
夯实基础（必做题）
一、选择题
1．（2021·陕西宝鸡市·七年级期末）在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．3（x－1）－4x－3=1 B．3x－1－4＋3=6
C．3x－1－4x＋3=－1 D．3（x－1）－2（2x＋3）=6
2．（2021·重庆市七年级期末）方程去括号变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.（2020七下·黄石期中）方程 的解为x=－5，则k为（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. －1
4.解方程步骤如下：去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，从哪一步开始出现错误
A．① B．② C．③ D．④
5．（2020春 南召县月考）若代数式和的值相同，则x的值是（ ）
A．9 B． C． D．
6．（2020·福州市七年级期末）下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．
二、填空题
7．（2021·吉林长春市·七年级期末）当x=_____时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数．
8.（2020七上·甘州月考）若方程2x＝﹣6和方程3（x﹣a）＝7的解相同，则a＝________.
9.（2021七上·越城期末）已知关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程0.5（y -1）+1＝2（y-1）+b的解为________.
10．当x＝ 时，代数式2（x﹣1）的值与1﹣x的值相等．
三、解答题
11．（2021·德州市期末）解方程
（1）3x－7(x－1)=3－2(x+3)
（2)
12．（2020 杭州）以下是圆圆解方程1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
能力提升（选做题）
1.（2021七上·长寿期末）已知关于x的方程x－ －1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是( )
A. 12 B. 36 C. －4 D. －12
2.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2-2ab+b若(1-3x)☆(-4)=32，则x的值为( )
A． B． C． D．
3．若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )
A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5
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