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【双减-同步分层作业】人教七上2.2整式的加减
知识梳理
知识点1：同类项
定义：所含字母 ，并且相同 的 也分别相等的项叫做 ．几个
也是同类项．
注意：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含 相同；②相同字母的 分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数 ，与字母的 无关．
(3)一个项的同类项有 ，其本身也是它的
知识点2：合并同类项
1. 概念：把多项式中的 合并成一项，叫做 同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的 是合并前各同类项的系数的和，且 部分不变．
知识点3：去括号法则
（1）如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；
（2）如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ．
知识点4：添括号法则
（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都 符号；
（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要 符号．
知识点5：整式的加减运算法则
一般地，几个整式相 ，如果有括号就先 ，然后再 同类项．
注意：（1）整式加减的一般步骤是：①先 ；②再 同类项．
（2）整式加减的最后结果中：①不能含有 ，即要合并到不能再 为止；②一般按照某一字母的 排列；③不能出现 ，带分数要化成
夯实基础（必做题）
选择题
1.计算 的结果为（ ）
A. B. C. D.
2.下列单项式中， 的同类项是（ ）
A. B. C. D.
3.将 去括号得（ ）
A. B. C. D.
4．下列式子正确的是（ ）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2y﹣2z＝x﹣2（y+z）
5.（2021七上·印台期末）已知小明的年龄是 岁，爸爸的年龄比小明年龄的 倍少 岁，妈妈的年龄比小明年龄的 倍多 岁，则小明爸爸和妈妈的年龄和是（ ）
A. B. C. D.
6.一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（ ）．
A．5y3+3y2+2y－1 B．5y3－3y2－2y－6 C．5y3+3y2－2y－1 D．5y3－3y2－2y－1
7．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
填空题
8.（2021·杭州）计算 =________
9．若﹣3mxn3与2m4ny是同类项，则（y﹣x）2019＝ ．
10．多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项，则k为______．
11.有一道题目是一个多项式减去x2＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，则原来的多项式是________．
三、解答题
12．已知单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数．
（1）写出a，b，c的值；
（2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．
13．先化简，再求值：，其中，．
能力提升（选做题）
1．数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当时，求已知的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论取任何值，多项式的值都不变，则系数的值分别为（ ）
A． B． C． D．
2．已知a﹣b＝4，a﹣c＝1，则代数式（2a﹣b﹣c）2+（c﹣b）2的值为 ．
3．如图，数轴上的点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，化简|2a|＋|b＋c|－|a－b－c|．
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【双减-同步分层作业】人教七上2.2整式的加减
知识梳理
知识点1：同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
注意：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
知识点2：合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
知识点3：去括号法则
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
知识点4：添括号法则
（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
知识点5：整式的加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
注意：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．
夯实基础（必做题）
选择题
1.计算 的结果为（ ）
A. B. C. D.
解： ；
故答案为：A.
2.下列单项式中， 的同类项是（ ）
A. B. C. D.
解： ∵a的指数是3，b的指数是2，与 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ 不是 的同类项，不符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是3，与 中a的指数是2，b的指数是3一致，
∴ 是 的同类项，符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是1，与 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ 不是 的同类项，不符合题意；
∵a的指数是1，b的指数是3，与 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ 不是 的同类项，不符合题意；
故答案为：B
3.将 去括号得（ ）
A. B. C. D.
解： .
故答案为：B.
4．下列式子正确的是（ ）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2y﹣2z＝x﹣2（y+z）
C．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z D．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z
解： A、原式＝x﹣y+z，不符合题意；
B、原式＝x﹣2（﹣y+z），不符合题意；
C、﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，不符合题意；
D、﹣2（x+y）﹣z＝﹣2z﹣2y﹣z，符合题意；
故选：D．
5.（2021七上·印台期末）已知小明的年龄是 岁，爸爸的年龄比小明年龄的 倍少 岁，妈妈的年龄比小明年龄的 倍多 岁，则小明爸爸和妈妈的年龄和是（ ）
A. B. C. D.
解：由题意可得，
小明爸爸和妈妈的年龄和是：
（3m-5）+（2m+8）
=3m-5+2m+8
=5m+3（岁），
故答案为：A.
6.一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（ ）．
A．5y3+3y2+2y－1 B．5y3－3y2－2y－6 C．5y3+3y2－2y－1 D．5y3－3y2－2y－1
解： ∵5y3－4y－6-(3y2－2y－5)= 5y3－4y－6-3y2+2y+5= 5y3－3y2－2y－1．
故答案为：D．
7．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
解： ∵a﹣b＝3，c+d＝2，
∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5．
故答案为：C．
填空题
8.（2021·杭州）计算 =________
解：原式＝（2＋3）a
＝5a.
9．若﹣3mxn3与2m4ny是同类项，则（y﹣x）2019＝ ．
解：由同类项的定义可知：x＝4，y＝3，
所以（y﹣x）2019＝（3﹣4）2019＝（﹣1）2019＝﹣1，
故答案为﹣1．
10．多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项，则k为______．
解：∵多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项，
∴合并同类项后xy项的系数为0，
∴-3k+1=0，
解得：k=，
故答案为：．
11.有一道题目是一个多项式减去x2＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，则原来的多项式是________．
解：依题可得：
（2x2－x＋3）-（x2＋14x－6），
=2x2－x＋3-x2-14x+6，
=x2－15x＋9.
故答案为：x2－15x＋9.
三、解答题
12．已知单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数．
（1）写出a，b，c的值；
（2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．
解：（1）因为单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，
所以a＝1，b＝3，
因为c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数，
所以c＝2；
（2）依题意得：x2+3x+2＝3，
所以x2+3x＝1，
所以2019﹣2x2﹣6x＝2019﹣2（x2+3x）＝2019﹣2×1＝2017．
13．先化简，再求值：，其中，．
解：原式=
=
=
当，时，原式==-4+2=-2．
能力提升（选做题）
1．数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当时，求已知的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论取任何值，多项式的值都不变，则系数的值分别为（ ）
A． B． C． D．
解：
=
=
∵无论取任何值，多项式的值都不变，
∴，，
∴，
故选：A．
2．已知a﹣b＝4，a﹣c＝1，则代数式（2a﹣b﹣c）2+（c﹣b）2的值为 ．
解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣b）2，
＝[（a﹣b）+（a﹣c）]2+（c﹣b）2，
当a﹣b＝4，a﹣c＝1时，
∴c﹣b＝3，
原式＝（4+1）2+32＝25+9＝34．
故答案为：34．
3．如图，数轴上的点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，化简|2a|＋|b＋c|－|a－b－c|．
解：由数轴可知：a＜0＜b＜c，
∴2a＜0，b＋c＞0，a－b－c＜0，
∴原式＝－2a＋（b＋c）－（－a＋b+c）
＝－2a＋b＋c＋a－b－c
＝－a．
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